Корені многочленів. Пошук коренів рівняння з достатнім ступенем точності. Важлива проблема механіки – теорія стійкості і з‘ясування умов, коли усі корені даного алгебраїчного рівняння мають від‘ємні дійсні частини. Число дійсних коренів. Правило Декарта.
Аннотация к работе
Для многочленів з дійсними коефіцієнтами розроблялися методи визначення числа їхніх дійсних коренів, шукалися границі, між якими ці корені можуть знаходитися. Нарешті, багато досліджень було присвячено методам наближеного обчислення коренів: у технічних додатках звичайно досить знати лише наближені значення коренів з деякою заздалегідь точністю і якби, наприклад, корені многочлена записувалися в радикалах, ці радикали все рівно були б замінені їх наближеними значеннями. Один з шляхів уточнення, звуження меж, між якими слід шукати дійсні корені, полягає в тому, щоб окремо знаходити нижню і верхню межі додатних коренів та нижню і верхню межі відємних коренів даного многочлена, тобто такі чотири числа , що всі додатні корені многочлена лежать в інтервалі , а всі відємні -. Аналогічно, заміна переводить рівняння в рівняння , корені якого звязані з відповідними коренями рівняння рівністю . Коли наперед відомо, що всі корені даного рівняння дійсні, то правило Декарта дає точну відповідь на питання про число дійсних коренів, а саме: число додатних коренів дорівнює числу змін знаків у ряді коефіцієнтів многочлена , а число відємних коренів - числу змін знаків у ряді коефіцієнтів многочлена .В курсовій роботі були розглянуті методи наближеного пошуку меж та самих коренів многочлена з дійсними коренями.
План
Зміст
Вступ 3
Теоретична частина 4
Межі дійсних коренів 4
Число дійсних коренів 6
Практична частина 9
Опис програми 9
Текст програми 9
Висновок 14
Література 15
Вступ
Вывод
В курсовій роботі були розглянуті методи наближеного пошуку меж та самих коренів многочлена з дійсними коренями. Можна знайти багато інших методів наближеного знаходження коренів. Одним з них, найбільш досконалим є метод Лобачевського. Цей метод дозволяє знаходити наближення значення всіх коренів відразу, у тому числі і комплексних, причому не потребує відділення коренів; однак він звязаний з великими обчисленнями.
Список литературы
1. А.Г. Курош "Курс высшей алгебры", "Наука", Москва 1975
2. С.Т. Завало, В.М. Костарчук, Б.И. Хацет "Алгебра и теория чисел", Том 1,"Высшая школа", Киев 1974
3. С.Т. Завало, В.М. Костарчук, Б.И. Хацет "Алгебра и теория чисел", Том 2,"Высшая школа", Киев 1976