Синтез оптимального управления и существование решений дифференциальной игры. Метод вязкого решения в задаче синтеза управлений, алгоритм его нахождения. Математическая модель иммунитета и использование метода вязкого решения в задаче его поддержания.
Повальное распространение инфекций, серьезность и опасность вызываемых ими последствий при воздействии на человека призывают к необходимости создания и, в дальнейшем, использования специализированных антивирусных программ и способов их применения для контроля по восстановлению иммунной системы человека с возможностью продолжить и улучшить качество жизни. В связи с этим вызывают интерес задачи оптимального управления иммунной системой, в которой управление рассматривается как функции от времени, показывающие всевозможные воздействия антивирусных препаратов на иммунитет, а так же конструирование математических моделей [1], которые в последствие можно применить в медицине. Задача продления жизни инфицированного пациента заключается в том, чтобы иммунная система достигала значения нижней границы плотности Т-клеток как можно позднее, находясь при этом в состоянии долгосрочного непрогрессора. Так как управление является антагонистичным к управлению , то необходимо найти такое управляющее воздействие, которое минимизирует функционал (1.1.4) на объекте (1.1.1) при соответствующем возмущении. Оптимальные стратегии с обратной связью в дифференциальной игре для игроков и при , определяются выражениями: , , (1.2.1) где вектор будет определяться из решения уравнения Гамильтона-Якоби-Айзекса: (1.2.2) с граничным условием , и при управлениях (1.2.1), которые обеспечивают устойчивость системы, .Принимая по внимания предыдущие модели исследования, была построена собственная модель, демонстрирующая нелинейную динамику CD4 T-клеток и вирусов в крови инфицированного человека.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
