Розв"язання задачі про спряженість силовських р-підгруп повної лінійної групи над областю R головних ідеалів характеристики нуль, в якій просте число р – необоротне. Достатні умови ізоморфізму силовських р-підгруп повної лінійної групи над кільцем R.
Київський національний університет імені Тараса ШевченкаАВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор ГУДИВОК Петро Михайлович, Ужгородський національний університет, завідувач кафедри алгебри. Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Захист відбудеться __21 січня_ 2008 року о _14.00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.18 при Київському національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою: 03127, м.Супруненко описав всі з точністю до спряженості силовські р-підгрупи повної лінійної групи над алгебраїчно замкнутим полем. Юферев описали з точністю до спряженості мінімальні незвідні розвязні підгрупи групи GL(p, S) (p - просте число). Копилова досліджувала властивості мінімальних незвідних розвязних підгруп групи GL(p2, S), де S - алгебраїчно замкнуте поле і описала мінімальні незвідні нільпотентні підгрупи групи GL(p2, S). • зясувати, при яких умовах існують з певними властивостями силовські р-підгрупи в групі GL(р, R), де R - кільце цілих величин скінченного розширення поля р-адичних чисел містить первісний корінь степеня pn з одиниці. • описати з точністю до ізоморфізму мінімальні незвідні р-підгрупи груп GL(р2, Q(e)) і GL(р2(р - 1), Q); знайти деякі класи мінімальних незвідних розвязних підгруп групи GL(pq, Q), де p і q - прості числа, p > q і q ділить р - 1.Група Wp(H) міститься в GL(pt, K) і є напівпрямим добутком нормальної підгрупи Нр і циклічної порядку р підгрупи, породженої матрицею Dp A Et, де Dp - матриця підстановки s і Ет - одинична матриця порядку t. Нехай далі e - корінь степеня р з одиниці, e ? 1; dp = (F(e) : F); Slp(T) - силовська р-підгрупа мультиплікативної групи Т області цілісності Т; Рр = Slp(F(e)); K - кільце цілих над Rp величин поля F(e) (якщо р = 2, то K = K2); - матриця оператора множення на a I F(e) у фіксованому фундаментальному базисі поля F(e), - матриця порядку dp над полем F; - матриця над F, отримана з матриці А = (aij) над F(e) заміною всіх матричних елементів aij I F(e) на матриці-підгрупа в GL(dpn, F) (G - підгрупа в GL(n, F(e)). Силовські 2-підгрупи групи GL(n, R2) (n > 1) спряжені в цій групі тоді і тільки тоді, коли n = 2, |P2| = 2 і виконуються наступні умови: Розглянемо силовські 2-підгрупи групи GL(2, Z ) над деякими кільцями головних ідеалів діедра порядку 8 є силовською 2-підгрупою в групах GL(2, Z ), GL(2, Q ), єдиною, з точністю до спряженості, в останній з цих груп. З точністю до ізоморфізму група GL(2, Z ) має точно дві незвідні силовські 2-підгрупи - це групи D4 і Н. Нехай р-підгрупа Gn(p) групи GL(p, F) є сплетіння Р Ср групи Р і циклічної порядку р групи Ср підстановок, породженої циклом (12...р).В дисертаційній роботі вивчаються силовські р-підгрупи повної лінійної групи над областями головних ідеалів характеристики нуль, а також над полями Q і Q(e) (ep= 1, e ? 1). У випадку, коли кільце R цілих величин скінченного розширення поля р-адичних чисел містить первісний корінь степеня pn з одиниці, показується, що: 1) якщо р > 2 і n = 1, то в групі GL(p, R) міститься по крайній мірі (р - 2) незвідних силовських р-підгруп попарно різних порядків; 2) якщо р > 2, то в групі GL(р, R) існують абелеві силовські підгрупи типів (pn, p2), …, (pn, pn); 3) якщо р = 2 і n > 2, то в групі GL(2n - 1, R) існує абелева силовська 2-підгрупа типу (2n, 2n). Доводиться, що в групі GL(n, R) (n >1) над кільцем R всіх цілих алгебраїчних чисел існує нескінченно багато попарно неізоморфних силовських р-підгруп.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
