Суть числового методу дослідження систем і процесів за допомогою моделюючого алгоритму. Способи генерування рівномірної випадкової послідовності: табличний, програмний та фізичне генерування. Моделювання випадкових величин та генератори випадкових чисел.
При побудові стохастичних імітаційних моделей ці числа дають змогу генерувати випадкові події або випадкові величини з довільним розподілом. Турбо Паськаль містить вбудовану функцію, звану Random, яка генерує випадкові числа. Random - це чудовий генератор випадкових чисел, але для деяких вживань вам може потрібно два або більш різних генераторів для забезпечення різних наборів випадкових чисел для різних завдань. Тому в даній курсовій роботі Random буде порівняний з двома іншими генераторами Ran1 і Ran2, та створено генератор, що поєднує роботу трьох генераторів.Основна проблема в методі Монте-Карло полягає в тому, щоб дістати рівномірну випадкову послідовність чисел РВП, розподілених на відрізку [0, 1]. При побудові стохастичних імітаційних моделей ці числа дають змогу генерувати випадкові події або випадкові величини з довільним розподілом. У разі, коли для програмної реалізації використовуються мови моделювання (GPSS, симула тощо), що забезпечені вмонтованими генераторами випадкових послідовностей чисел, програмістові немає потреби розробляти програми утворення таких чисел. Існують три способи дістати рівномірну випадкову послідовність чисел, розподілених на відрізку [0, 1]: табличний, програмний і фізичне генерування. Фізичний пристрій чи програма на ЕОМ породження РВП [0, 1] називається генератором (датчиком) випадкових чисел.До появи ЕОМ як генератори випадкових чисел використовувалися різні механічні пристрої - колесо рулетки, спеціальні гральні кості та пристрої, які перемішували фішки з номерами, що витягувалися вручну по одній. Деякі з таких засобів дають цілком задовільні результати в разі невеликої кількості фішок або чисел. Останнім часом фізичне генерування РВП [0, 1] базується на використанні формули згідно з якою при генеруванні наступного m-розрядного випадкового двійкового числа необхідно дістати m реалізацій випадкової величини Z, що набуває значення 0 або 1 з однаковою ймовірністю 0,5. Реалізації випадкової величини Z можна дістати, скориставшись такими фізичними явищами: радіоактивне випромінювання; Щоб дістати m-розрядне випадкове двійкове число, достатньо m разів звернутися до лічильника радіоактивних частинок.Виокремимо середні розряди цього числа і покладемо У разі відсутності заміни нульового значення випадкового числа, котре може зявитися в результаті наступної спроби, якимось іншим, усі наступні числа послідовності будуть нулями. Розглянемо випадок, коли за початкове число даної серії взято 4500: і т.д. A і B конгруентні (порівнянні) за модулем m (де m - ціле число) тоді і тільки тоді, коли існує таке ціле число k, що A - B = km, тобто коли різниця A - B ділиться на m без остачі (числаУ програмі - ціле число між 1 і - випадкове число з плаваючою крапкою (оператори 5 і 6 дають результати з плаваючою крапкою). Відємне число N може виникнути після команди 1 у результаті відкидання старших розрядів, тому оператор 3 змінює його значення. Щоб дістати кілька послідовностей випадкових чисел РВП [0, 1], необхідно ввести різні значення початкових чисел: , а щоб повторити початковий відрізок будь-якої послідовності, достатньо всередині основної програми присвоїти відповідній змінній N1 її початкове значення і повторити весь цикл звертань до генератора. Описаний генератор грунтовно перевірявся і показав досить добру якість випадкових чисел. В основу цього методу покладено рекурентне співвідношенняАле за великої кількості реалізацій середні характеристики (математичне сподівання, мода, медіана), що їх виробляє (генерує) модель, набувають стійких властивостей, котрі посилюються зі зростанням кількості реалізацій (прогонів). У складі трансляторів майже всіх алгоритмічних мов є стандартні процедури (чи функції), котрі генерують випадкові (точніше, псевдовипадкові) числа, що є реалізаціями послідовності випадкових чисел із рівномірним законом розподілу. Звернення до цієї функції може мати вигляд x = RND, де x - можливе значення (реалізація) випадкової величини, яка рівномірно розподілена на інтервалі (0; 1). Оберемо за допомогою датчика випадкових чисел, що мають рівномірний закон розподілу на інтервалі (0;1), деяке число x і визначимо ймовірність того, що x <Р(А). Для випадкового числа x, котре є реалізацією випадкової величини з рівномірним законом розподілу на інтервалі (0; 1), справедливою буде така залежність: Отже, імовірність потрапляння випадкової величини в інтервал (0; Р(А)) дорівнює величині Р(А).Наприклад, наступний рядок чисел 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 був отриманий друкуванням верхнього рядка клавіатури по порядку, таким чином послідовність звичайно не може розглядатися як що згенерувала випадковим чином. Памятаєте, що послідовність чисел, що згенерувала компютером, є детермінованою: кожне число, окрім першого, залежить від попередніх чисел. У загальному випадку вважається добре, коли числа в послідовності випадкових чисел розподілені рівномірно (не плутайте це з нормальним розподілом або колоколообразной кривою). Наприклад, якщо ви створюєте числа з трьох цифр, а попереднє число було
