Программная реализация решения системы дифференциальных уравнений - Курсовая работа

Федеральное Государственное Автономное образовательное учреждение Высшего профессионального образования «БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Институт инженерных технологий и естественных наук Кафедра математического и программного обеспечения информационных системПри изучении самых разнообразных явлений окружающего мира, имеющих отношение как к точным, так и к гуманитарным наукам, исследователи сталкиваются в ряде случаев с тем, что функциональные зависимости между величинами находятся из уравнений, в которых присутствуют производные от искомых функций. В связи с быстрым развитием электронной вычислительной техники в последние десятилетия появилась возможность использовать приближенные математические методы для решения подобного рода задач.Пусть на этом открытом множестве определена непрерывно дифференцируемая функция f(х, у) и задано уравнение Задача для уравнения (1) с начальным условием у(х0) = y0 (задача Коши) состоит в нахождении функции у(х), обращающей и уравнение (1), и начальное условие в тождество.Методы Рунге-Кутта находят широкое применение при решении ДУ. Наибольшее применение нашел метод 4-го порядка. параметр, который определяет значение функции вблизи точки области определения. Этот метод намного более точен, чем методы Эйлера, но требует и большего объема вычислений: положение точки (xi 1, yi 1) определяется в результате 4-кратного вычисления значения функции f (x,y). С появлением ЭВМ этот недостаток перестал быть существенным и метод Рунге-Кутта 4-го порядка применяется на практике чрезвычайно широко.C Builder-программный продукт, инструмент быстрой разработки приложений (RAD), интегрированная среда программирования (IDE), система, используемая программистами для разработки программного обеспечения на языке программирования C Данный продукт позволяет создавать как консольные приложения, так и приложения с графическим интерфейсом.Разработка программы начинается с описания функций. break; } case 2: {s =a*cos(b*x c*y) d*(e*x-f*y); break; } case 3: {s=((a*cos(b*x)/(x c))-(d*y*e*y)*f); break; } case 4: {s = a*(b*x c*y)/(e*f)*d; Когда все нужные данные получены, мы переходим непосредственно к решению ОДУ методом Рунге - Кутта 4-го порядка.Запустив программу, мы увидим уравнения, предлагаемые для выбора. Если ввести номер не соответствующий представленным номерам уравнений программа отреагирует на это. Выбрав необходимое уравнение, вводим коэффициенты. Далее вводим начало и конец отрезка, на котором будет производиться расчет, шаг и начальное условие. Выбор последнего параметра необходимо выполнить пользователю самостоятельно.Решить задачу Коши: на отрезке [0: 0,4]. Найти решение на равномерной сетке с шагом 0.1 Решение. Погрешность полученного решения не превышает величины Для наглядности в таблице 1 приведены численные решения одной и той же задачи Коши методами Эйлера, Эйлера-Коши и Рунге-Кутта.В ходе выполнения курсовой работы была реализована поставленная задача, а именно составлена программа, позволяющая решать обыкновенные дифференциальные уравнения методом Рунге - Кутта 4-го порядка.

Содержание дифференциальный программирование вычислительный математический

Введение

1. Теоретическая часть

1.1 Обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка. Задача Коши

1.2 Суть метода Рунге-Кутта

1.3 Выбор среды разработки

2. Практическая часть

2.1 Программная реализация метода Ркнге-Кутта 4-го порядка

3. Тестирование

3.1 Пример

Заключение

Список использованных источников