Производная и ее применение в экономической теории - Реферат

Производной от функции у=f(x) в точке х0 называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента (), когда приращение аргумента стремится к нулю (Dx>0). Если функция в точке х0 имеет конечную производную, то она называется дифференцируемой в точке х0. В этом случае говорят, что функция f(x) не имеет производной в точке х0. Точка х0 из области определения функции f(х) называется точкой минимума этой функции, если найдется такая - окрестность точки х0, что для всех из этой окрестности выполняется неравенство f(х)> f(х0). 3) если производная при переходе через точку х0 не меняет знак, то в точке х0 функция f(x) не имеет экстремума.Проанализировав экономический смысл производной, нетрудно заметить, что многие законы теории производства и потребления, спроса и предложения оказываются прямыми следствиями математических теорем. Пусть q - выпуск продукции (в натуральных единицах); TR(q) - выручка от продаж; TC(q) - издержки производства, связанные с выпуском q единиц продукции. В случае, когда максимум прибыли положителен , условие q* 0 естественным образом выполняется, поскольку (нет выпуска - нет выручки, нет выручки - нет прибыли). В экономической теории данное равенство иллюстрирует один из базовых законов теории производства, согласно которому фирма, максимизирующая свою прибыль, устанавливает объем производства таким образом, чтобы предельная выручка была равна предельным издержкам. Задача №1: Функция спроса имеет вид QD=100 - 20p, постоянные издержки TFC (total fixed costs) составляют 50 денежных единиц, а переменные издержки TVC (total variable costs) на производство единицы продукции - 2 денежные единицы.В результате проведенного исследования можно сделать следующие выводы: Производная является важнейшим инструментом экономического анализа, позволяющим углубить геометрический и математический смысл экономических понятий, а также выразить ряд экономических законов с помощью математических формул. Экономический смысл производной состоит в следующем: производная выступает как скорость изменения некоторого экономического процесса с течением времени или относительно другого исследуемого фактора. Производная находит широкое приложение в экономической теории. Многие, в том числе базовые, законы теории производства и потребления, спроса и предложения оказываются прямыми следствиями математических теорем (например, представляет интерес экономическая интерпретация теоремы Ферма, выпуклости функции и т. д.). Предложение - количество товаров и услуг, которое желает и имеет возможность предложить производитель по каждой конкретной цене.

В результате проведенного исследования можно сделать следующие выводы: Производная является важнейшим инструментом экономического анализа, позволяющим углубить геометрический и математический смысл экономических понятий, а также выразить ряд экономических законов с помощью математических формул.

При помощи производной можно значительно расширить круг рассматриваемых при решении задач функций.

Экономический смысл производной состоит в следующем: производная выступает как скорость изменения некоторого экономического процесса с течением времени или относительно другого исследуемого фактора.

Наиболее актуально использование производной в предельном анализе, то есть при исследовании предельных величин (предельные издержки, предельная выручка, предельная производительность труда или других факторов производства и т. д.).

Производная находит широкое приложение в экономической теории. Многие, в том числе базовые, законы теории производства и потребления, спроса и предложения оказываются прямыми следствиями математических теорем (например, представляет интерес экономическая интерпретация теоремы Ферма, выпуклости функции и т. д.).

Знание производной позволяет решать многочисленные задачи по экономической теории.

Словарь экономических терминов

Производственные возможности фирмы - совокупность факторов производства, которыми располагает фирма и имеющийся уровень технологии их использования.

Факторы производства - то, что участвует в процессе производства и способствует созданию конечного продукта (товара или услуги): труд, земля, капитал, предпринимательская способность.

Спрос - количество товаров и услуг, которое желает и имеет возможность приобрести потребитель по каждой конкретной цене.

Предложение - количество товаров и услуг, которое желает и имеет возможность предложить производитель по каждой конкретной цене.

Монополия - специфический вид конкуренции, при котором на рынке присутствует единственный продавец, производящий специфический, не имеющий близких заменителей продукт и может оказывать значительное влияние на рыночную цену. Единственной границей установления цены является платежеспособный спрос и цена на мировом рынке.

Совершенная конкуренция - вид конкуренции, при котором на рынке действует множество продавцов и покупателей, доля каждого из которых на рынке незначительна. Производится однородная продукция и отсутствует возможность влияния на рыночную цену (она устанавливается путем взаимодействия спроса и предложения).

Постоянные издержки - TFC(total fixed costs) - затраты, которые не изменяются при изменении объема производства: амортизация, арендная плата, зарплата управленческого персонала, коммунальные услуги (не связанные с объемом производства) и т.д.

Переменные издержки - TVC(total variable costs) - затраты, которые изменяются при изменении объема производства: затраты на сырье, материалы и топливо, зарплата рабочих, коммунальные услуги (связанные с объемом производства) и т.д.

Благо - это предмет, явление, продукт труда, удовлетворяющий определенную человеческую потребность и отвечающий интересам, целям, устремлениям людей.

Товар - специфическое экономическое благо, произведенное для обмена.

Услуги - целесообразная деятельность человека, результат которой имеет полезный эффект, удовлетворяющий какие-либо потребности человека. Специфика услуг как товара состоит в том, что потребительная стоимость услуги не имеет вещественной формы, также услугу нельзя накопить, она может быть потреблена в момент производства.