Системы счисления, понятие множества. Операции над множествами. Графическое изображение множеств, диаграммы Эйлера-Венна. Таблицы истинности высказываний. Расчет бинарного отношения между множествами А и В. Частота появления значения случайной величины.
Число - абстракция, используемая для количественной характеристики объектов. Числа возникли еще в первобытном обществе в связи с потребностью людей считать предметы. С течением времени по мере развития науки число превратилось в важнейшее математическое понятие. Натуральные числа - это числа, получаемые при естественном счете предметов, а вернее при их нумерации («первый», «второй», «третий»...). Это множество состоит из трех частей - натуральные числа, отрицательные целые числа (противоположные натуральным числам) и число 0 (нуль).В зависимости от способа изображения чисел разделяется на позиционные-десятичная и непозиционные-римская. В ПК используют 2ичную, 8ричную и 16ричную системы счисления. Отличия:запись числа в 16ной системе счисленич по сравнению с другой записью значительно короче, т.е. требует меньшего количества разрядности. В позиционной системе счисления каждая цифра сохраняет свое постоянное значение независимо от занимаемой позиции в числе. Основание-это количество различных цифр, которые используются для записи чисел в данной системе счисления.Понятие «множество» является фундаментальным понятием математики и не имеет определения. Определение 1: Объекты, из которых образовано множество, называются элементами данного множества. Для обозначения множества используют заглавные буквы латинского алфавита: например X, Y, Z, а в фигурных скобках через запятую выписывают его элементы строчными буквами, например: {x,y,z}. Пример обозначения множества и его элементов: X = {x1, x2,…, xn} - множество, состоящее из n элементов. Если элемент x принадлежит множеству X, то следует записать: XIX, иначе элемент x не принадлежит множеству X, что записывается: XIX.Считают, что множество задано своими элементами, т.е. множество задано, если о любом объекте можно сказать: принадлежит он этому множеству или не принадлежит. Задавать множество можно следующими способами: 1) Если множество конечно, то его можно задать перечислением всех его элементов. Так, если множество А состоит из элементов 2, 5, 7, 12, то пишут А = {2, 5, 7, 12}. Характеристическое свойство - это такое свойство, которым обладает каждый элемент, принадлежащий множеству, и не обладает ни один элемент, не принадлежащий ему. Рассмотрим, например, множество Х двузначных чисел: свойство, которым обладает каждый элемент данного множества, - «быть двузначным числом».Числовое - множество, элементами которых являются числа. Множества называются равномощными, эквивалентными, если между ними есть взаимно - однозначное или одно-однозначное соответствие, то есть такое попарное соответствие. когда каждому элементу одного множества сопоставляется один-единственный элемент другого множества и наоборот, при этом различным элементам одного множества сопоставляются различные элементы другого. Например, возьмем группу студентов из тридцати человек и выдадим экзаменационные билеты по одному билету каждому студенту из стопки, содержащей тридцать билетов, такое попарное соответствие из 30 студентов и 30 билетов будет одно-однозначным. Если множества M и N равномощны, то и множества всех подмножеств каждого из этих множеств M и N , также равномощны. Под подмножеством данного множества понимается такое множество, каждый элемент которого является элементом данного множества.Если из нашего множества выбрать несколько элементов и сгруппировать их отдельно - то это будет подмножество нашего множества. Комбинаций, из которых можно получить подмножество много, количество комбинаций лишь зависит от количества элементов в исходном множестве. Если каждый элемент множества Б является элементом множества А, то множество Б называется подмножеством А. Подмножества состоя из элементов нашего множества. Тогда у нас существует 4 варианта по количеству элементов в подмножестве: Подмножество может состоять из 1 элемента, из 2, 3 элементов и может быть пустым.Над множествами можно выполнять определенные операции, подобные в некотором отношении операциям над действительными числами в алгебре. Объединением (соединением) множеств А и В называется множество (символически оно обозначается через ), состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А или В.Построение диаграммы заключается в изображении большого прямоугольника, представляющего универсальное множество U, а внутри его - кругов (или каких-нибудь других замкнутых фигур), представляющих множества. Операции над множествами рассматриваются для получения новых множеств из уже существующих. Объединением множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А, В (рис. Пересечением множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат одновременно как множеству А, так и множеству В (рис.A и B называется такое результирующее множество пар вида (x,y) , построенных таким образом, что первый элемент из множества A , а второй элемент пары - из множества B .
План
Содержание
1. Понятие числа. Виды чисел
2. Системы счисления
3. Понятие множества
4. Способы задания множеств
5. Числовые множества
6. Мощность множества. Приведите примеры конечных и бесконечных множеств
7. Подмножества указанного множества
8. Операции над множествами
9. Графическое изображение множеств. Диаграммы Эйлера-Венна
10. Декартово произведение множеств
11. Понятие высказывания. Элементарные и составные высказывания
12. Операции над высказываниями
13. Таблицы истинности высказываний
14. Равносильные формулы
15. Формулы логики высказываний
16. Предикаты и операции над ними. Кванторы
17. Определение бинарного отношения между множествами А и В
18. Способы задания бинарных отношений
19. Рефлексивность бинарного отношения. Пример
20. Симметричность бинарного отношения. Пример
21. Антисимметричные бинарные отношения. Пример
22. Транзитивные бинарные отношения. Пример
23. Отношение эквивалентности. Пример
24. Понятие функции. Область определения и область значения функции
