Точні умови на зростання функцій, для яких гіперболічний прямокутник або гіперболічний чотирибічник є множинами Помпейю. Теорема про обернення перетворення Помпейю. Теореми типу Морери про голоморфність функції. Узагальнення на випадок декількох функцій.
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наукНауковий керівник доктор фізико-математичних наук, професор Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Кузнецова Ольга Іванівна, Інститут прикладної математики і механіки НАН України, старший науковий співробітник відділу теорії функцій. Захист відбудеться "10" березня 2010 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 11.193.02 Інституту прикладної математики і механіки НАН України за адресою: 83114, м. З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту прикладної математики і механіки НАН України за адресою: 83114, м.Проблема Помпейю, повязана з вивченням функцій за заданими їх інтегральними середніми, та її узагальнення посідають важливе місце в інтегральній геометрії та знаходять чисельні застосування в математиці, зокрема, в комплексному аналізі, теорії апроксимацій, гармонічному аналізі, теорії диференціальних рівнянь з частинними похідними. У звязку з цим виникли задачі з дослідження декількох множин (наприклад, задачі про два круги, три квадрати в ), а також задачі із встановлення додаткових обмежень на клас функцій, якщо розглядається лише група зсувів простору . Робота виконувалась у межах держбюджетної наукової теми Г - 02.40 "Теорія функцій та операторів", і пізніше - теми № 0106U001947 "Аналіз Фур‘є, рівняння згортки, наближення функцій" згідно з планом науково-дослідних робіт кафедри математичного аналізу та теорії функцій Донецького національного університету. Дослідити проблеми типу Помпейю на гіперболічній площині з групою "зсувів" та застосувати їх до проблем типу Морери. Отримати умови на зростання функцій , для яких виконується теорема типу Морери для конформно-інваріантної сімї множин , де , · - межа гіперболічного прямокутника, · - межа гіперболічного чотирибічника, · , · .Нескладно побачити, що множина являє собою частину круга , розміщену між двома орициклами зі спільною точкою та двома гіперболічними прямими, що входять в цю точку. У третьому та четвертому розділах розглядаються відповідно проблеми типу Помпейю для гіперболічних прямокутників та гіперболічних чотирибічників. Таким чином, для будь-якого як гіперболічний прямокутник , так і гіперболічний чотирибічник є множинами з властивістю Помпейю. 3) Для будь-яких сумірних існує функція , що не дорівнює нулю тотожньо в , задовольняє (2), (3) та така, що при по орициклах. 3) Для будь-яких сумірних існує функція , що не дорівнює нулю тотожньо в , задовольняє (6), (7) та така, що при по гіперболічних прямих.У дисертації вперше для групи "зсувів" гіперболічної площини встановлено точні умови на зростання функцій , для яких · гіперболічний прямокутник , · гіперболічний чотирибічник , · два гіперболічні прямокутники , · два гіперболічні чотирибічники є множинами Помпейю.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
