Описание математических методов расчета. Решение задачи аппроксимации, метод решения по частотной выборке и наименьших квадратов. Контрольный расчет амплитудно-частотной характеристики. Программы расчета фильтров нижних частот на языке среды MathCAD.
В соответствии с техническим заданием расчет цифрового фильтра необходимо произвести двумя методами с использованием различного количества отсчетов импульсной характеристики.В задании на курсовую работу требуется рассчитать цифровой режекторный фильтр, который должен иметь следующие параметры: приведенная нижняя частота задержания 1: 0.2, приведенная верхняя частота задержания 1: 0.31, приведенная нижняя частота пропускания 1: 0.13, приведенная верхняя частота пропускания 1: 0.4.Часто встречаются термины цифровой фильтр или система цифрового управления, которые ярко отражают основную область применения этих систем. Здесь пределы суммирования N и M и величины и коэффициентами (параметрами) фильтра, причем коэффициенты и могут быть константами либо отсчетами решетчатых функций, зависящих от дискретного времени i. Модуль комплексной частотной характеристики , называемый амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) фильтра, определяет амплитуду выходного сигнала устойчивого фильтра в установившемся режиме. Аргумент комплексной частотной характеристики , называемый фазочастотной характеристикой (ФЧХ) фильтра, определяет фазу выходного сигнала устойчивого фильтра. На этапе проектирования фильтра необходимо решить следующие задачи: выбрать тип фильтра (с линейной ФЧХ определенного вида), выбрать аппроксимируемую функцию , задающую требования к заданной частотной характеристике, выбрать аппроксимирующую функцию: (8) при заданных значениях частоты.В соответствии с заданием на курсовую работу, необходимо использовать метод частотной выборки и метод наименьших квадратов. Данный пакет обладает необходимой вычислительной мощностью, содержит значительный набор математических функций и методов, а также предлагает дружественный интерфейс пользователя. Результаты их решения по методу частотной выборки с количеством отсчетов равным 11, 19, 33 представлены в таблице 1. Результаты вычисления отсчетов импульсной характеристики по методу наименьших квадратов представлены в таблице 2. Отсчеты амплитудно-частотной характеристики, приведенные в таблице 3, взяты в точках аппроксимация выборка фильтр mathcadОценка точности аппроксимации, выполненной различными методами с различным количеством отсчетов N, является важной характеристикой применимости методов цифровой фильтрации сигналов в реальной действительности, в конкретном приложении. В таблицах 3 и 4 приведены значения идеальной, реальной АЧХ, а также их отклонения друг от друга.В результате проделанной работы были получены расчеты шести цифровых режекторных фильтров, синтезированных различными методами, а именно методом частотной выборки и методом наименьших квадратов при количестве отсчетов N=11, 19, 33.
Вывод
В результате проделанной работы были получены расчеты шести цифровых режекторных фильтров, синтезированных различными методами, а именно методом частотной выборки и методом наименьших квадратов при количестве отсчетов N=11, 19, 33.
Согласно данным, представленным в таблице 5, оба метода дают близкое приближение аппроксимируемой функции к желаемой. Как и ожидалось, с ростом количества отсчетов N, точность цифрового фильтра возрастает.
Метод наименьших квадратов дает несколько более точные результаты, чем метод частотной выборки, но является более сложным с точки зрения количества вычислительных операций.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
