Викладення *-алгебр, асоційованих з графами Кокстера Г, породжених твірними-проекторами із співвідношеннями типу Темперлі–Ліба. Опис параметрів для *-алгебр з двома параметрами, асоційованими з простими й розширеними діаграмами Динкіна An, Dn, E6, E7, E8.
Київський національний університет імені Тараса ШевченкаАвтореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор, член-кореспондент НАН України САМОЙЛЕНКО Юрій Стефанович, Інститут математики НАН України, завідувач відділу функціонального аналізу. Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук СЕРГЕЙЧУК Володимир Васильович, Інститут математики НАН України, провідній науковий співробітник відділу топології; кандидат фізико-математичних наук, доцент ПРОСКУРІН Данило Павлович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, доцент кафедри дослідження операцій. Захист відбудеться 21 січня 2008 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.18 при Київському національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою: 01127, м.Графом Кокстера Г називають скінчений неорієнтований граф Г=(V,R) без кратних ребер і петель, де V={1,…,n}, n=|Г| - множина вершин, R - множина ребер гij=гji, де , , всі ребра R якого поділяються на декілька типів де Rm - множина ребер графа, позначених числами m. У цьому випадку ми маємо алгебру, асоційовану з графом Г, та породжену системою твірних {pi}, pi=pi2=pi*, для яких виконуються співвідношення pi pj pi = фij pi, pj pi pj = фij pj , (1) де i та j - вершини графа Г, які зєднані ребром, а - число, яким помічено це ребро. Алгебри зі співвідношенням разом з лінійними співвідношеннями, та їх *-зображення вивчались у роботах київських математиків С.А. Були вирішені наступні задачі: побудова з допомогою алгоритма нетривіального незвідного зображення *-алгебри , асоційованої з деревом; опис параметрів, при яких існують нетривіальні незвідні зображення *-алгебр з двома параметрами та , асоційованих з простими та простими розширеними діаграмами Динкіна; дослідження алгебр, асоційованих з деревами з четвірками та їх нетривіальних незвідних зображень. Позначимо - алгебра з одиницею над полем комплексних чисел, асоційована з графом та породжена ідемпотентами , зі співвідношеннями: Будемо розглядати як *-алгебру, маючи на увазі наступну інволюцію: Нехай кількість вершин у графі .У дисертації вивчаються алгебри, асоційовані з графами Кокстера Г, породжені системою твірних, та їх *-зображення. В роботі наведено та обгрунтовано алгоритм, з допомогою якого виконується побудова зображення *-алгебри , асоційованої з деревом Г. Доведено, що для того, щоб існували нетривіальні зображення *-алгебри , тобто щоб , необхідно і достатньо коректне виконання алгоритму розмітки.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
