Простори та алгебри поліноміальних і аналітичних відображень на нескінченновимірних банахових просторах - Автореферат

Міністерство освіти і науки УкраїниРобота виконана у відділі функціонального аналізу Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Науковий консультант: доктор фізико-математичних наук, професор Лопушанський Олег Васильович, завідувач відділу функціонального аналізу Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Офіційні опоненти: член-кореспондент Національної академії наук Білорусі, доктор фізико-математичних наук, професор, Радино Яків Валентинович, завідувач кафедри функціонального аналізу Білоруського державного університету доктор фізико-математичних наук, професор Маслюченко Володимир Кирилович, завідувач кафедри математичного аналізу Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича доктор фізико-математичних наук, професор Сторож Олег Георгійович, професор кафедри математичного і функціонального аналізу Львівського національного університету імені Івана Франка Захист відбудеться 2 квітня 2007 р. о 15 год. на засідання вченої ради Д. 35.051.18 у Львівському національному університеті імені Івана Франка за адресою: 79000, м. З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Львівського національного університету імені Івана Франка (м.З цього часу дослідження, повязані із нескінченновимірною голоморфністю, почали проводитись у багатьох напрямках, збагачуючи різні галузі функціонального аналізу новими методами та ідеями. Це дає змогу використовувати результати теорії аналітичних відображень при дослідженні геометрії банахових просторів та відкриває шляхи для вивчення просторів поліномів і аналітичних функцій та топологічних тензорних добутків банахових просторів (Х. Основним завданням дисертації є дослідження алгебр аналітичних функцій та поліномів від змінної з банахового простору, зокрема якнайповніший опис множини максимальних ідеалів таких алгебр, дослідження аналітичних структур на цій множині, вивчення відповідних просторів Харді та інших просторів аналітичних функцій і поліномів, які природно зявляються у цьому звязку. Мета досліджень даної роботи: Описати спектр (множину максимальних ідеалів) різних алгебр аналітичних функцій на банаховому просторі; описати аналітичні структури на спектрах розглянутих алгебр; описати максимальні ідеали алгебри рівномірно неперервних симетричних аналітичних функцій на одиничній кулі ; дослідити зображуючі міри з носієм на множинах точок піка для характерів алгебри аналітичних рівномірно неперервних функцій на одиничній кулі банахового простору, та алгебри слабко рівномірно неперервних аналітичних функцій на одиничній кулі; побудувати і дослідити простори Харді, які відповідають вказаним зображуючим мірам; дослідити гільбертові простори (типу Харді) аналітичних функцій на відкритій множині гільбертового простору, використовуючи конструкцію фоківських просторів; дослідити слабко поліноміальну топологію на банаховому просторі; встановити умови неперервності (теорема про борелівський графік та берівське відображення) для поліноміальних відображень на повних метричних абелевих групах та-аналітичних відображень на банахових просторах; дослідити мультиплікативні поліноміальні відображення на топологічних алгебрах. Результати дисертаційної роботи доповідались на Третій міжнародній конференції з функціонального аналізу в Едвардсвілі, Іллінойс, США, (19-23 травня 1998); міжнародній конференції: 28-ма Зимова школа з абстрактного аналізу, Крістановичі, Чехія (січень 2000); міжнародній конференції з функціонального аналізу в Валенсії, Іспанія (3-7 липня 2000); міжнародній конференції «Сучасні проблеми механіки й математики», Львів (25-28 травня 1998); міжнародній конференції «Нелінійні диференціальні рівняння в частинних похідних», Львів (23-29 серпня 1999); міжнародній конференції «Цілі і мероморфні функції», Львів, (23-25 травня 2000); міжнародній конференції з функціонального аналізу в Києві, яка проходила в рамках Українського математичного конгресу (21-27 серпня 2001); міжнародній конференції «Функціональні методи в теорії апроксимації, теорії операторів, стохастичному аналізі і статистиці», Київ (19-22 жовтня 2001); міжнародній конференції «Функціональний аналіз і його застосування», Львів (28-31 травня 2002) року; конференціях ІППММ НАН України «Підстригачівські читання»(2001, 2002, 2004 роки); конференції НТШ (березень 2003); науково-практичній конференції в Інституті математики НАН України, Київ (2-4 грудня 2003 року); міжнародній конференції з нескінченновимірного аналізу присвяченій 60-річчю Річарда Арона і Шона Дініна (запрошена доповідь) 9 - 13 грудня, 2005 р., Кент, США; Пятій міжнародній конференції з функціонального аналізу в Едвардсвілі, Іллінойс, США, (16-20 травня 2006); наукових семінарах з функціонального аналізу в Варшаві (керівник А.Теорема 2.2 Нехай - факторіальна підалгебра в яка містить всі поліноми скінченого типу і має властивість Якщо - деякий неперервний в-топології поліном, то він належить цій алгебрі.

Основний зміст роботи