Программная реализация кубатурной формулы для вычисления двойного интеграла на основе формулы Симпсона - Курсовая работа

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Брянский государственный университет имени академика И. Г. Программная реализация кубатурной формулы для вычисления двойного интеграла на основе формулы СимпсонаКак известно, все математические методы получения решений делятся на 2 большие группы - точные и приближенные. Решить задачу точно не всегда представляется возможным, поэтому большое распространение приобрели различные методы нахождения приближенных решений. Целью данной курсовой работы является получение углубленных представление о численном интегрировании.В качестве приближенного значения интеграла Q выбирается интеграл от интерполяционного многочлена (в форме Лагранжа): (1.1.7) Если обозначить , то формула (1.1.7) превратится в квадратурную формулу. Формула (1.1.8) называется формулой левых прямоугольников. В итоге получилась квадратурная формула (1.2.1), узлы которой совпадают с корнями многочлена Лежандра , а коэффициенты вычисляются по формуле (1.2.7). Квадратурная формула (1.2.9) с узлами и коэффициентами, вычисляемыми по формулам (1.2.10) и (1.2.11), называется формулой Гаусса для произвольного отрезка интегрирования.В последнем параграфе была рассмотрена формула для интегрирования функций двух переменных, полученная на основе формулы средних прямоугольников. В данной главе предстоит получить кубатурную формулу для интегрирования функций двух переменных на основе формулы Симпсона и осуществить ее программную реализацию. Кубатурная формула на основе формулы средних прямоугольников точна для многочленов нулевой степени, но для многочленов старших степеней ее точность значительно уменьшается. Построение кубатурной формулы на основе формулы Симпсона будет осуществляться по аналогии с построением кубатурной формулы на основе формулы средних прямоугольников. Переменные a и b соответствуют значениям нижнего и верхнего пределов интегрирования, hx - отрезок разбиения (2.1.2), sum11 - значению суммы в (2.1.3), sum22 - значению суммы в (2.1.3), - погрешность приближенного значения (2.1.8), I11, I12 - формулы в (2.1.8), s2 и s1 - коэффициенты в (2.1.8) при , P - левая часть неравенства (2.1.8), i, j - индексы строк и столбцов в массивах, m - число в формуле (2.1.1), sum1 и sum2 - значения сумм и в формуле (2.1.7), х - точки разбиения отрезка [a, b] (2.1.1), hy - шаги разбиения по оси OY (2.1.6), Q - приближенное значение интеграла (2.1.7), n - числа, высчитываемые по формуле (2.1.5), у - точки разбиения, высчитываемые по формуле (2.1.4).Исходя из целей, которые были поставлены в начале исследования и сопутствующих им задач, можно подвести следующие итоги: Был создан обзора литературы по численному интегрированию;begin writeln("Введите а"); for i:=0 to 2*m do begin for j:=1 to n[i]-1 do begin sum1[i]:=sum1[i-1] x[i]*y[i,2*j]; read(sum1[i]); for j:=1 to n[i] do begin sum2[i]:=sum2[i-1] x[i]*y[i,2*j-1]; for i:=1 to m-1 do begin sum11:=sum11 Q[2*i];Точное значение кратного интеграла при ,

Размещено на .