Вычисление площади плоских фигур при помощи интегралов. Нахождение объема тела, длины дуги, площади поверхности вращения. Определение статических моментов, центра тяжести плоских фигур, координат центра тяжести кривых с помощью определенного интеграла.
При низкой оригинальности работы "Применение определенного интеграла для решения прикладных задач", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Известно, какие замечательные и разнообразные приложения имеет математический анализ как в самой математике, так и в смежных областях знания.Эта фигура ограничена сверху кривой , имеющей уравнение , где - положительная и непрерывная в промежутке функция; снизу она ограничена отрезком оси , а с боков - двумя ординатами и (каждая из которых может свестись к точке). интеграл площадь поверхность координата Если криволинейная трапеция CDFE ограничена и снизу и сверху кривыми (чертеж 2), уравнения которых и , то, рассматривая ее как разность двух фигур и , получим площадь названной трапеции в виде Если спроектировать без искажения два подобных сечения на какую-либо плоскость, перпендикулярную к осих , то они могут либо содержаться одно в другом (чертеж 8а), либо частично одно на другое налегать, (чертеж 8) или лежать одно вне другого (чертеж 8б и 8в). Если сечения, отвечающие различным значениям x в этом промежутке, поместить на одну плоскость, скажем, , то все они при сделанном предположении будут содержаться в наибольшем, имеющем площадь , и содержать в себе наименьшее, с площадью . Если считать точки кривой (чертеж 11) расположенными в порядке возрастания параметра (т.е. из двух точек ту принимать за следующую, которая отвечает большему значению параметра), то этим на кривой создается определенное направление (чертеж 11).В данной работе мы рассмотрели определенный интеграл и его вычисление, а также его применение к решению прикладных задач. С помощью теории интегралов изложено нахождение площадей, ограниченных различными кривыми, объемов, ограниченных различными поверхностями, в том числе нахождение площадей и объемов тел вращения.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
