Приближенные вычисления и оценка погрешностей - Контрольная работа

Московский институт экономики, менеджмента и права Реферат по дисциплине: «Высшая математика» на тему: «Приближенные вычисления и оценка погрешностей»Измерения и вычисления с давних времен играют важную роль в жизни общества. Необходимость подсчитывать урожай, измерять емкость сосудов, размеры земельных участков, производить расчеты при строительстве крупных сооружений, выполнять различные астрономические расчеты - вот неполный перечень задач, которые люди должны были решать еще в давние времена. Запуск космического корабля был бы немыслим, если бы не был проведен точный расчет движения корабля, а для этого требуется выполнить колоссальную и сложную вычислительную работу. Большую вычислительную работу приходится выполнять математикам и инженерам в будничной, текущей деятельности промышленных предприятий, научных институтов, государственных учреждений, фермерских и коллективных хозяйствах. Имеется много задач, в которых для получения численного результата требуются вычисления, превосходящие возможности одного человека.Если имеется некоторая величина а, истинное значение которой неизвестно, а приближенное значение (приближение) этой величины равно х, то пишут а » х. Каждое из этих приближений будет отличаться от истинного значения измеряемой величины, равного, например, а, на некоторую величину, которую мы будем называть погрешностью. Если число x является приближенным значением (приближением) некоторой величины, истинное значение которой равно числу а, то модуль разности чисел, а и х называется абсолютной погрешностью данного приближения и обозначается Dax: или просто Da. Из сказанного выше следует, что если ha является границей абсолютной погрешности приближения величины а, то и любое число, большее ha, также будет границей абсолютной погрешности приближения величины а. Из вышеуказанных правил округления приближенных чисел следует, что погрешность, вызываемая округлением с наименьшей погрешностью, не превышает половины единицы последнего сохраняемого разряда, а при округлении с недостатком или с избытком погрешность может быть и больше половины единицы последнего сохраняемого разряда, но не более целой единицы этого разряда.

План

Введение. Вычисления в современной науке и технике

1. Приближенные значения и погрешности приближений

2. Округление чисел. Погрешность округления

Заключение. Некоторые сведения о вычислительной технике

Литература

Вычисления в современной науке и технике

Измерения и вычисления с давних времен играют важную роль в жизни общества. Необходимость подсчитывать урожай, измерять емкость сосудов, размеры земельных участков, производить расчеты при строительстве крупных сооружений, выполнять различные астрономические расчеты - вот неполный перечень задач, которые люди должны были решать еще в давние времена.

Одним из наиболее значительных событий последнего времени необходимо считать освоение человечеством космоса. Мы с волнением следим за полетами на Луну, Венеру, Марс, за созданием пилотируемых орбитальных станций. Запуск космического корабля был бы немыслим, если бы не был проведен точный расчет движения корабля, а для этого требуется выполнить колоссальную и сложную вычислительную работу.

В современный период, период научно-технической революции, роль математических методов все возрастает. Математические методы применяются не только в физике, но и в химии, биологии, медицине, экономике, истории и лингвистике

Большую вычислительную работу приходится выполнять математикам и инженерам в будничной, текущей деятельности промышленных предприятий, научных институтов, государственных учреждений, фермерских и коллективных хозяйствах.

Вычислительные методы в настоящее время широко применяются в экономических расчетах, в планировании работы отдельного предприятия, области и всего хозяйства страны.

Имеется много задач, в которых для получения численного результата требуются вычисления, превосходящие возможности одного человека. Расчет упругих напряжений в плотине, расчет сопротивлении, испытываемых самолетами при полете, или траекторий снарядов - вот примеры таких задач. Десятки инженеров-вычислителей, используя различные вычислительные машины, выполняют эту сложную вычислительную работу.

Появление ЭВМ вызвало революцию в технике вычислений. Но для того чтобы довести решение математических задач до этапа, после которого они могут быть переданы на вычислительную машину для получения численных результатов, необходим тоже труд многих вычислителей. Создание ЭВМ стимулировало развитие самой математики, особенно ее прикладных направлений, вычисления теперь играют не вспомогательную, а основную роль во многих научных и технических достижениях. Во всех случаях, когда нужно довести до конца решение какой-либо математической задачи практического характера, необходимо получить численный результат. Если исходные данные приближенные, то нельзя добиться любой степени точности результата. Надо уметь оценивать точность исходных данных, а также определять, какая точность результата может быть достигнута и какая точность результата нужна при практическом использовании полученных численных результатов. В одних вычислениях требуется получить результат с очень большой точностью, а в других такая точность не требуется. Отсюда ясно, что нужно организовывать вычисления так, чтобы получать результаты с требуемой точностью при минимальной затрате вычислительного труда.

Для достижения этой цели необходимо: изучить принципы и правила вычислений с приближенными данными;

овладеть необходимыми навыками рациональных вычислений с помощью доступных средств, к которым относятся различные приемы устных вычислений, математические таблицы, конторские счеты, счетные логарифмические линейки, арифмометры, полуавтоматические и автоматические вычислительные машины.

Алгебра и начала анализа. Ч. 1. Под ред. Г.Н. Яковлева. - М.: Наука, 1981. 336 с.

Выготский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: 1987.

Введение в метрологию. Тюрин Н.И., М., Изд-во стандартов, 1976, 304 с.

Размещено на .ru