Содержание иерархически-модульного подхода к математическому моделированию процессов нелинейной фильтрации десорбирующегося метана в угольных пластах. Модели метаноотдачи пластов. Преимущества численного метода с использованием приближенных функций Грина.
При низкой оригинальности работы "Приближенные решения нелинейных краевых задач фильтрации десорбирующегося метана в неоднородных пластах угля", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Восточно-Европейский журнал передовых технологий ISSN 1729-3774 1/4 (67 ) 2014Предложен иерархически-модульный подход к математическому моделированию процессов нелинейной фильтрации десорбирующегося метана в неоднородных угольных пластах. Практически востребованные, многомерные модели метаноотдачи пластов в отсутствие и при наличии вертикальных и горизонтальных скважин строятся на основе «моделей-модулей», которые, в свою очередь, комплектуются из ординарных - простейших одномерных моделей Ключевые слова: нелинейные краевые задачи фильтрации, математическое моделирование, неоднородные пласты угля Практично потрібні, многовимірні моделі метановіддачі пластів у відсутності і за наявності вертикальних і горизонтальних свердловин будуються на підгрунті «моделей-модулів», які, у свою чергу, комплектуються з ординарних - найпростіших одно-вимірних моделей ПРИБЛИЖЕННЫЕ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ФИЛЬТРАЦИИ ДЕСОРБИРУЮЩЕГОСЯ МЕТАНА В НЕОДНОРОДНЫХ ПЛАСТАХ УГЛЯУсложняющими моделирование факторами являются неоднородность и нестационарность пластовых систем, нестационарность и нелинейность процессов фильтрации, зачастую сопровождающихся физико-химическими процессами (десорбция, активируемая диффузия, химические реакции). Это изменяет фильтрационные параметры пласта в примыкающей к поверхности обнажения экзогенной зоне и формирует двухзон-ную структуру (во второй, экзогенной зоне, в глубине пласта, вне влияния горных работ фильтрационные параметры постоянны и соответствуют природным условиям залегания данного пласта). Разработать системно-иерархический метод математического моделирования процессов фильтрации метана в неоднородных угольных пластах, для чего: - построить иерархию: вербальные модели метаноотдачи пластов во всех практически реализующихся ситуациях > (модели-модули)>ординарные модели; Моделирование метаноотдачи пластов угля предусматривает анализ следующих практически встречающихся базовых ситуаций: 1) Метаноотдача пласта через поверхность обнажения плата в отсутствие газоотводящих скважин - модель ММ01; 3) Метаноотдача неограниченного пласта к одиночной вертикальной скважине (пройденной нормально к пласту на всю его мощность) - модель ММВ1;Системно-иерархический подход к математическому моделированию процессов фильтрации метана с учетом его десорбции в неоднородных угольных пластах позволяет охватить большое количество практических задач расчета метаноотдачи угольных пластов на основе небольшого количества моделей-модулей и ординарных моделей.
Введение
Дальнейшее совершенствование технологии угледобычи и охраны труда горнорабочих, разработка перспективных методов газодобычи из глубинных пластов-коллекторов требуют совершенствования методов математического моделирования массопереноса (фильтрации метана в угольных пластах в частности). Усложняющими моделирование факторами являются неоднородность и нестационарность пластовых систем, нестационарность и нелинейность процессов фильтрации, зачастую сопровождающихся физико-химическими процессами (десорбция, активируемая диффузия, химические реакции).
Неоднородность угольных пластов может быть обусловлена природными (эндогенными) и технологическими (экзогенными) факторами. При ведении горных работ (очистной выемке, проходке пластовых выработок и др.) формируются поверхности обнажения угольного пласта. Это изменяет фильтрационные параметры пласта в примыкающей к поверхности обнажения экзогенной зоне и формирует двухзон-ную структуру (во второй, экзогенной зоне, в глубине пласта, вне влияния горных работ фильтрационные параметры постоянны и соответствуют природным условиям залегания данного пласта).
В настоящей работе предлагается системно-иерархический подход к построению математических моделей нестационарного и нелинейного метанопереноса с учетом десорбции метана и неоднородности угольных пластов.
Вытекающие из запросов практики задачи расчета метаноотдачи пластов в различных ситуациях рассматриваются с единых позиций - «монтажа» их из более простых «моделей-модулей» - краевых задач фильтрации в двухслойных системах. Модели-модули, в свою очередь, «комплектуются» из ординарных краевых задач - достаточно простых одномерных и двумерных модулей фильтрации в каждой из двух зон массива. Предложен аналитично-численный метод решения одномерных ординарных задач на основе их линеаризации с последующим приведением к эквивалентным краевым задачам теплопроводности. Последние решаются посредством использования ранее обоснованных структур решений, базирующихся на приближенных функциях Грина.
2. Анализ литературных источников
Впервые уравнение фильтрации метана с учетом его десорбции для однородного пласта угля было предло-
Математика и кибернетика - прикладные аспекты жено Р. М. Кричевским [1]. В дальнейшем это уравнение использовалось, модифицировалось и обобщалось С. А. Христиановичем, П. Я. Полубариновой-Кочиной [2], Ю. А. Линьковым, А. Т. Айруни [3, 4], С. В. Кузнецовым, Р. Н. Кригман [5] и др. Чаще всего это уравнение записывают в виде [6]: ? ?(p)?(p2) = ?2(p2) , ?(p)= 1 ?n (ABRT2 ? , (1)
? ? bp)
? ? p 1
K ?t где ? - вязкость метана, К и n - проницаемость и пористость пласта, а, b - параметры изотермы сорбции метана Ленгмюра, R - газовая постоянная метана, Т - абсолютная температура пласта, P - давление метана.
Математические модели фильтрации метана, базирующиеся на (1), строятся на предположениях: 1) сжимаемость метана и его вязкость не зависят от давления и температуры;
2) угольный пласт однороден и изотропен, так что n, К=const;
3) процесс фильтрации протекает изотермически; 4) пласт в ходе метаноотдачи не деформируется.
Необходимо отметить, что практика показала, что эти предпосылки, кроме второй, достаточно хорошо соответствуют реальности.
Учет неоднородности пласта, т. е. снятие второго ограничения путем введения в уравнение (1) переменных параметров n(x) и К(x) был осуществлен С. Н. Осиповым [7]. Уравнение (1) было линеаризо-вано путем замены ? P >? P , P =P = const , где Р0 - начальное давление метана в пласте. До этого и впоследствии линеаризация такого типа часто использовалась, при этом полагали P=P =P , P =P , P = 0,5 P P (где Р0 - атмосферное давление, а Р? - давление в «нетронутом» пласте), не приводя никаких обоснований. Р. Н. Кригман была предложена [5] линеаризация P = 0,86P , которая обосновывалась сравнением аналитического решения с результатами моделированным на гидроинтеграторе ИГЛ-2. В дальнейших работах С. Н. Осипова [8 - 11] для решения задач фильтрации в неоднородных средах использовался слабо обоснованный приближенный метод и метод интегральных преобразований. Последний приводил (всякий раз, когда использовался) к необозримым и громоздким аналитическим выражениям, о попытках реализации которых численно ничего не сообщалось.
( )
?
( )
? 0
? 0 ? ?
( )
? 0 ?
? ?
В работах Б. Г. Тарасова [12] и В. А. Колмакова [13], в ходе решения задач осуществлялись упрощения, во многом элиминирующие исходную сложную их постановку. Известны и другие модели метанопереноса в пластах угля [14], для которых, как и для ранее упомянутых, характерны следующие недостатки: 1) моделирование процессов в однородных и изотропных пластах;
2) необоснованность методов линеаризации;
3) необоснованность видов функций n(х) и К(х) при учете в моделях неоднородности пластов;
4) используемые численные методы дают частную, плохо интегрируемую в другие модели информацию;
5) используемые аналитические методы приводят к громоздким, практически бесполезным выражениям.
3. Цель исследования
Разработать системно-иерархический метод математического моделирования процессов фильтрации метана в неоднородных угольных пластах, для чего: - построить иерархию: вербальные модели метаноотдачи пластов во всех практически реализующихся ситуациях > (модели-модули)>ординарные модели;
- дать математическую формулировку всех ординарных моделей;
- предложить метод решения ординарных краевых задач;
- найти решения всех ординарных задач.
4. Иерархия математических моделей
Общая блок-схема иерархии моделей приведена на рис. 1
Рис. 1. Блок-схема иерархии моделей метаноотдачи пластов
Моделирование метаноотдачи пластов угля предусматривает анализ следующих практически встречающихся базовых ситуаций: 1) Метаноотдача пласта через поверхность обнажения плата в отсутствие газоотводящих скважин - модель ММ01;
2) То же, но при наличии в пласте разгрузочной щели - модель ММ02;
3) Метаноотдача неограниченного пласта к одиночной вертикальной скважине (пройденной нормально к пласту на всю его мощность) - модель ММВ1;
4) Предыдущий случай, но скважина пройдена вблизи газонепроницаемой, нормальной к пласту плоскости (граница с газонепроницаемым породным массивом, плоскость симметрии) - модуль ММВ2;
5) Галерея вертикальных, равностоящих друг от друга, скважин - модель ММВ3;
6) Метаноотдача пласта к горизонтальной скважине, пройденной посередине пласта и нормальной к поверхности обнажения - забою.- Модель ММГ1;
7) Галерея горизонтальных скважин, пройденных нормально к забою в лаве или в пластовой выработке - модель ММГ2.
5
Восточно-Европейский журнал передовых технологий ISSN 1729-3774 1/4 ( 67 ) 2014
? ? ? ?
? ? ? ? n K n n
3
? ?
(
?
?
1,t>0,
Все указанные ситуации сводятся к комбинациям моделей-модулей.
Модели-модули - краевые задачи фильтрации для двухслойных областей - слоистых систем
1 2
( (
) )
{ }
? m ,? m (m =1,2).
( )
{ }
(
Приняты обозначения: ?11) = z? 0,l1z - одномерная декартова экзогенная зона пласта с переменными фильтрационными параметрами n z и K z ; ?(1) = z?(l ,l l ) - примыкающая к ?(1) эндогенная зона пласта, в которой n = n = const , K =K? = const , ?(2) = r?(r ,r ) - одномерная цилиндрическая область вокруг скважины с радиусом r0, имеющая ширину ?r = r ?r , в которой фильтрационные параметры переменны: n = n r , K =K r ;
1
( )
( )
1 1
{ }
1 2 ,z ,z 2,z
1
?
0 1
{ }
1
1 1 0
( ) ( )
1 2
{ }
2 1
?(2) = r?(r ,r ) - примыкающая к ?(2) эндогенная зона вокруг скважины, шириной ?r = r ?r , в которой n = n? = const , K =K? = const .
2 2 1
Ординарные модели - одномерные линеаризован-ные краевые задачи для экзогенных ? m и эндогенных ? m m =1,2 зон пласта. Поскольку анализ для последних тривиален, его опускаем и рассматриваем, в качестве базисных, следующие четыре модели: 1
(
)
( )
2
(
)
( )
( )
1
(
)
1) Модель ОМ1 - для области ?1 при граничных условиях первого рода на границах z=0 и z=l1,z;
2
(
)
2) Модель ОМ2 - для области ?1 при граничных условиях первого рода на границах r=r0 и r=r1;
3) Модель ОМ1(В) - видоизмененная модель ОМ1 - смешанная краевая задача с граничным условием первого рода при z=0 и второго рода - при z=l1,z. Последнее является однородным, оно описывает наличие при z=l1,z газонепроницаемой стенки или плоскости симметрии;
4) Модель ОМ2(В) - аналогично видоизмененная модель ОМ2 - с граничным условием первого рода при r = r и однородным условием второго рода - при
0 r = r .
1
5. Математические формулировки ординарных моделей
Модель ОМ1
Обобщенная формулировка краевой задачи имеет вид: C1 (z)? ?? = ?z?K1 (z) ?z ? ??? (t), 1
Функция ?1 (z,t)=P2 (z,t) - квадрат давления метана в пласте, P - параметр линеаризации по А. Н. Кригман [5], Р?, n?, К? - давление, пористость и проницаемость в эндогенной зоне пласта (вне зоны влияния горных работ). Последнее из соотношений в (3) широко используется [6].
1
?
Граничные условия к уравнению (2) имеют вид: ?1 (z,t) z=0 = ?0 =P2 , ?1 (z,t) z=l1,z = ?1 )(t), (4)
? ?
(
?
0
? ? где ?1 )(t) - функция склейки [15], которая определяется при анализе двухслойной модели-модуля ММ1. При записи решения (2) будем обозначать ? = ? ? t , ?
(
( )
)
? ?
0 1
(
? ?
( (
) )
( ) ( ) ?1 t = ?1 t . Модель ОМ1(В)
Эта модель отличается от предыдущей тем, что второе условие (4) теперь принимает вид: ?z z=l1,z = 0,t>0 . (5)
?
??
1
Второе, более существенное, отличие заключается в том, что постановка краевой задачи, теперь не обобщенная, биобобщенная [15] и ? z,t определяется так: ?
1
( )
1
( )
( ?1 (z,t)= ? (t)? ?1 ) ?1 (z,t), ?1 (z,t)=P2 (?,t). Функция ? ?1 - характеристическая функция области ?1 , она равна 1, если z??1 , и нулю в противном случае. В уравнении (2) при этом в правой части появляются члены, содержание граничные условия, которые, таким образом, теперь входят в само уравнение (при обобщенной постановке в уравнение было включено
?
1
(
)
( )
1
1
(
)
(
)
1 только начальное условие).
Биобобщенная постановка дает возможность более простой, чем в предыдущем случае, структуры решения - представление потенциала [15].
Структура решения краевой задачи ОМ1 имеет вид [15]: ?1 (z)=M1 (z,t) l1,z dz"?dt"G1 (z,z",t?t")???? (t")? ? t" ? .(13) Здесь G1 (z,z",t) - функция Грина первой краевой задачи, удовлетворяющая уравнению и однородным
Методом совпадений a (?) и a1 (?) в трех точках (? = 0,? =1/2,? =1,0 ) получаем: ?
1 m1 = 1 ln? a10 ?a? ? , a1/2 = a1 (1/2). (20) 10 1/2 a a ? ?
? ? ln2 ?
Оценка (20) при K10 =103K?, n0Z ?4n?дает: m1 ?0,25. Вычисление Q11 приводит к выражениям: ? ?
Q11 t =10Foe1 , Foe1 = a1,et , l
2
S
11 1,Z a1,e = a10?(kz,m1) a? (1??(kz,m1)), (21) где
?(KZ,m1)=1 (3 m1)(4 m1)? (2 m1)(3 m1). (22)
Z Z
6k 6 3k
Величину a1,e будем называть (по аналогии с теплопроводностью) эффективным коэффициентом баропроводности неоднородной среды. Оценка a1,e при KZ=4,6 и m1=0,25 дает: a1,e = 0,29a10 0,71a? . (23)
Функция Грина, таким образом, имеет вид: G1,1 (z,z",t)= 30? (t)exp(?10Foe1)?1 (z)?1 (z") (24) 1,Z
? l
Решение краевой задачи, т.е. функцию ?1 (z,t) найдем, подставляя (24) в (13). После некоторых преобразований получаем: ? ?1(z,t)= ?1(?)(t) ??1 )(t)??1?)(t)? ?exp(kzz/l?1?1? (25) e
1,Z
) xp k z
( )
? ?
? ?
? ?
? ? ? ?
? ?
( (
5?1(z)?E1(t)(*) ????? (t)? ??t )? ?B1(kz )?t(?1 )(t)??1?)(t))??, t
?
?
(
1 ?
?
?
?
?
? ?
?
?
? ?
?
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
( (
? ?
7
Восточно-Европейский журнал передовых технологий ISSN 1729-3774 1/4 ( 67 ) 2014
? m =
? ? ln
, 2
2 2
)
( ( (
2
(
) e
2
(
) l
2
?
?
?
( )
?
где (t) - символ свертки двух функций времени и использованы обозначения: E1 (t)= exp??10a1,et? , B1 (kz )= 6? kz ?2? . (26) 1,z z
? ?
? ?
? ? l k
2 3
? ?
По решению (25) легко находятся: плотность потока метана на поверхности обнажения пласта (z=0) (величина с размерностью м3/м2?ч), общее количество метана, выделившегося через 1м2 площади поверхности обнажения пласта к моменту времени t (размерность м3/м2). Знание двух этих величин позволяет решать различные вопросы оптимизации метаноизвлечения, прогноза газодинамических явлений, проводить различные инженерные расчеты.
Модель ОМ2
Ход решения краевой задачи аналогичен предыдущему случаю, но вычисление аналога ?1(z) - функции ?1(r) осуществляется по формуле: ?1
1
0 0 dr r r r
? ?
? ?
? ? r ?2 (r)= ??RK1 (r)? ?r"Kr(r") . (27) d "
1
Для этого строится аппроксимация функции R r = RK1 r : ( ) ( )
( )
?1
R(?)>R(?)=R0 (R1 ?R0 )?m? , ?= r?r . (28) 1
?
0
?r
В итоге найдено: Коэффициент Ф10 и Ф? вычисляется по более громоздким формулам, чем в случае ОМ1, их оценка при m2 ?0,22, kr = 3,2 :?10 ?0,2, ?? ?0,75
.
? ? ?
Окончательный вид решение аналогичен предыдущему случаю, т.е. решения для ОМ1 и ОМ2 структурно эквиваленты.
Модель ОМ1(В)
Структура решения имеет вид: ?1 (z,t)= ?1?)(t)
? ?
(
l1,z dz??dt?G1,1 (z,z?,t?t?)???? (t?)? ??1?) ?. (33) r 0
?
?t
?
? ?
? ?
? ?
(
? t
2
(
)
0
?
?
Здесь G1,1 (z,z?,t) - приближенная функция Грина смешанной краевой задачи, удовлетворяющая уравнению и граничным условиям: 2
(
)
?
G(2) = ?G1,1 = 0 . (34) z=0
2
(
)
?
?
1,1
?z z=l1,z
Она определяется так же, как функция G1.1 (z,z?,t), но в методе Бубнова-Галеркина используется координатная функция вида
? ?2 (z)= ?2? z ? ? z ? , ?2 (0)= d?2 = 0. (35) 1,z 1,z z=l1,z
? ? ? ? l l
? ? ? ? dz
Для эффективного коэффициента баропроводности получим формулу
1 ? R1 ?R0 ? ? ln2 ?R1/2 ?R0 ?
R0 = 1 , R1/2 = 2 (K10K? )?1/2 , R1 =R(1) , (29) 0 10 0 1 r K r r
1 M a1,e = a10?0 ) 0???), (36) в которой коэффициенты ?(2) и ?(2) вычисляется по достаточно громоздким формулам, что впрочем, как и в предыдущем случае, легко осуществляется на ПК. Оценка при m = 0,25 , k = 4,6 дает, ? 2 = 0,2и
Оценка этих величин: при K =102K и r = 5r ?m ?3,0 ; при m = 3,0 , и kr = 3,2?M? ?1,0.
?
1 0 ? ?
10 ?
?
Структура решения краевой задачи имеет вид [15]: F>1 = a1,et. (37) 1,z
Решение краевой задачи приводится к виду:
?1 (r,t)=
=M2 (r,t) 2??r?dr??G2,1 (r,r?,t?t?)???? (t?)? ?M2 ?. (31) r 0
1 r
?
?
?t
?
? ?
? ? t
?
?
0
?1 (z,t)= ?1?)(t) 1,25?2 (z)E1 )(t)(t) ????t (t?)? ddt ) ?, (38) где E1 )(t) - экспонента из (37).
?
? ? ?
? ?
2
1
*
( (
?
(
? ?
? ?
? ?
?
2
(
Приближенная функция Грина G2,1 (r,r?,t?) находится аналогично G1,1 z,z ,t и имеет вид: G2,1 (r,r?,t?)= 20?r t)exp(?10Foe2 )?1 (r)?1 (r), (32) где Foe2 = a2,et , a2,e = a10?10 0???, 1
1
2
( ??
?
1
2
?r ?1 (r)= ?1 (?)=(1??)? , ?= r?r . 1
0
?r
Модель ОМ2(В)
Вновь имеем аналогию (с ОМ2 и с ОМ1(В)). Для эффективного коэффициента баропроводности 02,5 получим аналогичную формулу, оценка коэффициентов в которой дает: 2
1. Системно-иерархический подход к математическому моделированию процессов фильтрации метана с учетом его десорбции в неоднородных угольных пластах позволяет охватить большое количество практических задач расчета метаноотдачи угольных пластов на основе небольшого количества моделей-модулей и ординарных моделей.
2. Использование аналитико-численного метода [15] на основе использования структур решений и приближенных функций Грина имеет ряд преимуществ по сравнению с применяемыми аналитическими и численными методами. Это алгоритмическая и вычислительная относительная простота, унификация расчетов в различных случаях, простота полученных аналитических решений, позволяющих исследовать как динамику процессов, так и влияние на нее параметров модели.
3. Полученные решения могут служить удобной базой для разработки различных инженерных расчетных методик, необходимых для совершенствования многих аспектов угле- и газодобычи подземным способом.
Список литературы
1. Кричевский, Р. М. О выделении метана из угольного массива в подготовительные выработки [Текст] / Р. М. Кричевский // Бюллетень МАКНИИ №16. - Макеевка: МАКНИИ, 1947. - С. 22-31.
2. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР [Текст] : колл. монография; под ред. П. Я. Полубариновой-Кочиной. - М.: Наука, 1969. - 546 с.
3. Айруни, А. Т. Основа предварительной дегазации угольных пластов на больших глубинах [Текст] / А. Т. Айруни. - М.: Наука, 1970. - 79 с.
4. Айруни, А. Т. Теория и практика борьбы с рудничными газами на больших глубинах [Текст] / А. Т. Айруни. - М.: Наука, 1986. - 336 с.
5. Кузнецов, С. В. Природная проницаемость угольных пластов и методы ее определения [Текст] / С. В. Кузнецов, Р. Н. Кригман. - М.: Наука, 1978. - 122 с.
6. Рогов, Е. И. Математические модели адаптации процессов и подсистем угольных шахт [Текст] / Е. И. Рогов, Г. И. Грицко, В. Н. Вилегжанин. - Алма-Ата: Наука. Казахская СССР, 1979. - 240 с.
7. Осипов, С. Н. К вопросу аналитического исследования распределения газового давления в угольных шахтах в результате вековой миграции метана [Текст] : сб. научн. раб. / С. Н. Осипов // в кн.: Разработка месторождения полезных ископаемых // Респ. межвед. - Киев: Техніка. - 1970. - Вып. 18. - С. 51-55.
8. Осипов, С. Н. Истечение сорбированного газа из сферического куска угля [Текст] : колл. монография / С. Н. Осипов // в кн.: Поглощение инертных газов в горных выработках. - Тула-Донецк. ТПИ-ВНИИГД, 1969. - С. 129 - 138.
9. Осипов, С. Н. Истечение сорбированного газа в сферическую полость при переменной газопроницаемости среды [Текст] / С. Н. Осипов // в кн.: Поглощение инертных газов в горных выработках. - Тула-Донецк. ТПИ-ВНИИГД, 1969. - С. 138-145.
10. Осипов, С. Н. Истечение сорбированного газа в сферическую полость при переменном коэффициенте газообмена [Текст] : колл. монография / С. Н. Осипов // в кн.: Поглощение инертных газов в горных выработках. - Тула-Донецк. ТПИ-ВНИИГД, 1969.- С. 145-149.
11. Осипов, С. Н. О некоторых газодинамических особенностях прогноза внезапных выбросов угля и газа [Текст] : сб. научн. раб. / С. Н. Осипов // в кн.: Разработка месторождений полезных ископаемых. Респ. межвед. - Киев: Техніка. - 1979. - Вып. 53. - С. 54-61.
12. Тарасов, В. Г. Прогноз газообильности выработок и дегазация шахт [Текст] / В. Г. Тарасов. - М.: Недра, 1973. - 144 с. 13. Колмаков, В. А. Метановыделение и борьба с ним в шахтах [Текст] / В. А. Колмаков - М.: Недра, 1981. - 134 с.
14. Венгеров, И. Р. Теплофизика шахт и рудников. Математические модели [Текст] : моногр. / И. Р. Венгеров // Анализ парадигмы. - Донецк: Норд-Пресс. - 2008. - Т. 1. - 632 с.
15. Венгеров, И. Р. Теплофизика шахт и рудников. Математические модели [Текст] : моногр.; / И. Р. Венгеров // Базисные модели. - Донецк: Донбасс. - 2012. - Т. 2. - 684 с.
9
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
