Умови та критерії подібності вольтеррових операторів в просторах Лебега та Соболєва вектор-функцій. Опис решіток інваріантних та гіперінваріантних підпросторів, комутанта та бікомутанта, алгебри, що породжена дробовими степенями оператора інтегрування.
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наукНауковий керівник: Маламуд Марк Михайлович, кандидат фізико-математичних наук, Інститут прикладної математики і механіки, старший науковий співробітник відділу рівнянь з частинними похідними. Костенко Олексій Сергійович, кандидат фізико-математичних наук, Інститут прикладної математики і механіки, молодший науковий співробітник відділу нелінійного аналізу. Захист відбудеться 8 жовтня 2008 р. о 15.00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради K 11.193.02 при Інституті прикладної математики і механіки НАН України за адресою: 83114, м. З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту прикладної математики і механіки НАН України за адресою: 83114, м.Вольтеррові оператори вигляду: (1) відіграють значну роль в спектральній теорії несамоспряжених операторів: в обернених задачах для систем звичайних диференційних рівнянь, в питаннях повноти систем кореневих векторів різних класів несамоспряжених операторів, в теорії трикутної факторизації операторів , а також в теорії інваріантних підпросторів. Слід зауважити, що використання цієї моделі дозволяє оцінювати-числа та порядок росту резольвенти вольтеррових операторів різних класів, за допомогою-чисел оператора , подібність вольтерровий оператор інтегрування Один з методів дослідження вольтеррових операторів вигляду: (4) полягає у встановленні їх подібності до операторів , оскільки подібність зберігає (з точністю до ізоморфізму) такі спектральні характеристики як решітка інваріантних підпросторів, одноклітинність, циклічність, кратність спектру та інші. Перші результати про подібність у просторі оператора вигляду (4) до оператору були отримані Л. А. А саме, вони знайшли достатні умови на ядро , за яких оператор є подібним до оператора або до його цілих степенів у просторах Лебега , .Перші результати про подібність оператора до оператора були отримані Л.А. А саме, вони знайшли достатні умови на ядро , за яких оператор є подібним до оператору або до його цілих степенів у просторах Лебега , . Маламуда (див. літературу в [7]) вивчалися питання подібності оператора з ядром, що залежить від різниці аргументів (), тобто оператора згортки, до дробових степенів оператора інтегрування () в просторах . Губрєєва [8], в якій встановлено звязок між подібністю дисипативного вольтеррового оператора до оператора та властивістю системи власних та приєднаних векторів його одновимірного збурення утворювати базис Ріса. Маламуд в [10]отримав достатні умови подібності оператора до оператору у випадку довільної невиродженої матриціВ дисертації досліджено задачу про достатні умови подібності в просторі Лебега вектор-функцій та отримано теорему, яка підсилює попередні результати з цього питання. Знайдено достатні умови для довільних вольтеррових операторів, а для операторів згортки також сформульовано необхідні умови. Для деяких класів операторів сформульовано критерій подібності для цих операторів у просторі Соболєва.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
