Анализ критерия согласия Колмогорова и омега-квадрата в случае простой гипотезы. Критерии согласия Пирсона и Фишера и их применение в математической статистике. Использование этой категории для распределения Пуассона. Случаи практического применения.
Применение критерия согласия.Так как все предположения о характере того или иного распределения - это гипотезы, то они должны быть подвергнуты статистической проверке с помощью критериев согласия, которые дают возможность установить, когда расхождения между теоретическими и эмпирическими частотами следует признать несущественными, т.е. случайными, а когда - существенными (неслучайными). Таким образом, критерии согласия позволяют отвергнуть или подтвердить правильность выдвинутой при выравнивании ряда гипотезы о характере распределения в эмпирическом ряду. Представления о нем может дать не только теория. Говоря о теоретическом законе распределения, которому гипотетически должны бы следовать элементы данной выборки, надо различать простые и сложные гипотезы об этом законе: · простая гипотеза прямо указывает некий определенный закон вероятностей (распределение вероятностей), по которому возникли выборочные значения;Распределение одномерных случайных величин может быть полностью описано указанием их функций распределения. При больших п распределение Dn (при гипотезе Н0) указывает найденная в 1933 г. Она говорит о статистике (поскольку сама величина Dn > 0 при Н0, приходится умножать ее на неограниченно растущую величину, чтобы распределение стабилизировалось). В нем вычисляется статистика хи-квадрат: (2.1) где N - число интервалов, по которому строился эмпирический закон распределения (число столбцов соответствующей гистограммы), i - номер интервала, pti-вероятность попадания значения случайной величины в i-й интервал для теоретического закона распределения, pei - вероятность попадания значения случайной величины в i-й интервал для эмпирического закона распределения. Поскольку статистики (3.1), (3.2) при справедливости гипотезы имеют иные распределения, чем статистики Dn и , для их применения необходимы таблицы распределений или хотя бы таблицы критических значений.Применение этих критериев требует знания типа распределения наблюдаемых случайных величин (нормальное, биномиальное, пуассоновское, двумерное нормальное или какое-либо иное) и проверяемая гипотеза касается параметров данных распределений. Здесь и ниже, когда мы употребляем словосочетание “хорошее согласие”, то подразумеваем, что по всем критериям достигнутый уровень значимости, определяемый соотношением где - значение статистики критерия, вычисленное по наблюдаемой выборке, - плотность предельного распределения статистики соответствующего критерия при справедливости гипотезы , был очень высок: ?0,6-0,9 На рисунке приведены построенная в результате моделирования эмпирическая функция распределения статистики , функция теоретического-распределения и значения достигнутого уровня значимости при проверке согласия по каждому из используемых критериев. Как выглядят распределения статистики при использовании ОМП по точечным выборкам по сравнению с-распределениями иллюстрирует (Приложения рис. 3), на котором приведены распределения при асимптотически оптимальном группировании (АОГ) и при разбиении на интервалы равной вероятности (РВГ) в случае проверки согласия с нормальным распределением с оцениванием двух его параметров и числе интервалов .Критерии согласия основаны на использовании различных мер расстояния между анализируемым эмпирическим распределением и функцией распределения признака в генеральной совокупности. Существует несколько критерий согласия: критерий согласия Колмогорова и омега-квадрат, ?2 Пирсона, ?2 Фишера и другие.Таблица 1 Таблица 2 Таблица 3 Семена Наблюденная численность Ожидаемая численность Рис.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
