Проверка гипотез - Курсовая работа

Правило, по которому гипотеза принимается или отвергается, называется статистическим критерием. Вероятность допустить ошибку 1-города, т.е. отвергнуть гипотезу , когда она верна, называется уровнем значимости критерия. Вероятность допустить ошибку 2-города, т.е. принять гипотезу , когда она неверна, обычно обозначают . Проверяется гипотеза : , на уровне значимости . Если , то гипотеза не отвергается (не противоречит имеющимся наблюдениям)Критическое значение критерия определяется по таблицам критических точек распределения Если , то нулевая гипотеза не отвергается. Критическое значение критерия определяется по таблицам критических точек распределения Критическое значение критерия определяется по таблицам критических точек распределенияДля решения этой задачи надо определить (подобрать) вид и параметры закона распределения. Параметры закона распределения, как правило, неизвестны, поэтому их заменяют точечными оценками, находимыми по выборке. В критерии согласия Пирсона проверяется статистическая гипотеза о виде теоретического закона распределения. Сравнивается с критическим значением сумма квадратов отклонений опытного числа попаданий в каждый интервал от теоретического их числа где - теоретические вероятности попадания в i-й интервал значений изучаемого признака в случае действительной реализации подобранного закона распределения. Вычисляемая статистика сравнивается с критическим значением где - уровень значимости, - число степеней свободы дисперсии, - число параметров в теоретическом законе распределения.

Содержание

Введение

1. Проверка гипотезы о равенстве генеральных средних двух генеральных совокупностей

2. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух генеральных совокупностей. Критерий Фишера-Снедекора

3. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормально распределенной совокупности

4. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией

5. Построение теоретического закона распределения по опытным данным. Проверка гипотезы о законе распределения

Список рекомендованной литературы

В основе понятия статистической гипотезы лежит принцип практической уверенности: если вероятность события А очень мала, то при однократном проведении испытания можно быть уверенным в том, что событие А не произойдет, и в практической деятельности вести себя так, будто событие А вообще невозможно.

Вопрос о конкретной величине вероятности события А решает исследователь.

Статистической гипотезой называется любое предположение о виде или параметрах неизвестного закона распределения.

Проверяемую гипотезу называют нулевой и обозначают . Наряду с нулевой рассматривают альтернативную, конкурирующую гипотезу , являющуюся логическим отрицанием . Правило, по которому гипотеза принимается или отвергается, называется статистическим критерием.

Вероятность допустить ошибку 1-города, т.е. отвергнуть гипотезу , когда она верна, называется уровнем значимости критерия.

Вероятность допустить ошибку 2-города, т.е. принять гипотезу , когда она неверна, обычно обозначают . Вероятность называют мощностью статистического критерия.

По своему содержанию статистические гипотезы подразделяются на основные следующие типы: · О равенстве числовых характеристик генеральных совокупностей;

· О числовых значениях параметров;

· О законе распределения;

· Об однородности выборок, т.е. принадлежности их одной и той же генеральной совокупности.

Пусть имеются две совокупности, генеральные средние которых соответственно и , дисперсии известны и равны соответственно и . Из этих совокупностей взяты независимые выборки объемами и по которым найдены выборочные средние и , и выборочные дисперсии . В этом случае могут проверяться следующие статистические гипотезы. дисперсия совокупность распределение

1. Проверка гипотезы о равенстве генеральных средних двух генеральных совокупностей дисперсия равенство фишер снедекор

Проверяется гипотеза : , на уровне значимости . Конкурирующая гипотеза : Статистика для проверки критическая область выбирается из условия

Если , то гипотеза не отвергается (не противоречит имеющимся наблюдениям)

Пример 1. Для проверки эффективности рекламной компании отобраны две группы магазинов. В первой, численностью , где проводилась рекламная компания, выборочная средняя составила проданных изделий, во второй группе, численностью , где рекламная компания не проводилась, выборочная средняя изделий. Установлено, что дисперсии продаж соответственно равны: Выяснить: повлияла ли рекламная компания на объем продаж?

4 Нулевая гипотеза : , на уровне значимости

Конкурирующая гипотез : Фактическое значение критерия (статистики)

Критическое значения критерия находится из условия:

Так как , то нулевая гипотеза отвергается, что свидетельствует о влиянии рекламной компании на объем продаж. 3

2. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух генеральных совокупностей. Критерий Фишера-Снедекора

Пусть имеются две нормально распределенных совокупности, дисперсии которых и . Проверяется гипотеза

: Конкурирующая гипотеза

: .

Статистика для проверки

Критическое значение критерия Фишера-Снедекора определяется по таблицам

,

где - числа степеней свободы дисперсий. Если то нет основания отвергнуть нулевую дисперсию.

Пример 2. Проверяется точность изготовления детали на двух станках x и y. Извлечены выборки объемами и изделий соответственно. При этом рассчитаны исправленные выборочные дисперсии и На уровне значимости проверить нулевую гипотезу

: при конкурирующей гипотезе

: .

.

По таблицам находим

.

Так как то нулевая гипотеза отвергается, т.е. станки не обеспечивают одинаковую точность

3. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормально распределенной совокупности а) дисперсия генеральной совокупности известна.

Нулевая гипотеза : Конкурирующая гипотеза : Статистика для проверки

Критическое значение критерия определяется по таблицам интеграла Лапласа

Если , то нулевая гипотеза не отвергается.

Нулевая гипотеза

: Конкурирующая гипотеза

: Критическое значение критерия определяется по таблицам интеграла Лапласа

Если , то нулевая гипотеза не отвергается.

Нулевая гипотеза : Конкурирующая гипотеза : ;

Критическое значение критерия определяется по таблицам интеграла Лапласа

Если , то нулевая гипотеза не отвергается. б) дисперсия генеральной совокупности неизвестна.

Нулевая гипотеза : Конкурирующая гипотеза : Статистика для проверки где имеет распределение Стьюдента с степенями свободы дисперсии.

Критическое значение критерия определяется по таблицам двусторонних критических точек распределения Стьюдента

Если , то нулевая гипотеза не отвергается.

Нулевая гипотеза : Конкурирующая гипотеза : Критическое значение критерия определяется по таблицам правосторонних критических точек распределения Стьюдента

Если, , то нулевая гипотеза не отвергается.

Нулевая гипотез : Конкурирующая гипотеза : Критическое значение критерия определяется по таблицам правосторонних критических точек распределения Стьюдента

, но Если, ,то нулевая гипотеза не отвергается.

Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1983. - 366

Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории вероятностей. - М.: Радио и связь, 1988. - 416 с.

Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Высшая школа, 2011. - 400с.

Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 2008. - 479с.

Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. - М.: Высшая школа, 2009. - 336с.

Теория вероятностей и математическая статистика И.И. Гихман, А.В.

Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Наука, 2010. - 495 с.

Размещено на