Производная функции как одно из фундаментальных понятий математики. Применение производной при решении физических, химических и биологических задач. Особенности решения с помощью производной функции задач с географическим и экономическим содержанием.
Всероссийский конкурс исследовательских работ учащихся "ЮНОСТЬ, НАУКА, КУЛЬТУРА”Тема "Производная функции" считается самой сложной в курсе школьной математики. Однако, "сложность" этой темы заключается в непонимании учащимися ее нужности. Область применения производной остается непознанной даже студентам вузов.оказал колоссальное влияние на развитие естествознания, стал поворотным пунктом в истории естествознания. Ньютон ввел понятие производной, изучая законы механики, тем самым раскрыл ее механический смысл. Основоположник дифференциального исчисления, ввел большую часть современной символики математического анализа. Лейбниц пришел к понятию производной, решая задачу проведения касательной к произвольной линии, объяснив этим ее геометрический смысл. Если взять точку на оси абсцисс то, соответственно этой точки можно найти точку на графике функции.Рассмотрим несколько примеров применения производной в физических задачах.Механическое движение - это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени. Основной характеристикой механического движения служит скорость. Если закон движения тела задан уравнением s = s (t), то для нахождения мгновенной скорости тела в какой-нибудь определенный момент времени надо: 1. Автомобиль приближается к мосту со скоростью 72 км/ч.В наших домах, на транспорте, на заводах: всюду работает электрический ток. Под электрическим током понимают направленное движение свободных электрически заряженных частиц. В цепи электрического тока электрический заряд меняется с течением времени по закону q=q (t). Электрический ток, изменяющийся со временем, называют переменным. Получение переменного электрического тока основано на законе электромагнитной индукции, формулировка которого содержит производную магнитного потока.И в химии нашло широкое применение дифференциальное исчисление для построения математических моделей химических реакций и последующего описания их свойств. Химия изучает закономерности протекания различных реакций. Скоростью химической реакции называется изменение концентрации реагирующих веществ в единицу времени. Так как скорость реакции v непрерывно изменяется в ходе процесса, ее обычно выражают производной концентрации реагирующих веществ по времени.Популяция - это совокупность особей данного вида, занимающих определенный участок территории внутри ареала вида, свободно скрещивающихся между собой и частично или полностью изолированных от других популяций, а также является элементарной единицей эволюции. По известной зависимости численности популяции x (t) определить относительный прирост в момент времени t. Понятие на языке биологии Обозначение Понятие на языке математикиИдея социологической модели Томаса Мальтуса состоит в том, что прирост населения пропорционально числу населения в данный момент времени t через N (t), . Модель Мальтуса неплохо действовала для описания численности населения США с 1790 по 1860 годы.Современный экономист должен хорошо владеть количественными методами анализа. К такому выводу нетрудно прийти практически с самого начала изучения экономической теории. При этом важны как знания традиционных математических курсов (математический анализ, линейная алгебра, теория вероятностей), так и знания, необходимые непосредственно в практической экономике и экономических исследованиях (математическая и экономическая статистика, теория игр, эконометрика и др.). Энгельс в свое время заметил, что "лишь дифференциальное исчисление дает естествознанию возможность изображать математически не только состояния, но и процессы: движение". Поэтому целью моей работы является выяснить, каков экономический смысл производной, какие новые возможности для экономических исследований открывает дифференциальное исчисление, а также исследовать применение производной при решении различных видов задач по экономической теории.Производная функции используется всюду, где есть неравномерное протекание процесса: это и неравномерное механическое движение, и переменный ток, и химические реакции и радиоактивный распад вещества и т.д.Gottfried Wilhelm Leibniz); 21 июня (1 июля ) 1646 - 14 ноября 1716 ) - немецкий философ , логик ,математик , механик , физик , юрист , историк , дипломат , изобретатель и языковед . Автор фундаментального труда "Математические начала натуральной философии ", в котором он изложил закон всемирного тяготения и три закона механики , ставшие основой классической механики .
План
Оглавление
Введение
Глава I
1.1 Исторические сведения
Глава II. Применение физического смысла производной при решении физических задач
1.1 Производная в механике
1.2 Производная в электротехнике
Глава III. Решение химических и биологических задач с помощью производной
3.1 Производная в химии
3.2 Производная в биологии
Глава IV. Решение задач с географическим, экономическим содержанием
4.1 Производная в географии
4.2 Производная в экономике
Заключение
Список используемых источников
Приложение
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
