Производственная функция - Реферат

Экономический рост - это увеличение масштабов совокупного производства и потребления в стране, характеризуемое прежде всего такими макроэкономическими показателями, как валовой национальный продукт, валовой внутренний продукт, национальный доход. Для стран с экономическим ростом характерны индустриализация, сопровождаемая снижением доли сельского хозяйства в объеме ВВП и занятости в сельском хозяйстве, сокращением доли продовольственных товаров в совокупном потреблении, роста доли сбережений и государственных расходов в ВВП.Функция Кобба-Дугласа относится к наиболее известным производственным функциям неоклассического типа [2, 3]. Если обозначить объем выпуска за некоторый временной промежуток символом Y, величину использованных в этом интервале производственных фондов (капитала) символом K и объем привлеченного труда - L, то статистические данные по объемам выпусков можно аппроксимировать (приближенно описать) степенной зависимостью от K и L с тремя параметрами Экономист Дуглас в сотрудничестве с математиком Коббом в 20-х годах XX столетия аппроксимировали функцией (1) данные по американской обрабатывающей промышленности за период с 1899 по 1922 г. В результате они получили, что , т.е. Производственная функция (2) называется функцией Кобба-Дугласа. Это означает, что увеличение аргументов в m раз приводит к увеличению значения функции тоже в m раз.(5) где аргумент x может принимать значения . Если коэффициенты , которые будем называть параметрами, известны, то рассчитать значения функции для заданного набора , не представляет особой сложности. На практике чаще встречается обратная задача, когда известен дискретный набор значений наблюдаемых величин ; определенных с некоторыми погрешностями (неточное знание величин будем отмечать верхним индексом u), а также соответствующих им значений . Предположим, что значения известны точно, а и связаны некоторой зависимостью, например (5). Предварительно необходимо выработать метод, критерий, который позволил бы провести кривую (6) через область расположения точек «наилучшим образом», или, другими словами, определить «наилучшие параметры».Для дальнейшего изложения рациональнее перейти к матричной форме записи уравнений. Совокупность наблюдаемых значений ; запишем в виде вектора В системе уравнений, определяющих значения в точках , (11) перейдем к матричной форме записи. Тогда система уравнений (11) запишется в виде одного матричного уравнения Оптимальные значения компонент вектора (обозначим их как ) будут найдены, если продифференцировать М по вектору и приравнять производные нулю.Согласно изложенному выше, оценка параметров производственной функции (1) осуществляется следующим образом. В наличии имеются значения объемов выпусков Yi, соответствующие объемы капитала Ki и затраченного труда . Тогда вектор наилучших параметров определяется согласно (18), а регрессионная кривая для производственной функции (1) имеет вид , , Вектор наилучших оценок параметров вновь определяется из (18), а регрессионная кривая для функции (3) теперь имеет видОсновные современные модели экономического роста, как и любые модели представляют собой абстрактное, упрощенное выражение реального экономического процесса в форме уравнений или графиков. Целый ряд допущений, предваряющих каждую модель, дает возможность проанализировать отдельные стороны и закономерности такого сложного явления как экономический рост.

Содержание

Введение

1. Производственная функция Кобба-Дугласа

2. Линейный регрессионный анализ

3. Матричный формализм и оценка параметров

4. Оценка параметров производственных функций

Заключение

Список литературы