Расчет эллиптического фильтра высоких частот Золотарева–Кауэра. Определение неравномерности затухания в полосе пропускания. Связь коэффициента отражения с неравномерностью затухания. Нормирование и преобразование величин. Расчет АЧХ и ФЧХ фильтра.
Задача данной работы - рассчитать эллиптический ФВЧ со следующими характеристиками: сопротивления нагрузки R1=R2=80(Ом); частота среза fc=1(МГЦ); частота гарантированного затухания fs=780(КГЦ); коэффициент затухания J=10%; гарантированное затухание в полосе подавления А=30(ДБ). Поскольку на практике чрезвычайно сложно создать фильтр с параметрами элементов четко соответствующими рассчитанным, необходимо учесть влияние на АЧХ и ФЧХ разброса значений емкостей и индуктивностей. Исходя из этих условий, выберем эллиптический ФНЧ 8-го порядка с нормированной частотой гарантированного затухания ?s=1,299107 и гарантированным затуханием в полосе подавления А=65,6(ДБ). Реализацию такого фильтра можно осуществить двумя способами: с преобладающим числом емкостей или преобладающим числом индуктивностей. Выберем второй способ, т.к. при преобразовании фильтра-прототипа в ФВЧ все реактивные элементы поменяют характер сопротивления, и полученный ФВЧ будет содержать преобладающее число емкостей.В ходе работы выяснилось, что для получения КЧХ, соответствующей теории, нужно задавать параметры элементов с точностью не меньшей, чем 6 значащих цифр.
Задача данной работы - рассчитать эллиптический ФВЧ со следующими характеристиками: сопротивления нагрузки R1=R2=80(Ом); частота среза fc=1(МГЦ); частота гарантированного затухания fs=780(КГЦ); коэффициент затухания J=10%; гарантированное затухание в полосе подавления А=30(ДБ). Поскольку на практике чрезвычайно сложно создать фильтр с параметрами элементов четко соответствующими рассчитанным, необходимо учесть влияние на АЧХ и ФЧХ разброса значений емкостей и индуктивностей. В работе будет учтен разброс емкостей и индуктивностей в пределах 5%.
Расчет элементов схемы
Нормирование величин
Нормирующие величины: fc=6,283(МГЦ) и R=80(Ом)
?с=1; ?s= fs/fc=780/1000=0,78
Коэффициенты преобразования
Переход к фильтру - прототипу
А=30(ДБ)
J=10% => DA=0,044(ДБ)
Исходя из этих условий, выберем эллиптический ФНЧ 8-го порядка с нормированной частотой гарантированного затухания ?s=1,299107 и гарантированным затуханием в полосе подавления А=65,6(ДБ).
Реализацию такого фильтра можно осуществить двумя способами: с преобладающим числом емкостей или преобладающим числом индуктивностей. Выберем второй способ, т.к. при преобразовании фильтра-прототипа в ФВЧ все реактивные элементы поменяют характер сопротивления, и полученный ФВЧ будет содержать преобладающее число емкостей. Причина такого выбора в том, что конденсаторы обычно имеют более высокую добротность, чем катушки индуктивности.
Принципиальная схема фильтра находится в приложении 1.
На схеме видно, что фильтр содержит 3 ветви, в которых на разных частотах происходит резонанс напряжений, вследствие чего на частотах резонанса на выходе наблюдается полное затухание.
Преобразование величин
Сі, Lj - значения емкостей и индуктивностей элементов фильтра; сі, lj - нормированные значения емкостей и индуктивностей элементов фильтра-прототипа, KL и KC - коэффициенты преобразования.
Зададим выражения для АЧХ и ФЧХ при помощи укороченной матрицы узловых проводимостей Y(?). Тогда комплексная частотная характеристика фильтра примет вид: , где ?15 - алгебраическое дополнение элемента матрицы Y(?), представляющего собой взаимную проводимость входного и выходного узлов; ?11 - алгебраическое дополнение элемента собственной проводимости входного узла; ?11,55 - двойное алгебраическое дополнение, полученное путем вычеркивания из матрицы Y(?) 1й и 5й строк, 1го и 5го столбцов.
Графики АЧХ и ФЧХ представлены в приложении 2
По графикам видно, что наименьшее затухание в полосе задерживания составляет 71,583(ДБ), т.е. выходной сигнал составляет 2,64•10-4 от входного, что удовлетворяет техническому заданию. В полосе пропускания неравномерность затухания незаметна, т.к. составляет лишь 0,044(ДБ). При стремлении частоты входного сигнала к бесконечности затухание равно 6(ДБ). По ФЧХ можно пронаблюдать, как меняется характер полного сопротивления фильтра в зависимости от частоты.
Графики АЧХ и ФЧХ с учтенным разбросом параметров представлены в приложении 3
Анализ влияния разброса параметров схемных элементов показал, что вследствие отклонения параметров от номинальных значений частоты резонанса, среза и гарантированного затухания меняют свои значения.
Вывод
В ходе работы выяснилось, что для получения КЧХ, соответствующей теории, нужно задавать параметры элементов с точностью не меньшей, чем 6 значащих цифр. Это означает, что задача создания такого фильтра практически не реализуема. Однако при повышении точности измерений можно сколь угодно приблизиться к идеальному варианту.
Список литературы
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПАССИВНЫХ И АКТИВНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ФИЛЬТРОВ: Методические указания к курсовой работе /В.Г. Коберниченко, А.П. Мальцев, Ю.В. Шилов. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2003. 38 с.
СПРАВОЧНИК ПО РАСЧЕТУ ФИЛЬТРОВ. США, 1969. Пер. с англ., под ред. А.Е. Знаменского. М., «Сов. радио», 1974. 288с.
СПРАВОЧНИК ПО РАСЧЕТУ ФИЛЬТРОВ. Пер. с нем., под ред. Н.Н. Слепова. М., «Радио и связь», 1983. 752с.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
