Использование метода Гамильтона-Якоби при решении задач с разделением переменных. Пример преобразования Лежандра для перехода к производящей функции от необходимых переменных. Значение смещения пружины от положения равновесия. Полный интеграл уравнения.
При низкой оригинальности работы "Примеры канонических преобразований. Примеры канонических преобразований для доказательства теорем в теоретической механике", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Реферат на тему: Примеры канонических преобразований. Примеры канонических преобразований для доказательства теорем в теоретической механикеНо в этих уравнениях Q - координата (в (1.2) это был импульс), P - импульс (а была координата, взятая с обратным знаком). Поскольку действие входит в уравнение Гамильтона-Якоби только в виде производной, то одна из констант содержится в полном интеграле аддитивным образом, т.е. полный интеграл имеет вид: Константа А не играет существенной роли, поскольку действие входит везде лишь в виде производной. Такое возможно, когда какая-то координата может быть связана лишь с соответствующим ей импульсом и не связана ни с какими другими импульсами или координатами, входящими уравнение Г.-Я. Решение: Перепишем штрихованную функцию Лагранжа, представив полную производную функции через частные: Функции Гамильтона, соответствующие штрихованной и не штрихованной функциям Лагранжа, определяются следующим образом: Распишем , используя представление штрихованной функции Лагранжа : Подставляя формулы и в выражение для штрихованной функции Гамильтона , получим: Взаимно сократив второе слагаемое с последним, учитывая зависимость , получим: Или Но согласно каноническим преобразованием с производящей функцией Ф: Следовательно, Полученное соотношение определяет условие на временную часть производящей функции канонического преобразования, соответствующего преобразованию функции Лагранжа . Как было показано в задаче №9.32 [3] (д/з пред.занятия), производящая функция определяющая тождественное каноническое преобразование с неизменным гамильтонианом, имеет вид: Учитывая условие на временную часть производящей функции, окончательно получим: Полученная производящая функция определяет тождественное каноническое преобразование с заменой функции Гамильтона соответствующей замене функции Лагранжа .
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
