Стандартные сведения из теории бинарных квадратичных форм и алгебры матриц второго порядка и взаимосвязь понятий вектор-матрицы второго порядка и бинарной квадратичной формы. Идея дискретного эргодического метода на модельном примере. Ключевая лемма.
При низкой оригинальности работы "Приложения дискретного эргодического метода к арифметике бинарных и изотропных тернарных квадратичных форм", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
На правах рукописиАВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Работа выполнена на кафедре геометрии и высшей алгебры математического факультета Кабардино-Балкарского государственного университета Официальные оппоненты: Член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук, БЫКОВСКИЙ ВИКТОР АЛЕКСЕЕВИЧ доктор физико-математических наук, профессор ГОЛУБЕВА ЕЛЕНА ПЕТРОВНА; доктор физико-математических наук, профессор ГРИЦЕНКО СЕРГЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ. Защита состоится ____ ________________ 2009 г. в _____ч. на заседании диссертационного совета Д 212.154.32 при Московском педагогическом государственном университете по адресу: 107140, г.Результаты работы докладывались на Всесоюзной конференции по теории чисел и ее приложениям (Тбилиси, 1985), Всесоюзной школе по конструктивным методам и алгоритмам теории чисел (Минск, 1989), на Международной конференции по алгебре и анализу (Казань, 1994), на I-V международных конференциях по теории чисел (Тула, 1993, 1996, 2001, 2003), на VI международной конференции по теории чисел (Саратов, 2004), на семинарах по теории чисел МГУ. Основными результатами диссертации являются доказательства эргодической теоремы и теоремы перемешивания для потоков целых примитивных точек в заданных областях на изотропных гиперболоидах общего вида и в классах вычетов по заданному модулю (теоремы 3.3 и 3.4, дающие полное обобщение исследований Ю.В. Скубенко) относящихся к случаю простейшей формы; доказательство асимптотической равномерной распределенности целых точек как по областям на поверхности изотропного гиперболоида, так и по классам вычетов по заданному модулю (теоремы 3.5 и 3.6), дающие полное решение вопроса о представлении целых изотропными тернарными квадратичными формами общего вида), доказательство эргодических теорем и асимптотической равномерной распределенности классов бинарных квадратичных форм по гауссовым родам (теорема 4.2), доказательство асимптотической формулы для числа классов гауссового рода, арифметический минимум которых делится на квадрат заданного нечетного числа (теорема 4.4), доказательство асимптотической формулы для числа классов положительных бинарных квадратичных форм с условием делимости произведения крайних коэффициентов (теорема 4.5), доказательство асимптотических формул для числа классов бинарных квадратичных форм с условием делимости первых коэффициентов на заданное число (теоремы 4.11-4.13, обобщающие и уточняющие соответствующие результаты Ю.В. В §1 этой главы приводятся стандартные сведения из теории бинарных квадратичных форм и алгебры матриц второго порядка и взаимосвязь понятий вектор-матрицы второго порядка и бинарной квадратичной формы, существенно используемая в ДЭМ. Цепочки (траектории) потока целых примитивных точек гиперболоида можно разделить на две категории: «хорошие» цепочки (траектории), обладающие свойством эргодичности, приводящие к асимптотическому равномерному распределению целых точек на гиперболоиде и «плохие» цепочки, которых мало и оценивается o(r(m)) (эта взаимосвязь подробно изложена в §1, главы II на модельном примере в случае целых точек на сфере).
План
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ ИЗЛОЖЕНО В СЛЕДУЮЩИХ ПУБЛИКАЦИЯХ
1. Пачев У. М. Представление целых чисел изотропными тернарными квадратичными формами [Текст] // Известия РАН, Серия Математическая. -2006. -Т. 70. -№3. -С. 167-184.- 1,12 п. л.
2. Пачев У. М. Об асимптотике числа приведенных бинарных квадратичных форм с условием делимости первых коэффициентов [Текст] // Сибирский математический журнал. -2007. -Т. 48. -№2. -С. 376-388.- 0,81 п. л.
3. Пачев У. М. О числе классов гауссового рода, арифметический минимум которых делится на квадрат заданного нечетного числа [Текст] // Математические заметки. -1994.-Т. 55. -№2. -С. 118-127.- 0,62 п. л.
4. Пачев У. М. Асимптотическое распределение классов положительных бинарных квадратичных форм с условием делимости коэффициентов [Текст] //Фундаментальная и прикладная математика. -2005. -Т. 11. -№6. -С. 123-130.- 0,5 п. л.
5. Пачев У. М. Эргодические свойства потоков классов положительных бинарных квадратичных форм в гауссовых родах [Текст] // Записки научных семинаров. ПОМИ РАН. - 1997. -Т. 236. -С. 149-161. - 1,2 п. л.
6. Пачев У. М. О распределении целых точек на некоторых двуполостных гиперболоидах [Текст] // Записки научных семинаров. ЛОМИ. -1980. -Т. 83. - С 87-141.- 4,3 п. л.
7. Пачев У. М. Об арифметике матриц второго порядка [Текст] / Пачев У. М., А.В.Малышев // Записки научных семинаров. ЛОМИ. -1980. -Т. 83. -С. 41-86. - 3,6 п. л. (авт. вклад 70%).
8. Пачев У. М. О представлении целых чисел положительными тернарными квадратичными формами (новый вариант дискретного эргодического метода) [Текст] / Пачев У. М., А.В.Малышев // Записки научных семинаров. ЛОМИ. -1979. -Т. 82. - С. 33-87.- 3,4 п. л. (авт. вклад 50%).
9. Пачев У. М. Эргодические теоремы и теоремы перемешивания для потоков целых точек на некоторых изотропных гиперболоидах [Текст] // Актуальные проблемы теории чисел. -2002. -ч.III. -МГУ. - С. 133-151 - 1,2 п. л.
10. Пачев У. М. О числе приведенных целочисленных неопределенных бинарных квадратичных форм с условием делимости первых коэффициентов [Текст] // Чебышевский сборник. -2003. -Т. 4. -№3(7). - С. 92-105. - 0,8 п. л.
11. Пачев У. М. Об уточнении ключевой леммы дискретного эргодического метода для вектор-матриц второго порядка [Текст] // Чебышевский сборник. -2004. -Т. 5. -№2(10). -С. 89-97.- 0,5 п. л.
12. Пачев У. М. Асимптотическое распределение гауссовых родов [Текст] // Автоморфные функции и теория чисел. Межвузовский сборник. -1987. -С. 32-40. - 0,5 п. л.
13. Пачев У. М. О числе классов целочисленных положительных бинарных квадратичных форм, арифметический минимум которых делится на заданное число [Текст] / Пачев У. М., А.В.Малышев// Алгебра и теория чисел. -1979. -№4. -С. 53-67. - 0,95 п. л. (авт. вклад 70%).
14. Пачев У. М. Об остаточных членах в эргодических теоремах для целых точек на некоторых двуполостных гиперболоидах [Текст] / Пачев У. М., А.В.Малышев// Аналитическая теория чисел, Межвузовский сборник. -1986. -С. 32-40.- 0,32 п. л. (авт. вклад 80%).
15. Пачев У. М. Об остаточных членах в эргодических теоремах для потоков в гауссовых родах [Рукопис.] // Деп. ВИНИТИ. -1992. -№ 3246. -С. 29. - 1,8 п.л.
16. Пачев У. М. Эргодические свойства целых точек на некоторых двуполостных гиперболоидах [Рукопис.] / Пачев У. М., А.В.Малышев// Деп. ВИНИТИ. -1984. -№6127. - С. 43.- 2,7 п. л. (авт. вклад 80%).
17. Пачев У. М. Эргодическая теорема для целых точек на двуполостных гиперболоидах [Текст] // Структурные свойства алгебраических систем. -1981. - С. 84-90. - 0,4 п. л.
18. Пачев У. М. Эргодические свойства целых точек на двуполостных гиперболоидах рода [Текст] / Пачев У. М., А.В.Малышев// Тезисы докладов всесоюзной конференции. - Тбилиси: 1985. -С. 147-149.- 0,19 п.л. (авт. вклад 50%).
19. Пачев У. М. Асимптотическое распределение классов бинарных квадратичных форм по гауссовым родам [Текст] // Тезисы докладов всесоюзной конференции. - Тбилиси: 1985. -С. 197-198. - 0,12 п. л.
20. Пачев У. М. Об остаточном члене в асимптотической формуле для гауссовых родов [Текст] // Тезисы докладов всесоюзной школы. - Минск: 1989. - С. 118.- 0,06 п. л.
21. Пачев У. М. Эргодическая теорема для потоков классов бинарных квадратичных форм в гауссовых родах [Текст] // Тезисы докладов международной конференции. - Тула: 1993. - С. 126. - 0,06 п.л.
22. Пачев У. М. Теорема о перемешивании для гауссовых родов [Текст] // Тезисы докладов международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения Н.Г. Чеботарева. - Казань: 1994. -С. 74-75. - 0,12 п. л.
23. Пачев У. М. О числе классов положительных бинарных квадратичных форм с некоторым условием делимости коэффициентов [Текст] // Тезисы докладов III международной конференции. - Тула: 1996. -С. 113. - 0,06 п.л.
24. Пачев У. М. Эргодическая теорема для потоков целых точек на некоторых гиперболоидах [Текст] // Тезисы докладов IV международной конференции, посвященной 180-летию П.Л. Чебышева и 110-летию И.М. Виноградова. - Тула: 2001. -С. 91-92. - 0,13 п. л.
25. Пачев У. М. О числе приведенных неопределенных бинарных квадратичных форм с условием делимости первых коэффициентов [Текст] // Тезисы докладов V международной конференции. - Тула: 2003. -С. 176-177. - 0,13 п. л
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
