Применение системы MathCAD для исследования реакции электрической цепи на внешнее воздействие - Практическая работа

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Отчет по практическим занятиям на тему: «Применение системы MATHCAD для исследования реакции электрической цепи на внешнее воздействие» по дисциплине «Компьютерные технологии в научных исследованиях»Для успешного управления качеством технологических процессов большое значение имеет математическое моделирование. Например, на предприятии рассматривается вопрос о возможности замены некоторых материалов и комплектующих другими, характеристики которых отличаются от оговоренных в технических условиях. Имея математическую модель процесса, можно предсказать последствия такой замены и еще до выполнения технологического процесса определить ожидаемые изменения выходных параметров производимого изделия, изменение вероятности выхода годных и т.д.Цель работы: научиться применять современные информационные технологии для решения практических задач; изучить систему MATHCAD для математических расчетов; изучить методы аппроксимации и способы их реализации в MATHCAD.В современной физике таких задач очень много, более того за короткое время нужно провести огромное количество вычислений, иначе нет смысла решать задачу (суточный прогноз погоды должен быть просчитан за несколько часов, а коррекция движения ракеты за несколько минут). Использовать эмпирические формулы (математические модели, построенные на основании ряда проведенных опытов) приходится в различных областях исследований и практических применений. При необходимости построения математической модели, задающей зависимость переменной от независимых переменных , следует иметь в виду, что в общем случае между переменными возможны следующие типы связей, и что для установления их применяются соответствующие математические методы: - Функциональная связь между неслучайными величинами. Наиболее простым видом стохастической связи является корреляционная связь, выражающаяся в том, что на изменение одной случайной величины другая случайная величина реагирует изменением своего математического ожидания или среднего значения. Выражение (1) называют уравнением регрессии математического ожидания случайной величины по неслучайным величинам и оно является математической моделью.Mathcad - это популярная система компьютерной математики, предназначенная для автоматизации решения массовых математических задач в самых различных областях науки, техники и образования. Название системы происходит от двух слов - MATHEMATICA (математика) и CAD (Computer Aided Design - системы автоматического проектирования, или САПР). Главная отличительная особенность системы MATHCAD заключается в ее входном языке, который максимально приближен к естественному математическому языку, используемому как в трактатах по математике, так и вообще в научной литературе. В ходе работы с системой пользователь готовит так называемые документы. С помощью Mathcad можно, например, готовить статьи, книги, диссертации, научные отчеты, дипломные и курсовые проекты не только с качественными текстами, но и с легко осуществляемым набором самых сложных математических формул, изысканным графическим представлением результатов вычислений и многочисленными «живыми» примерами.C = 0.001 - значение емкости конденсатора;Электрическая цепь описывается дифференциальным уравнением вида (2). Внешним воздействием e(t) является двухэкспоненциальный импульс, описываемый функцией вида (3).Графическая схема общего алгоритма представлена на рисунке 1.Базовая модель выполнения расчетов состоит из: - значения емкости конденсатора (); исходной функции внешнего воздействия (); системы решения дифференциального уравнения для заданного С для функции u(t) и полученной функции напряжения;При решение уравнения (2) для 10 различных значений параметра С получили 10 различных функций напряжения, графики которых представлены на рисунках 3-12. Рисунок 4 - График функции U2(t) Рисунок 5 - График функции U3(t) Рисунок 6 - График функции U4(t) Сводный график полученных функций напряжения u(t) представлен на рисунке 13.

Содержание

Введение

1. Постановка задачи

2. Численные методы решения дифференциальных уравнений в моделировании технических объектов

2.1 Обзор численных методов решения дифференциальных уравнений

2.2 Реализация численных методов решения дифференциальных уравнений в MATHCAD

3. Алгоритмический анализ задачи

3.1 Исходные данные

3.2 Описание математической модели

3.4 Схема алгоритма решения задачи и ее описание

4. Описание реализации задачи в MATHCAD

4.1 Описание реализации модели электрической цепи с переменными параметрами

4.2 Описание исследований

Вывод

Заключение