Значение теоремы Дж. Чевы и Менелая в золотом фонде древнегреческой математики. Сравнительный анализ в эффективности применение этих теорем по сравнению с другими способами решения планиметрических задач. Доказательство теоремы о биссектрисе угла.
При низкой оригинальности работы "Применение теорем Чевы и Менелая для решения планиметрических задач", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Выполнил: Димитров Денис Валерьевич, ученик 11"А" класса.В курсе геометрии седьмых, восьмых и девятых классов были рассмотрены важные и интересные свойства геометрических фигур на плоскости. Но многие удивительные соотношения и изящные геометрические факты не вошли в основной курс. Из школьного курса нам известны теоремы о замечательных точках в треугольнике, о том, что биссектрисы (медианы, высоты) треугольника пересекаются в одной точке. В школьном курсе эта теорема затерялась где-то среди задач.Если через вершины проведены прямые , , , пересекающие противоположные стороны (или их продолжения) в точках , , , то для того чтобы эти прямые пересекались в одной точке, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие (см. рис.1): Теорема Менелая.Доказать, что биссектрисы и пересекаются в одной точке - точке . Обратно: каждая точка, лежащая внутри угла и равноудаленная от сторон угла, лежит на его биссектрисе. Поэтому , то есть точка равноудалена от сторон и, значит, лежит на биссектрисе этого угла. Так как по условию - биссектриса , то: Так как по условию - биссектриса , то: Так как по условию - биссектриса , то: 2) Перемножая получившиеся равенства (3), (1) и (2), получаем, что: Отсюда по теореме Чевы, биссектрисы пересекаются в одной точке - точке . Прямая пересекает две стороны (, ) и продолжение третьей ( - луч, ), значит, по теореме Менелая: И, значит, 3) Рассматривая теорему Менелая для и секущей , а также для и секущей , мы получим, что: 4)Теоремы Чевы и Менелая не изучаются в основном курсе геометрии 7-9 классов.
План
Оглавление
Введение
1. Теоремы Чевы и Менелая
2. Применение теорем Чевы и Менелая для решения планиметрических задач. Сравнительный анализ в эффективности применение этих теорем по сравнению с другими способами решения планиметрических задач
Заключение
Список используемой литературы
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
