Аналіз способу побудови періодичного розв’язку рівнянь збуреного руху для перевернутого триланкового математичного маятника. Отримання апроксимації стійкого та нестійкого граничних циклів. Дослідження міцності та стійкості деяких залізничних конструкцій.
Для перевернутого триланкового математичного маятника показаний спосіб побудови періодичного розвязку рівнянь збуреного руху. Для перевернутого трехзвенного математического маятника показан способ построения периодического решения уравнений возмущенного движения. Method for constructing periodic solutions of the equations of perturbed motion is shown for three-link overturned mathematical pendulum.Дослідження міцності та стійкості деяких залізничних конструкцій (опор залізничних мостів і споруд, колієукладальних зводів тощо) приводять до аналізу динамічної поведінки перевернутого математичного маятника зі слідкуючою силою. Застосовуючи апарат теорії динамічних систем [1, 2], в [3] проаналізовано еволюцію фазових траєкторій триланкового маятника при варіюванні його суттєвих параметрів с (жорсткість пружного закріплення верхнього кінця маятника) і Р (модуль слідкуючої сили). Окрім області D(6, 0) асимптотичної стійкості вертикального положення рівноваги маятника, важливе значення має область протягування у фазовому просторі [4], тобто множина: ? 0?: lim x (t, c, P, x ) ? 0. ? де ?1, ?2, ?3 - кути відхилення від вертикалі нижньої, середньої та верхньої ланок маятника відповідно.Застосовуючи диференціальні рівняння Лагранжа другого роду, рівняння збуреного руху маятника можна привести до вигляду: x? ?F(x). При певних значеннях інших параметрів маятника поступове збільшення величини Р призводить до того, що дійсна частина однієї пари комплексно-спряжених власних значень матриці А змінює свій знак з мінуса на плюс.Для динамічної системи (1), що моделює перевернутий триланковий математичний маятник зі слідкуючою силою на верхньому кінці, формули (7) дають перше наближення періодичного розвязку.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
