Розробка ортогонального підходу до побудови теорії узагальнених функцій нескінченного числа змінних. Вивчення їх властивостей, побудова операторів зсуву на просторах. Застосування ортогонального підходу до вивчення пуассонового аналізу білого шуму.
Аннотация к работе
Простори основних та узагальнених функцій у задачах нескінченновимірного аналізуШтрайта та багатьох інших математиків, цей аналіз істотно просунувся вперед, а його методи значно удосконалились. Головним чином це повязано з тим, що на початку 90-х років 20-го століття було запропоновано два підходи до побудови теорії узагальнених функцій нескінченного числа змінних: спектральний та біортогональний. Завдяки цьому стало зрозуміло, що велика кількість досить складних співвідношень, записаних для гауссового та пуассонового аналізу (відомих теорій узагальнених функцій нескінченного числа змінних), має простий і загальний характер. У дисертаційній роботі набув подальшого розвитку біортогональний підхід до побудови теорії узагальнених функцій нескінченного числа змінних. Розроблено ортогональний підхід до побудови теорії узагальнених функцій нескінченного числа змінних і надано його застосування до вивчення пуассонового аналізу білого шуму.Розглянемо фіксовану сімю дійсних сепарабельних гільбертових просторів таку, що для всіх простір топологічно та квазіядерно оператор вкладення є оператором Гільберта-Шмідта) вкладається у простір . Спарювання між та , породжене скалярним добутком у просторі , будемо позначати , і збережемо це позначення для тензорних степенів та комплексифікацій просторів ланцюжка (1). ``Координатно"" спарювання між та , породжене скалярним добутком у просторі , допускає зображення Нехай - деякий окіл нуля у просторі і - Використовуючи відображення , визначено сімю гільбертових просторів з відповідним скалярним добутком, індукованим скалярним добутком у просторі .У дисертаційній роботі досліджуються простори основних і узагальнених функцій нескінченного числа змінних та оператори на них. Побудовано і досліджено клас операторів на просторах Фока (оператори знищення та народження нескінченного порядку) - аналог диференціальних операторів нескінченного порядку.; З використанням цих опенраторів вивчено простори основних та узагальнених функцій і побудовано сімю операторів узагальненого зсуву. Розроблено ортогональний підхід до побудови теорії узагальнених функцій нескінченного числа змінних і надано його застосування до вивчення пуассонового аналізу білого шуму. Про простори, що виникають при побудові нескінченновимірного аналізу за біортогональною схемою // Укр. мат. журн.