Применение метода интервалов к решению неравенств в основной и старшей школе - Дипломная работа

Глава 1. Психолого-педагогические обоснования 1.1 Закономерности обучения и дидактические принципы 1.1.1 Принцип сознательности и активности 1.1.2 Принцип наглядности обучения 1.1.3 Принцип систематичности и последовательности 1.1.4 Принцип научности 1.1.5 Принцип связи теории с практикой14 1.1.6 Принцип доступности 1.1.7 Принцип прочности 1.2 Психолого-педагогическая характеристика учащихся основной и старшей школы 1.2.1 Воздействие центральной нервной системы на восприятие информации 1.2.2 Особенности памяти и мышления 1.2.3 Роль способностей 1.2.4 Эмоции. Внимание 1.2.5 Закономерности восприятия речевой и визуальной информации 1.3 Методические обоснования 1.4 Обзор учебной литературы 1.4.1 Содержание нормативных документов и программно-методических материалов 1.4.2 Обзор учебников Глава 2. Ориентировочная основа учебной деятельности в процессе решения неравенств методом интервалов 2.1 Сущность решения неравенств 2.1.1 Поэтапное формирование умения решать неравенства методом интервалов 2.1.2 Квадратные неравенства 2.1.3 Рациональные неравенства 2.1.4 Иррациональные неравенства 2.1.5 Показательные и логарифмические неравенства 2.1.6 Неравенства, содержащие тригонометрические функции 2.2 Система заданий 2.2.1 Решение квадратных неравенств 2.2.2 Решение рациональных неравенств 2.2.3 Решение неравенств, содержащих модуль 2.2.4 Решение иррациональных неравенств 2.2.5 Решение показательных и логарифмических неравенств 2.2.6 Решение неравенств, содержащих тригонометрические функции Глава 3. Обобщенный метод интервалов (решение произвольных неравенств методом интервалов) 3.1 Обобщенный метод интервалов 3.2 Неравенства с двумя неизвестными 3.3 Система заданий на обобщенный метод интервалов 3.3.1 Решение неравенств смешанного типа 3.3.2 Решение неравенств с параметрами 3.3.3 Решение неравенств с двумя неизвестными Заключение Библиография Введение Математика - гуманитарный предмет, который позволяет субъекту правильно ориентироваться в окружающей действительности и «ум в порядок приводит». Но главная сила математики состоит в том, что вместе с решением одной конкретной задачи она создает общие приемы и способы, применимые во многих ситуациях, которые даже не всегда можно предвидеть. Таким образом, актуальность выбранной темы заключается в следующем: независимо от того, по каким программам и с использованием каких учебников преподается школьный курс математики, неравенства всегда останутся важным и нужным разделом в обучении. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: Проанализировав психолого-педагогическую литературу по теме дипломной работы, изучить психолого-педагогические особенности учащихся средней и старшей школы и дать педагогические обоснования данной теме. Изучить методическую литературу по интересующей нас теме. Провести анализ существующих программ и комплектов учебников с 7 по 11 класс по теме дипломной работы, и определить теоретическую базу для решения неравенств методом интервалов в основной и старшей школе. Привести практические подтверждения универсальности метода интервалов применительно к неравенствам курса алгебры общеобразовательной школы, и создать ориентировочную основу учебной деятельности в процессе решения неравенств методом интервалов. Первая из поставленных задач находит свою реализацию в главе I дипломной работы, где рассмотрен взгляд на интересующую нас тему с точки зрения психологии, педагогики и методики обучения математике, а также проведен анализ содержания программно-методических материалов и четырех комплектов учебников 7-11 (один из которых предназначен для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики) - которые ещё раз подтверждают значимость темы в курсе алгебры основной и старшей школы. Причем, в первом пункте главы II описывается сущность решения неравенств и поэтапное формирование умения решения неравенств методом интервалов по типам неравенств, изучаемых в общеобразовательной школе, и для каждого типа описаны основные знания, умения и навыки, которыми должны обладать учащиеся при переходе к изучению каждой отдельной темы. К тому же, в этой главе демонстрируется применение метода интервалов к решению тригонометрических неравенств, суть которого остается той же, но вместо числовой прямой здесь удобнее использовать числовую окружность, которая корнями соответствующих тригонометрических уравнений разбивается на дуги, играющие ту же роль, что и интервалы на числовой оси. Выбранная мною тема связана с анализом значительного количества методической и учебной литературы, в связи с чем библиография содержит 44 источника, включая: учебники; пособия для учителей; сборники задач и пособия для поступающих в вузы; методическую, психологическую и педагогическую литературу; сборники нормативных документов; статьи газет; и одну диссертацию. Принципы обучения выступают в органическом единстве, образуя некоторую концепцию дидактического процесса, которую может представить как систему, компонентами которой они являются. Ушинский К.Д. определил необходим