Про величини відхилень цілих та мероморфних функцій - Автореферат

Харківський національний університет імені В. Н. АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наукРобота виконана у Харківському національному університеті імені В. Н. Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Марченко Іван Іванович, Харківський національний університет імені В. Н. Васильків Ярослав Володимирович, Львівський національний університет імені Івана Франка, доцент кафедри математичного та функціонального аналізу; Захист відбудеться “30 ”квітня 2010 р. о 15-30 на засіданні спеціалізованої вченої ради К 64.051.11 при Харківському національному університеті імені В. Н. З дисертацією можна ознайомитися в Центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету імені В. Н.Основи сучасної теорії розподілу значень мероморфних функцій були закладені в 20-х роках минулого століття в працях фінського математика Рольфа Неванлінни. У той час, як у неванліннівській теорії наближення мероморфної функції к значенню розглядається в інтегральній метриці , у теорії Петренко наближення мероморфної функції розглядається в рівномірній метриці. Бернстейн запровадив *-функцію, за допомогою якої було розвязано ряд задач комплексного аналізу, зокрема, теорії розподілу значень, які довгий час залишалися відкритими, що дало новий поштовх розвитку цієї теорії. Метою дисертації є дослідження зростання мероморфних функцій, що передбачає розвязання таких задач: 1) отримати точну оцінку суми величин відхилень за Єременком цілих функцій нижнього порядку , , від функцій раціональних. Предмет дослідження - величини відхилень за Єременком цілих функцій нижнього порядку , , від функцій раціональних і мероморфних функцій нижнього порядку , , від поліномів, степінь яких не перевищує ; величини відхилень за Критовим голоморфних та мероморфних в крузі функцій скінченного нижнього порядку від значень .Функція наближення до значення визначається наступним чином де , а неванліннівська лічильна функція точок функції має вигляд де - кількість точок функції у крузі з урахуванням їх кратностей. Перша основна теорема Неванлінни стверджує, що сума цих двох функцій не залежить від вибору значень , тобто для фіксованої функції та , обираючи різні значення , сума буде змінюватися лише на обмежений доданок Функція називається неванліннівською характеристикою мероморфної функції . З цих результатів слідує, що множина є не більш, ніж зліченою, і Для мероморфних функцій нескінченного нижнього порядку величина може бути нескінченною. Щербою була отримана точна оцінка для величини : а також аналог співвідношення дефектів для цих величин: якщо для мероморфної у одиничному крузі функції скінченного нижнього порядку виконується умова то (3)У дисертації вивчаються обєкти неванліннівської теорії, теорії Петренка, а також величини відхилень , запроваджені в роботах В. Розвязано ряд актуальних задач з теорії цілих та мероморфних функцій. Для цілих функцій нижнього порядку , , отримано оцінку для суми відхилень за Єременком від функцій раціональних. У дисертації наводиться приклад цілої функції скінченого порядку, для якої в отриманій оцінці має місце рівність. Для мероморфних функцій нижнього порядку , отримана оцінка для суми відхилень за Єременком від поліномів степінь яких не перевищує , а також отримана оцінка для цієї суми через валіронівський дефект похідної функції порядку у нулі.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ