Программная реализация графического метода решения задач нелинейного программирования для случая нелинейной целевой функции и линейных ограничений - Курсовая работа

Данциг предложил метод направленного перебора смежных вершин в направлении возрастания целевой функции - симплекс-метод, ставший основным при решении задач линейного программирования. Одновременно с развитием линейного программирования большое внимание уделялось задачам нелинейного программирования, в которых либо целевая функция, либо ограничения, либо то и другое нелинейны. В 1951 г была опубликована работа Куна и Таккера, в которой приведены необходимые и достаточные условия оптимальности для решения задач нелинейного программирования. Графический метод основан на геометрической интерпретации задачи линейного программирования и применяется в основном при решении задач двумерного пространства и только некоторых задач трехмерного пространства, так как довольно трудно построить многогранник решений, который образуется в результате пересечения полупространств. Задачей оптимизации в математике, информатике и исследовании операций называется задача нахождения экстремума (минимума или максимума) целевой функции в некоторой области конечномерного векторного пространства, ограниченной набором линейных и/или нелинейных равенств и/или неравенств.Задачей оптимизации в математике, информатике и исследовании операций называется задача нахождения экстремума (минимума или максимума) целевой функции в некоторой области конечномерного векторного пространства, ограниченной набором линейных и/или нелинейных равенств и/или неравенств. В процессе проектирования ставится обычно задача определения наилучших, в некотором смысле, структуры или значений параметров объектов. Если оптимизация связана с расчетом оптимальных значений параметров при заданной структуре объекта, то она называется параметрической оптимизацией. Нелинейное программирование - это раздел математического программирования, изучающий методы решения таких экстремальных задач, в которых результаты (эффективность) возрастают или убывают не пропорционально изменению масштабов использования ресурсов (или, что то же самое, масштабов производства) изза деления издержек производства на предприятиях на переменные и условно-постоянные, изза насыщения спроса на товары, когда каждую следующую единицу продать труднее, чем предыдущую, изза влияния внешней экономики, внешних издержек и т. д. Задача нелинейного программирования ставится как задача нахождения оптимума определенной целевой функции при выполнении условий где - параметры, - ограничения, - количество параметров, - количество ограничений.Графиком функции y = f(x) называется множество всех точек, у которых абсциссы принадлежат области определения функции, а ординаты равны соответствующим значениям функции. Строго говоря, следует различать график функции (точное математическое определение которого было дано выше) и начерченную кривую, которая всегда дает лишь более или менее точный эскиз графика (да и то, как правило, не всего графика, а лишь его части, расположенного в конечной части плоскости). Именно, если точка х = а принадлежит области определения функции y=f(x), то для нахождения числа f(а) (то есть значения функции в точке х = а) следует поступить так: 1) через точку с абсциссой х = а провести прямую, параллельную оси ординат; 2) эта прямая пересечет график функции y = f(x) в одной точке; 2 ясно, что функция у=х2-2х принимает положительные значения при х 2, отрицательные - при 0 <x <2; наименьшее значение функция у=х2-2х принимает при х = 1.Очень редко используемое программное средство способно интерпретировать формулу, представленную в виде текста, и превратить ее в алгоритмическую структуру. Имеется в виду динамический ввод формулы во время выполнения программы, как уже говорилось - в текстовом виде. Такой функциональностью обладают лишь узконаправленные коммерческие пакеты программ математического моделирования. Выходом из такой ситуации послужит считывание и запись в переменные числовых значений констант функции из текстовых полей ввода. В программном коде в качестве констант в формуле используются переменные, в которые записаны числовые значения констант.Среди элементов x, образующих множества ?, найти такой элемент x* , который доставляет минимальное значение f(x*) заданной функции f(x). Задача нелинейного программирования ставится как задача нахождения оптимума определенной целевой функции при выполнении условий где - параметры, - ограничения, - количество параметров, - количество ограничений. Рассмотрим графический метод решения задачи нелинейного программирования, при линейных ограничениях и нелинейного целевой функции второго порядка. Графический метод основан на геометрической интерпретации задачи нелинейного программирования и применяется в основном при решении задач двумерного пространства и только некоторых задач трехмерного пространства, так как довольно трудно построить многогранник решений, который образуется в результате пересечения полупространств. Так как мы рассматриваем частный случай, когда целевая функция нелинейна, а ограничения линейны, целевая функция будет иметь вид: При системе

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Графический метод решения задач нелинейного программирования

1.1 Оптимизация в математике. Нелинейное программирование. Частный случай задачи нелинейного программирования

1.2 Понятие графика функции

1.3 Способ представления графика функции на ЭВМ

1.4 Постановка задачи и алгоритм реализации графического метода решения частного случая задачи нелинейного программирования

1.5 Функциональные тесты графического метода решения частного случая задачи нелинейного программирования

1.6 Экономическая суть

Глава 2. Математический анализ графического метода решения задач нелинейного программирования

2.1 Математическая модель метода

2.2 Входные и выходные данные

2.3 Блок-схема графического метода решения задач нелинейного программирования

Глава 3. Программная реализация графического метода решения задач нелинейного программирования для случая целевой функции второго порядка и линейных ограничений

3.1 Организация диалога программы с пользователем

3.2 Анализ качества программного средства

3.3 Анализ результатов решения задачи

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы

Приложение