Про розв"язність та регуляризацію задач нескалярної оптимізації в банахових просторах - Автореферат

Дніпропетровський національний університет імені Олеся Гончара Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наукРобота виконана у Дніпропетровському національному університеті залізничного транспорту імені академіка В. Когут Петро Ілліч, Дніпропетровський національний університет імені Олеся Гончара, професор кафедри диференціальних рівнянь; Бурдюк Володимир Якович, Дніпропетровський національний університет імені Олеся Гончара, доцент кафедри обчислювальної математики та математичної кібернетики. Захист відбудеться «18» травня 2009 року о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 08.051.09 при Дніпропетровському національному університеті імені Олеся Гончара за адресою: 49044, м. З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці імені Олеся Гончара Дніпропетровського національного університету імені Олеся Гончара за адресою: 49050, м.Аналіз публікацій показує, що більшість з них присвячені таким задачам, в яких як простір, де задана множина допустимих елементів, так і простір, в якому приймає значення критерій оптимальності, є скінченновимірними. Проте існує безліч прикладів задач векторної оптимізації з компактною множиною допустимих елементів і критерієм оптимальності, який заданий векторнозначним відображенням, що не є квазінапівнеперервним знизу, таких, що множина їх ефективних розвязків є непустою. Більше того, властивість квазінапівнеперервності відображення може порушуватися саме в тих точках, які є ефективними розвязками відповідної задачі векторної оптимізації. Таким чином, актуальними є дослідження, які, по-перше, ставлять за мету одержання достатніх умов розвязності задач векторної оптимізації в банахових просторах для класувідображень більш широкого, ніж квазінапівнеперервні знизу; по-друге, спрямовані на аналіз можливості одержання розвязків задачі векторної оптимізації як розвязків певних скалярних задач; і, по-третє, результатом яких були б умови, що гарантують можливість регуляризації тих задач векторної оптимізації, для яких одержані достатні умови не виконуються. Дисертаційна робота ставить за мету дослідити проблему розвязності задач векторної оптимізації в банахових просторах, для яких цільове відображення не є квазінапівнеперервним знизу, провести їх якісний аналіз, дослідити проблему скаляризації таких задач та навести обґрунтування процедури регуляризації погано-обумовлених задач векторної оптимізації.На основі проведеного аналізу існуючих публікацій зроблено висновок про те, що на сьогодні практично не існує робіт, в яких були б одержані достатні умови існування ефективних розвязків для класу відображень більш широкого ніж-напівнеперервні знизу відображення. Означення Непуста множина називається конусом, якщо конус називається опуклим, якщо конус називається загостреним, якщо При дослідженні задач векторної оптимізації таке поняття, як внутрішність спряженого конуса, є дуже важливим. Означення Ефективним-інфімумом множини будемо називати множину-мінімальних елементів-замикання множини в просторі у разі, коли ця множина не пуста, і множину в протилежному випадку. Означення Відображення будемо називати-напівнеперервним знизу в точці, якщо Відображення будемо називати слабко-напівнеперервним знизу в точці, якщо Теорема Нехай відображення слабко-напівнеперервне в точці. Будемо називати-регуляризацією відображення відображення, а задачу будемо називати-задачею для задачі. регуляризація скалярний банаховий простірУ дисертаційній роботі вперше одержано достатні умови розвязності задач векторної оптимізації в банахових просторах для класу відображень більш широкого ніж квазінапівнеперервні знизу відображення. •Вперше введено поняття-ефективних розвязків задачі векторної оптимізації й одержані достатні умови їх існування. •Означене поняття-напівнеперервного знизу векторнозначного відображення в банахових просторах і показано, що окремими випадкамийого є відомі на сьогоднішній день поняття, які узагальнюють поняття напівнеперервності таких відображень. •Вперше одержано достатні умови існування ефективних розвязків задач векторної оптимізації в банахових просторах для класу-напівнеперервних знизу відображень. Показано, що розвязки скалярних задач оптимізації для-згорток відображення є розвязками відповідної задачі векторної оптимізації за умови, що.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ