Просторові контактні задачі для пружної багатошарової основи з гладкою межею - Автореферат

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук Просторові контактні задачі для пружної багатошарової основи з гладкою межеюРобота виконана в Запорізькому державному університеті Міністерства освіти і науки України пружність штамп напруження Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Приварников Аркадій Костянтинович Запорізький державний університет, завідувач кафедри алгебри та геометрії Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, Кузьменко Василь Іванович, Дніпропетровський національний університет, професор кафедри математичного моделювання; Захист дисертації відбудеться 10.02. 2005 р. о 14-30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 11.051.01 при Донецькому національному університеті за адресою: 83055, м.До останнього часу при розробці способів розвязання контактних задач для істотно багатошарових основ дослідники обмежувалися такими видами деформацій основ як плоска, осесиметрична, деформація скруту. Проведені в дисертаційній роботі дослідження звязані з фундаментальною дослідницькою роботою "Розробка точних аналітичних методів розвязку граничних задач теорії пружності для багатошарових середовищ" (№ держреєстрації 01034000718, 2003 - 2005 р.р. на основі рішення науково-експертної ради), яка фінансується Міністерством освіти і науки України. Для досягнення цієї мети необхідно було: розробити метод розвязання просторової задачі теорії пружності про дію навантаження на багатошарову основу з гладкою верхньою межою; Розвинено спосіб розвязку інтегрального рівняння просторової контактної задачі, що дозволяє визначити область контакту штампа з багатошаровою основою і закон розподілу контактних напружень у цій області. Наукова новизна отриманих результатів дослідження полягає в наступному: запропоновано спосіб наближеного розвязку просторових контактних задач для багатошарових основ, що дозволяє визначити як область контакту, так і контактні напруження в цій області;На підставі огляду літературних джерел і аналізу результатів розробки методів побудови розвязків основних та контактних задач теорії пружності для істотно багатошарових основ сформульована мета дисертаційного дослідження та задачі, які необхідно розвязати для її досягнення. Сформульовані основні результати, що виносяться на захист; наведена коротка анотація роботи та її звязок з науковими темами; охарактеризовані наукова новизна, достовірність та практична значимість отриманих результатів; особистий внесок автора в спільні публікації з теми дисертаційної роботи; наведені відомості про опублікування та апробацію результатів роботи. Найбільшого спрощення в точному розвязанні основних граничних задач теорії пружності для багатошарових основ вдалося досягти за методом функцій податливості. У другому розділі за допомогою метода функцій податливості точно розвязується (в інтегралах Ханкеля) задача про дію на поверхню багатошарової основи нормальної зосередженої сили. Тут s - точка межі основи, B(q)s = -, (6) s I W, f(s) = F(s) d , z = F(s) - рівняння поверхні штампа (вісь z спрямована в сторону зовнішньої нормалі до поверхні основи),-d - поступальне переміщення штампу від початкового положення (штамп торкається основи, не деформуючи її) вздовж внутрішньої нормалі к поверхні основи.Основні наукові результати і висновки, отримані в роботі: Розроблено спосіб визначення за допомогою ЕОМ напружень і переміщень у шарах істотно багатошарової основи, на яку діє довільне нормальне навантаження, розподілене в обмеженій області поверхні основи. Продемонстровано високу ефективність розробленого способу визначення НДС багатошарової основи і достовірність отриманих чисельних результатів. Розроблено наближений спосіб розвязання тривимірної контактної задачі для багатошарової основи, що дозволяє визначати з високою точністю, як контактні напруження, так і область контакту гладкого штампа з основою у випадку односторонніх звязків між основою і штампом. Описано методику визначення напружень і переміщень в основі, на яку діє штамп. Збіг результатів розвязків тестових контактних задач запропонованим у дисертації методом з розвязками інших авторів свідчить про достовірність чисельної реалізації цього методу розвязання просторових контактних задач для багатошарових основ.

Основний зміст роботи