Определение производной. Схема вычисления производной. Основные правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функций. Использование понятия производной в экономике. Понятие дифференциала функции и его применение в приближенных вычислениях.
Курсовая работа на тему: "Производная и дифференциал функции" специальность: "Бухгалтерский учет, анализ и аудит" учебная дисциплина: "Математика"Однако если каждый народ имеет свой алфавит и свою грамоту, то в математике полная солидарность: фактически для выполнения любых расчетов от человека требуется знаний десяти цифр, шести арифметических операций и двух операций высшего порядка. При исследовании мне пришлось вернуться к понятиям градусной меры угла, тригонометрической функции тангенс, уравнении прямой и угловом коэффициенте. О градусной мере угла: Наличие 10 пальцев на руках повлияло на общее употребление десятеричной системы исчисления. Эталоны длины, веса и т.п. имеют многоступенчатую кратность числу 10 (1 метр = 10 дециметров = 100 сантиметров = 1000 миллиметров; 1 тонна = 10 центнеров = 1000 килограмм). производная дифференциал функция вычисление Но… находящееся рядом число 360 - просто уникально, поскольку оно делится нацело на все числа первого десятка, кроме семерки - бессменной гости пословиц и поговорок (семь раз отрежь…, семеро одного не ждут, семь пятниц на неделе, семь пядей во лбу и. т. д).Основной задачей, приводящей к понятию производной, по праву считают задачу о движении тела по кривой. В основу задач на движение, лежит определение расстояния, и направления (угла). При решении данного типа задач, должна быть выбрана система отсчета (декартовая система координат), а в ней задана градусная мера измерения углов (от 0 до 360 градусов) и длина (метр). Движение осуществляется в четырех направлениях (Рис. Решение задачи основано на разложении движения по двум проекциям (на ось OX и ось OY ), что приводит к получению прямоугольного треугольника (Рис.Определение: Производной функции в точке называется предел отношения приращения данной функции в этой точке к приращению аргумента, при условиях, что промежуток очень мал, () и предел существует. Иногда в обозначении производной используется индекс, указывающий, по какой переменной взята производная, например . Нахождение производной функции называется дифференцированием этой функции. Вывод: по существу, угловой коэффициент некоторой прямой (отрезка) , равный отношению или тангенсу угла объединены общим названием производной данной функции в данной точке. Значение производной в данной точке для данной функции равное 0,81 будет означать, что , a это значит, что построение углов можно осуществлять без транспортира (Рис.При выполнении операций высшего уровня (дифференцирования и интегрирования) особое внимание уделяют на вопрос непрерывности данной функции. Однако если касательная к функции имеет тангенс (функция имеет производную), то сама функция является непрерывной. Если функция дифференцируема в точке , то она в этой точке непрерывна. По условию функция дифференцируема в точке , т.е. существует конечный предел: , (Форм. Обратная же теорема, как указано выше, неверна, т.е. если функция непрерывна в данной точке, то она не обязательно дифференцируема в этой точке.Современные информационные технологии позволяют решать задачи на нахождение и приложение производной без особых проблем. Рассмотрим схему вычисления производной для степенной функции и тригонометрической : Рис. Вычисление производной происходит автоматически (вызов операции дифференцирования, записи дифференцируемой функции и переменной дифференцирования оказывается достаточно Рис. Схема вычисления производной данной функции в данной точке также не вызывает трудностей. Рассмотрим схему вычисления производной для степенной функции в точке и тригонометрической в точке (Рис.При выводе формулы дифференцирования любой функции мы с Вами должны использовать определение производной: , однако данное применение слишком громоздко и затруднительно (связано это, как правило с теорией пределов и свойствами математических выражений). Сегодня для вычисления производных существуют специальные таблицы производных, выпущенные огромными экземплярами. Дифференцирование обратных тригонометрических функций приведет к: , , , . Но кроме этого от человека проводящего дифференцирования требуется знания и правил дифференцирования, поскольку знаний табличных формул очень часто бывает недостаточно, дело в том, что над функциями (в момент дифференцирования) могут быть в наложены алгебраические операции (сложение, вычитание, умножение, деление). Рассмотрим каждое отдельно на примерах: , - дифференцирование алгебраической суммы функцийПусть переменная есть функция от переменной , а переменная в свою очередь есть функция от независимой переменной , т.е. задана сложная функция . Если и - дифференцируемые функции от своих аргументов, то производная сложной функции существует и равна производной данной функции по промежуточному аргументу и умноженной на производную самого промежуточного аргумента по независимой переменной т.е. Тогда функции и соответственно получат приращение и . Если , в силу дифференцируемости функции можно записать: , где - величина, не зависящая от .
План
План
Введение
1. Задача, приводящая к понятию производной
2. Определение производной
3. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции
4. Схема вычисления производной
5. Основные правила дифференцирования
6. Производная сложной и обратной функций
7. Производные основных элементарных функций
8. Понятие производных высших порядков
9. Использование понятия производной в экономике
10. Понятие дифференциала функции
11. Применение дифференциала в приближенных вычислениях
12. Понятие о дифференциалах высших порядков
Список использованной литературы
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
