Проектирование цифровой системы управления с заданным быстродействием - Курсовая работа

Цель работы: Для объекта с известной передаточной функцией спроектировать цифровую систему управления с заданным быстродействием. В зависимости от требований Технического задания необходимо выбрать: Структурную схему системы управления Система управления предназначена для нейтрализации внешних возмущений f, приложенных к объекту, и поддерживания выходного параметра ХВЫХ равному или пропорциональному управляющему сигналу ХВХ. Заданы следующие значения коэффициентов характеристического уравнения замкнутой системы: , где n - относительное удаление второй пары корней от мнимой оси, - степень устойчивости Характеристическое уравнение замкнутой системы: где , Длительность переходного процесса: Задание к аналоговой части: Вывести формулы для вычисления параметров аналогового фильтра при буквенных значениях коэффициентов a, n и .1.1.1 Вывод формул для вычисления параметров аналогового фильтра при буквенных значениях коэффициентов a , n , . Рассчитаем параметры аналогового фильтра. Передаточная функция аналогового фильтра имеет следующий вид Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид: A(p)= (1.5) где и (1.6)В данном разделе были выведены формулы для коэффициентов передаточной функции аналогового фильтра, исходя из заданных в условии степени устойчивости и относительного удаления второй пары мнимых корней от мнимой оси n.Передаточная функция системы при отсутствии помехи: . Система при отсутствии помех Передаточная функция этой системы: (p) (1.11) Найдем передаточную функциюВ данном разделе, исходя из структурной схемы системы, были выведены выражения для передаточной функции системы при отсутствии помех, передаточной функции системы при нулевом входном сигнале и ненулевых помехах, для передаточной функции системы на выходе фильтра.Выражение для него можно получить, домножив передаточную функцию замкнутой системы на и проведя обратное преобразование Лапласа к полученному выражению. Будем варьировать значения параметра а и найдем его оптимальное значение , при котором перерегулирование ? в переходном процессе замкнутой системы минимально. Вычислив обратное преобразование Лапласа для (p) с помощью Mathcad, получим: (1.15) Приведем таблицу зависимости перерегулирования ? и момент времени , в который перерегулирование максимально от параметра а. a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ? 0,464 0,443 0,422 0,402 0,386 0,371 0,358 0,349 0,344 0,342 0,345 0,354 0,366 t 0,19 0,185 0,18 0,18 0,175 0,175 0,165 0,16 0,15 0,145 0,14 0,13 0,125В данном разделе мы нашли значение коэффициента а двумя способами.Переходные процессы в замкнутой системе при различных а Параметры переходных процессов Длительность переходного процесса: Перерегулирование: Установившееся значение Длительность переходного процесса: Перерегулирование: Установившееся значение Также рассмотрим переходные процессы в системе при больших значениях параметра а Из данных графиков видно, что параметр а влияет на время переходного процесса, причем с ростом а (в некотором диапазоне) время переходного процесса уменьшается.Вычислив обратное преобразование Лапласа для (p) с помощью Mathcad, получим: (1.20) Максимальные отклонения: 2.959, Длительность переходного процесса: Установившееся значение Максимальные отклонения: 9.0, Длительность переходного процесса: Установившееся значение Максимальные отклонения: 0 , Длительность переходного процесса: Установившееся значение Максимальные отклонения: 0, Длительность переходного процесса: Установившееся значениеСначала были выведены формулы для коэффициентов передаточной функции аналогового фильтра, исходя из заданных в условии степени устойчивости и относительного удаления второй пары мнимых корней от мнимой оси n. Далее был получены два значения для коэффициента а: одно исходя из минимального перерегулирования в замкнутой системе (a=8.56) Для этого с помощью пакета Mathcad произвели обратное преобразование Лапласа к передаточной функции замкнутой системы, и варьируя значение а нашли такое, при котором перерегулирование минимально. Таким образом выражение для передаточной функции фильтра имеет вид: Далее были построены графики переходных процессов в замкнутой системе для а=0, а= , a=32. Было выяснено, что параметр а влияет на время переходного процесса, причем с ростом а (в некотором диапазоне) время переходного процесса уменьшается.Для нахождения коэффициентов разностного уравнения воспользуемся полуаналитическим методом без производной. Методы, называемые полуаналитическими, основываются на том факте, что часть общего решения, описывающая свободное движение, имеет простую аналитическую форму, и может быть вычислена точно. Таким образом, погрешность общего решения будет определяться только погрешностями вынужденной части решения. Характеристическое уравнение диф. уравнения (2.5) имеет вид: , (2.8) где корни Общее решение однородного уравнения: ,(2.9) где А и В - const и определяются из начальных условий, Разложим внешнее возмущение y(t) в ряд ТейлораВ данном разделе были построен алгоритм для реализации цифрового фильтра п

Оглавление

Цель работы

Техническое задание

1.Проектирование аналоговой системы

1.1 Теоретическая часть

1.1.1 Вывод формул для вычисления параметров аналогового фильтра при буквенных значениях коэффициентов a , n , 1.1.2 Построение переходных процессов в замкнутой системе

1.1.3 Нахождение начальных и установившихся значений при ступенчатых воздействиях

1.2 Исследовательская часть

1.2.1 Определение оптимального значения параметра а.

1.2.2 Определение а, при котором установившееся значение W1(p) равно нулю

1.3 Расчетно-графическая часть

1.3.1 Графики переходных процессов замкнутой системы

1.3.2 Графики переходных процессов фильтра

1.3.3 Графики переходных процессов при нулевом входном сигнале и ненулевой помехе

2. Проектирование цифровой системы

2.1 Построение цифрового фильтра

2.1.1 Построение цифрового фильтра при использовании полуаналитического метода без производных

2.1.2 Цифровая реализация аналогового фильтра

2.1.3 Графики выхода цифрового фильтра, построенного с помощью полуаналитического метода без производных, при разных шагах дискретизации

2.1.4 Моделирование замкнутой системы с цифровым фильтром

2.1.5 Графики переходного процесса системы с фильтром, построенным полуаналитическим методом без производных

2.1.6 Графики переходных процессов в системе с учетом запаздывания

2.2 Построение цифрового фильтра при использовании полуаналитического метода с одной производной

2.2.1 Построение переходных процессов цифрового фильтра, построенного полуаналитическим методом с одной производной

2.2.2 Переходные процессы замкнутой системы с цифровым фильтром, построенным методом с одной производной

2.2.3 Графики переходных процессов в системе с учетом задержки

3. Выводы

В данном разделе были выведены формулы для коэффициентов передаточной функции аналогового фильтра, исходя из заданных в условии степени устойчивости и относительного удаления второй пары мнимых корней от мнимой оси n. Коэффициент а будет найден далее, исходя из условия минимального перерегулирования в замкнутой системе.В данном разделе мы нашли значение коэффициента а двумя способами. В первом случае мы варьировали значение коэффициента а, и нашли такой а, при котором перерегулирование в замкнутой системе минимально. Во втором случае мы нашли а из условия равенства нулю статической ошибки от внешнего воздействия.

1.3 Графическая частьЦелью данной части работы было проектирование аналоговой системы управления для объекта, заданного своей передаточной функцией. Таким образом, необходимо было получить все параметры в передаточной функции фильтра: .

Сначала были выведены формулы для коэффициентов передаточной функции аналогового фильтра, исходя из заданных в условии степени устойчивости и относительного удаления второй пары мнимых корней от мнимой оси n. Получили следующие коэффициенты: , , , =3200-100а.

Далее был получены два значения для коэффициента а: одно исходя из минимального перерегулирования в замкнутой системе (a=8.56) Для этого с помощью пакета Mathcad произвели обратное преобразование Лапласа к передаточной функции замкнутой системы, и варьируя значение а нашли такое, при котором перерегулирование минимально.

Второе значение коэффициента а было найдено исходя из равенства нулю статической ошибки при нулевом входном сигнале и ненулевом внешнем возмущении (a=32). В ТЗ задано условие минимального перерегулирования, поэтому выбираем а=8.56. Таким образом выражение для передаточной функции фильтра имеет вид: Далее были построены графики переходных процессов в замкнутой системе для а=0, а= , a=32. Было выяснено, что параметр а влияет на время переходного процесса, причем с ростом а (в некотором диапазоне) время переходного процесса уменьшается. С дальнейшим ростом параметра а время переходного процесса начинает увеличиваться.

Затем мы построили графики переходного процесса в фильтре при а=0, а= , a=32. Выяснили, что параметр а влияет на время переходного процесса в фильтре, причем с ростом параметра а время переходного процесса уменьшается.

2. Проектирование цифровой системы управленияВ данном разделе были построен алгоритм для реализации цифрового фильтра полуаналитическим методом без производных.В данном разделе были построены графики переходных процессов цифрового фильтра, построенным полуаналитическим методом без производных, и был сделан вывод о том, что чем меньше шаг дискретизации, тем ближе выход с цифрового фильтра к выходу с аналогового фильтра.В данном разделе был построен алгоритм и программа моделирования замкнутой системы с цифровым фильтром, реализованным полуаналитическим методом без производных

2.1.5 Графики переходного процесса системы с фильтром, построенным полуаналитическим методом без производных, при разных шагах дискретизации.

Построим графики переходных процессов замкнутой системы для шагов дискретизации 0.01, 0.004 и 0.002 соответственно при нулевом запаздывании.

Рис 2.4. Переходной процесс в системе с цифровым фильтром при различных h

Переходный процесс в системе при h = 0,01с

Время переходного процесса Т = 0,44с.

Максимальное значение (1,48) достигается в 0,15с от начала переходного процесса.

Переходный процесс в системе при h = 0,004с

Время переходного процесса Т = 0,29с.

Максимальное значение (1,39) достигается в 0,14с от начала переходного процесса

Переходный процесс в системе при h = 0,002с

Время переходного процесса Т = 0,29с.

Максимальное значение (1,36) достигается в 0,135с от начала переходного процесса

Сравним полученные значения с аналоговым случаем: Шаг дискретизации, h 0,01 0,004 0,002 Аналоговый случай

Время перех. процесса, Т, с 0,44 0,29 0,29 0,285

Перерегулирование, % 47 39 36 34,2

По данным таблицы можно сделать вывод, что при уменьшении шага дискретизации величина перерегулирования уменьшается и время переходного процесса замкнутой системы с цифровым фильтром приближается ко времени переходного процесса замкнутой системы с аналоговым фильтром.

Среднеквадратическое отклонение системы с цифровым фильтром от замкнутой аналоговой системы рассчитывается по формуле

(2.25)

Найдем СКО следующим образом: Реализуем в Simulink реализацию системы с аналоговым фильтром

Рис 2.5. Система с аналоговым фильтром

Сравним сигнал с ее выхода с сигналом системы и цифровым фильтром: >> k = 100;// задаем в зависимости от шага дискретизации

>> for i = 1:k;

>>s=s (u(i)-analog)*(u(i)-analog)

>>end;

>>s=s/k;

>>sko=s^.0.5;

В случае, когда h=0.01, СКО=10%

В случае, когда h=0.004, СКО=2.85%

В случае, когда h=0.002, СКО=0.8%

Таким образом, выберем шаг h=0.004. поскольку он удовлетворяет заданному условию.В данном разделе были построены графики переходных процессов замкнутой системы с цифровым фильтром, реализованным полуаналитическим методом без производных, при разных шагах дискретизации и был сделан вывод о том, что при уменьшении шага дискретизации величина перерегулирования уменьшается и время переходного процесса замкнутой системы с цифровым фильтром приближается ко времени переходного процесса замкнутой системы с аналоговым фильтром. Исследовал среднеквадратическое отклонение выхода системы с цифровым фильтром от системы с аналоговым фильтром, видим, что для достижения заданной точности (СКО<=3%) достаточно взять шаг дискретизации h=0.004.

2.1.6 Графики переходных процессов в системе с учетом запаздывания.

Для того, чтобы исследовать переходный процесс в системе при ненулевом запаздывании, необходимо всего лишь изменить в листинге программы, приведенной на стр. 21, строку: >> tau = 0;

на строку

>> tau = h/2; (для задания запаздывания )

А затем на строку: >> tau = h; (для задания запаздывания )

Рис 2.5. Переходной процесс в системе с цифровым фильтром при h=0.004 и различном времени запаздывания

Переходный процесс замкнутой системы с цифровым фильтром при .

Время переходного процесса Т = 0,285с.

Максимальное значение (1,39) достигается в 0,15с от начала переходного процесса.

Переходный процесс замкнутой системы с цифровым фильтром при .

Время переходного процесса Т = 0,29с.

Максимальное значение (1,43) достигается в 0,15с от начала переходного процесса.

Переходный процесс замкнутой системы с цифровым фильтром при .

Время переходного процесса Т = 0,395с.

Максимальное значение (1,48) достигается в 0,15с от начала переходного процесса.

Мы видим, что перерегулирование минимально при нулевом запаздывании и максимально при запаздывании равном шагу дискретизации. Длительность переходного процесса также максимальна при максимальном запаздывании. При нулевом запаздывании переходный процесс наиболее близок к аналоговому.В данном разделе были построены графики переходных процессов замкнутой системы с цифровым фильтром, реализованным полуаналитическим методом без производных, при запаздываниях t = 0, t = h/2, t = h и был сделан вывод о том, перерегулирование минимально при нулевом запаздывании и максимально при запаздывании равном шагу дискретизации, а длительность переходного процесса также максимальна при максимальном запаздывании.

2.2 Построение цифрового фильтра при использовании полуаналитического метода с одной производной

Передаточная функция и все начальные расчеты совпадают с началом пункта 2.1. Отличие составляет функция y(t), которая подается на вход фильтра.

Разложим y(t) в ряд Тейлора: (2.26)

Частное решение будем искать в виде: ,(2.27) где - пока неизвестные константы.

Тогда: (2.28)

(2.29)

Приравняв коэффициенты при одинаковых степенях h, получим коэффициенты для : (2.30)

(2.31)

(2.32)

Так как в условии курсовой работы задано применить с одной производной, будем считать, что в разложении Тейлора .

Тогда мы можем найти коэффициенты : , , , где производная находится как .

Таким образом, общее решение будет: (2.33)

Продифференцировав уравнение (2.31) по t, получим: (2.34)

Для того, чтобы найти А и В, примем h = 0 и подставим его в уравнения (2.33) и (2.34):

Таким образом, алгоритм вычислений будет иметь следующий вид: 1.По известному вычисляется значение .

2.Вычисляются текущие коэффициенты A и B.

3.Полученные величины используются для вычисления и , которые будут условиями для следующего шага.

4.Вычисляется реакция фильтра в текущий момент времени

5.п.1-4 повторяются заданное шагом дискретизации количество раз.

Листинг программы: >> alfa0 = 0.001;

>> alfa = 30;

>> beta = 13.25;

>> k = 1000;

>> z = zeros(1, k);

>> x = zeros(1, k);

>> zp = zeros(1, k);

>> zpp = zeros(1, k);

>> y = ones(1, k);

>> y(1) = 0;

>> yp = zeros(1, k);

>> A = 0;

>> B = 0;

>> h = 1/k;

>> tau = 0;

>> b0 = 100;

>> u = zeros(1, k);

>> up = zeros(1, k);

>> ut = zeros(1, k);

>> utp = zeros(1, k);

>> for i = 2:k ;

>> y(i 1) = y(i) yp(i) * h;

>> yp(i 1) = (y(i 1)-y(i-1))/2*h;

>> alfa0 = y(i 1)/944;

>> alfa1 = yp(i 1)/944;

>> A = z(i) - alfa0;

>> B = (zp(i) alfa * A)/beta;

>> z(i 1) = exp(-alfa*h)*(A*cos(beta*h) B*sin(beta*h)) alfa0 alfa1 * h;

>> zp(i 1) = exp(-alfa*h)* (cos(beta*h)*(-A*alfa B*beta) - sin(beta*h)*(A*beta B*alfa)) alfa1;

>> zpp(i 1) = (-1) * exp(-alfa*h) * (cos(beta*h) * (-A*alfa*alfa 2*alfa*beta*B A*beta*beta) >> >> sin(beta*h) * (-B*alfa*alfa -2*A*alfa*beta B*beta*beta));

>> x(i 1) = 8.56 * zpp(i 1) 240 * zp(i 1) 16000 * z(i 1);

>> upt(i) = up(i) b0 * x(i) * tau;

>> ut(i) = u(i) up(i) * tau (b0 * x(i) * tau * tau) / 2;

>> up(i 1) = upt (i) b0 * x(i 1) * (h-tau);

>> u(i 1) = ut(i) upt(i) * (h-tau) (b0 * x(i 1) * (h-tau) * (h-tau)) / 2;

>> y(i 1) = 1 - u( i 1);

>> end;В данном разделе был построен алгоритм и программа реализации цифрового фильтра полуаналитическим методом с одной производной.

2.2.1. Построение переходных процессов цифрового фильтра, построенного полуаналитическим методом с одной производной, при различных шагах дискретизации

Построим графики переходных процессов цифрового фильтра для шагов дискретизации 0.01, 0.005 и 0.002 соответственно.

Рис. 2.2.2 Графики переходного процесса фильтра.

Переходный процесс цифрового фильтра при h = 0,01с

Установившееся значение равно 1,776.

Максимальное значение 6,8.

Переходный процесс цифрового фильтра при h = 0,005с

Установившееся значение равно 1,776.

Максимальное значение 7,92.

Переходный процесс цифрового фильтра при h = 0,002с

Установившееся значение равно 1,776.

Максимальное значение 8,08.

Сравним полученные значения с аналоговым случаем: Шаг дискретизации 0,01 0,005 0,002 Аналоговый фильтр

Максимальное знач. 6,8 7,92 8,08 8.56

Установившееся знач. 1,776 1,776 1,776 1,776

По данным таблицы можно сделать вывод, что чем меньше шаг дискретизации, тем ближе выход с цифрового фильтра к выходу с аналогового фильтра.В данном разделе были построены графики переходных процессов цифрового фильтра, реализованного полуаналитическим методом с одной производной, при разных шагах дискретизации и был сделан вывод о том, что чем меньше шаг дискретизации, тем ближе выход с цифрового фильтра к выходу с аналогового фильтра.

2.2.2 Графики переходных процессов замкнутой системы с цифровым фильтром, построенным полуаналитическим методом с одной производной

Построим графики переходных процессов замкнутой системы для шагов дискретизации 0.01, 0.005 и 0.002 соответственно при нулевом запаздывании.

Рис. 2.8.1 Переходный процесс замкнутой системы при различных h

Сравним полученные значения с аналоговым случаем

Шаг дискретизации, h 0,01 0,005 0,002 Аналоговый случай

Время перех. процесса, Т, с 0,44 0,288 0,287 0,285

Перерегулирование, % 44 38 36 34,2

По данным таблицы можно сделать вывод, что при уменьшении шага дискретизации величина перерегулирования уменьшается и время переходного процесса замкнутой системы с цифровым фильтром приближается ко времени переходного процесса замкнутой системы с аналоговым фильтром.

Способом, аналогичным тому, который использовался при расчете СКО для полуаналитического метода без производных, рассчитаем СКО для метода с одной производной.

В случае, когда h=0.01, СКО=9,11%

В случае, когда h=0.005, СКО=2.82%

В случае, когда h=0.002, СКО=0.55%

Таким образом, выберем шаг h=0.005. поскольку он удовлетворяет заданному условию.В данном разделе были построены графики переходных процессов замкнутой системы с цифровым фильтром, реализованным полуаналитическим методом с одной производной, при разных шагах дискретизации и был сделан вывод о том, что при уменьшении шага дискретизации величина перерегулирования уменьшается и время переходного процесса замкнутой системы с цифровым фильтром приближается ко времени переходного процесса замкнутой системы с аналоговым фильтром. Исследовав среднеквадратическое отклонение выхода системы с цифровым фильтром от системы с аналоговым фильтром, видим, что для достижения заданной точности (СКО<=3%) достаточно взять шаг дискретизации h=0.005.

2.2.3 Графики переходных процессов в замкнутой системе с учетом задержки

1. Запаздывание .

Время установившегося процесса Т = 0,285с

Максимальное значение (1,36) достигается в 0,14с от начала переходного процесса.

2. Запаздывание .

Время установившегося процесса Т = 0,285с

Максимальное значение (1,42) достигается в 0,14с от начала переходного процесса.

3. Запаздывание .

Время установившегося процесса Т = 0,42с

Максимальное значение (1,45) достигается в 0,14с от начала переходного процесса.

Видно, что перерегулирование минимально при нулевом запаздывании и максимально при запаздывании равном шагу дискретизации. Длительность переходного процесса также максимальна при максимальном запаздывании.В данном разделе были построены графики переходных процессов замкнутой системы с цифровым фильтром, реализованным полуаналитическим методом с одной производной, при запаздываниях t = 0, t = h/2, t = h и был сделан вывод о том, перерегулирование минимально при нулевом запаздывании и максимально при запаздывании равном шагу дискретизации, а длительность переходного процесса также максимальна при максимальном запаздывании. передаточная функция цифровой фильтрЦелью данной курсовой работы было проектирование цифровой системы управления с заданным быстродействием для объекта, заданного передаточной функцией . Была задана передаточная функция фильтра: , где коэффиценты надлежало найти, исходя из динамических требований к системе. Была задана оценка длительности переходного процесса T=0.3c.

Сначала была построена аналоговая система управления. Были выведены уравнения для коэффициентов . Коэффициент а был найден далее двумя способами.

В первом случае коэффициент а был найден, исходя из условия минимального перерегулирования передаточной функции W(p). При этом, варьируя коэффициент а, были получены различные значения перерегулирования. Оказалось, что перерегулирование в системе минимально при a=8.56.

Во втором случае коэффициент а был найден, исходя из условия, что установившееся значение на выходе системы с нулевым входным воздействием, и ненулевой помехой (передаточная функция W1(p)) , равно нулю. Получили а=32.

Поскольку, в условии курсовой работы сказано, что а необходимо выбрать из условия минимального перерегулирования, то выберем а=8.56. Передаточная функция фильтра при этом имеет вид, а передаточная функция системы имеет вид

.

Далее было исследовано влияние коэффициента а на параметры переходного процесса.

Переходной процесс в системе:

a=0 a=8.56 a=32 a=34 а=36

Длительность перех. Процесса, c 0.36 0.285 0.36 0.4 0.4

Перерегулирование, % 46.4 34.2 51 65 76

Из таблицы видно, что параметр а влияет на время переходного процесса, причем с ростом а (в некотором диапазоне) время переходного процесса уменьшается. С дальнейшим ростом параметра а время переходного процесса начинает увеличиваться. Также с ростом параметра а в системе увеличивается колебательность.

Во второй части работы была спроектирована цифровая система управления.

При этом были исследованы два метода перехода от аналогового фильтра к цифровому - полуаналитический метод без производных, и полуаналитический метод с одной производной. Для обоих методов были построены алгоритмы их реализации, и они были реализованы в Matlab.

Далее было проведено исследование влияния шага дискретизации на переходный процесс в системе с цифровым фильтром. Результаты исследования были сведены в таблицы: Переходной процесс в системе с цифровым фильтром (метод без производных)

Шаг дискретизации, h 0,01 0,004 0,002 Аналоговый случай

Время перех. процесса, Т, с 0,44 0,29 0,29 0,285

Перерегулирование, % 47 39 36 34,2

Переходной процесс в системе с цифровым фильтром (метод с одной производной)

Шаг дискретизации, h0,010,0050,002Аналоговый случай

Время перех. процесса, Т, с 0,44 0,288 0,287 0,285

Перерегулирование, % 44 38 36 34,2

Как и предполагалось, с уменьшением шага дискретизации переходной процесс в системе с цифровым фильтром, приближался к переходному процессу в системе с аналоговым фильтром.

Далее, для каждого из выбранных шагов дискретизации было рассчитано среднеквадратическое отклонение выхода системы с цифровым фильтром от выхода системы с аналоговым фильтром. Результаты расчетов были сведены в таблицы: СКО (метод без производных)

Шаг дискретизации h=0.01 h=0,004 h=0.002

СКО, % 10 2.85 0.8

СКО (метод с одной производной)

Шаг дискретизации h=0.01 h=0,005 h=0.002

СКО, % 9.11 2.82 0.55

Поскольку в задании сказано, что СКО не должно превышать 3%, то были выбраны следующие шаги дискретизации: Для метода без производных - h=0,004

Для метода с одной производной - h=0,005

Наконец, было исследовано влияние задержки на переходной процесс для обоих методов (при выбранных шагах дискретизации).

Влияние задержки на переходной процесс (метод c одной производной) tau=0 tau=h/2 tau=h

Макс. значение на выходе 1,36 1,42 1,45

Время перех. Процесса 0,285 0,285 0,42

Влияние задержки на переходной процесс (метод без производных) tau=0 tau=h/2 tau=h

Макс. значение на выходе 1,39 1,43 1,48

Время перех. Процесса 0,285 0,29 0,395

Оказалось, что с увеличением задержки растет время переходного процесса, и увеличивается колебательность в системе. То есть, как и предполагалось, задержка ухудшает переходной процесс, и надо стремиться к ее уменьшению.

Таким образом, исследовав оба метода, можно сказать, что метод с одной производной обеспечивает большую точность, чем метод без производных, поскольку: 1.Для того, чтобы СКО не превышало 3%, в методе без производных должен быть шаг дискретизации не больше 0,004, а в методе с одной производной - достаточно взять шаг не больше 0,005.

2.При одной и той же величине запаздывания, переходной процесс в системе с фильтром, построенным по методу с одной производной ближе к аналоговому случаю, чем в системе с фильтром, построенным по методу без производных.

1. Размещено на