Умови існування та єдиності розв"язку нелокальної крайової задачі для систем лінійних функціонально-диференціальних рівнянь загального вигляду. Визначення локалізації розв"язків у множині функцій з обмеженим ростом та дослідження питання про їх єдиність.
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ 01.01.02---Диференціальні рівняння диференціальний рівняння крайовий задачаРобота виконана в Національному технічному університеті України ``Київський політехнічний інститут"". Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор, академік НАН України Захист дисертації відбудеться ``22"" вересня 2009 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.02 Інституту математики НАН України за адресою: 01601, м. З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України.Побудова адекватних математичних моделей реальних процесів часто приводить до тих чи інших крайових задач для функціонально-диференціальних рівнянь, які є узагальненням рівнянь звичайних диференціальних, інтегро-диференціальних та рівнянь з відхиленням аргументу. Зокрема, багато модельних задач фізики, економіки, імунології описуються функціонально-диференціальними рівняннями з розривними коефіцієнтами, які часто є неінтегровними на заданому часовому проміжку. Основи сучасної теорії крайових задач для широких класів функціонально-диференціальних рівнянь, яка використовує новий підхід до поняття розвязку такого рівняння, було побудовано, в основному, в працях М. В. Ефективні умови, достатні для розвязності та однозначної розвязності задачі Коші та інших типів крайових задач для систем функціонально-диференціальних рівнянь, були встановлені у роботах Є. У дисертаційній роботі використано результати теорії звичайних диференціальних та функціонально-диференціальних рівнянь, методи функціонального аналізу та теорії операторних рівнянь у банахових просторах.Будемо говорити, що лінійний оператор належить множині , якщо крайова задача (1), (2) має єдиний розвязок для довільних функцій та, крім того, для невідємних майже скрізь на відрізку функцій , , розвязок задачі (1), (2) має властивість , . Наступна теорема вказує достатні умови для існування та єдиності розвязку задачі (1), (2) за припущення, що лінійні оператори , , у рівняннях (1), можна оцінити деякими іншими лінійними операторами, якими породжуються однозначно розвязні початкові задачі. (5) де ,---деякий лінійний оператор,---локально інтегровна за Лебегом функція,---деяка фіксована функція, яка має такі властивості: Функція є додатною, неспадною і задовольняє умову .(6) Нехай функція у додатковій умові (5) має властивості (6), а оператор у рівнянні (4) є негативним і задовольняє умову Нехай функція у додатковій умові (5) має властивості (6), а функції , у рівнянні (8) є недодатними майже скрізь на інтервалі і задовольняють умовуУ роботі отримано такі основні результати: знайдено умови існування та єдиності розвязку нелокальної крайової задачі для систем лінійних функціонально-диференціальних рівнянь загального вигляду, які, зокрема, включають рівняння нейтрального типу; доведено оптимальність отриманих умов; одержано наслідки, які узагальнюють результати праць R.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
