Розробка ортогонального підходу до побудови теорії узагальнених функцій нескінченного числа змінних. Вивчення їх властивостей, побудова операторів зсуву на просторах. Застосування ортогонального підходу до вивчення пуассонового аналізу білого шуму.
При низкой оригинальности работы "Простори основних та узагальнених функцій у задачах нескінченновимірного аналізу", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Простори основних та узагальнених функцій у задачах нескінченновимірного аналізуШтрайта та багатьох інших математиків, цей аналіз істотно просунувся вперед, а його методи значно удосконалились. Головним чином це повязано з тим, що на початку 90-х років 20-го століття було запропоновано два підходи до побудови теорії узагальнених функцій нескінченного числа змінних: спектральний та біортогональний. Завдяки цьому стало зрозуміло, що велика кількість досить складних співвідношень, записаних для гауссового та пуассонового аналізу (відомих теорій узагальнених функцій нескінченного числа змінних), має простий і загальний характер. У дисертаційній роботі набув подальшого розвитку біортогональний підхід до побудови теорії узагальнених функцій нескінченного числа змінних. Розроблено ортогональний підхід до побудови теорії узагальнених функцій нескінченного числа змінних і надано його застосування до вивчення пуассонового аналізу білого шуму.Розглянемо фіксовану сімю дійсних сепарабельних гільбертових просторів таку, що для всіх простір топологічно та квазіядерно оператор вкладення є оператором Гільберта-Шмідта) вкладається у простір . Спарювання між та , породжене скалярним добутком у просторі , будемо позначати , і збережемо це позначення для тензорних степенів та комплексифікацій просторів ланцюжка (1). ``Координатно"" спарювання між та , породжене скалярним добутком у просторі , допускає зображення Нехай - деякий окіл нуля у просторі і - Використовуючи відображення , визначено сімю гільбертових просторів з відповідним скалярним добутком, індукованим скалярним добутком у просторі .У дисертаційній роботі досліджуються простори основних і узагальнених функцій нескінченного числа змінних та оператори на них. Побудовано і досліджено клас операторів на просторах Фока (оператори знищення та народження нескінченного порядку) - аналог диференціальних операторів нескінченного порядку.; З використанням цих опенраторів вивчено простори основних та узагальнених функцій і побудовано сімю операторів узагальненого зсуву. Розроблено ортогональний підхід до побудови теорії узагальнених функцій нескінченного числа змінних і надано його застосування до вивчення пуассонового аналізу білого шуму. Про простори, що виникають при побудові нескінченновимірного аналізу за біортогональною схемою // Укр. мат. журн.
План
Основний зміст
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
