Представлення і реалізації квантових і класичних груп в квантових системах полів і частинок - Автореферат

Національна академія наук України Інститут теоретичної фізики ім.Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Нікітін Анатолій Глібович, Інститут математики НАН України, завідувач відділу прикладних досліджень; доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Ситенко Юрій Олексійович, Інститут теоретичної фізики ім. Боголюбова НАН України, завідувач відділу теорії ядра і квантової теорії поля; доктор фізико-математичних наук Чепілко Микола Михайлович, Київський університет економіки і технології транспорту Міністерства транспорту України, завідувач кафедри фізики і електротехніки. Захист відбудеться “20” червня 2002 р. о(б) 11 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.191.01 в Інституті теоретичної фізики ім.До найважливіших її розділів належить, з одного боку, теорія представлень груп і алгебр Лі, квантових груп і квантових алгебр, разом із розмаїттям їх фізичних застосувань; з іншого боку - нелінійні реалізації симетрій, в таких польових моделях як нелінійні сигма-моделі. В тематиці дисертаційної роботи представлено, перш за все, обидва напрямки розвитку теорії квантових алгебр і (алгебр) некомпактних груп та їх застосувань: аспекти, повязані з вивченням різних квантових деформацій алгебр симетрій, їх представлень і реалізацій, та аспект фізичний, що полягає у пошуку і розробці нових застосувань квантових алгебр та некомпактних груп в конкретних задачах квантової фізики. Меті підпорядковано такі задачі: а) дослідження фізичних аспектів теорії представлень алгебр Лі некомпактних груп, важливих в теорії фундаментальних взаємодій, розробка або пошук конкретних фізичних застосувань - в теорії сильних взаємодій, в розширеній супергравітації; б) побудова і детальний аналіз представлень нових q-деформацій алгебр Лі ортогональних, псевдоортогональних та евклідових груп, а також знаходження перспективних застосувань квантових чи q-деформованих алгебр в моделях квантової гравітації і феноменології адронів; в) дослідження ренормгрупових властивостей маловивчених класів нелінійних сигма-моделей (квантовопольових моделей з нелінійно-реалізованими симетріями і самовзаємодією геометричного типу), разом з аналізом критичної поведінки і побудовою нових струнних компактифікацій. В дисертаційній роботі вперше: отримано у явному вигляді переплітаючі оператори представлень основної неунітарної серії алгебр Лі групи SO0(n,1), групи U(n,1), необхідних у аналізі нерозкладних представлень основної неунітарної серії цих алгебр, класифікації і унітаризації незвідних; як застосування цих результатів у фізиці адронів, розвинуто послідовний теоретико-груповий підхід, на основі некомпактних груп U(n,1) як динамічних груп для n-ароматових симетрій адронів, до обчислення мас адронів і отримання мас-співвідношень, з використанням незвідних і нерозкладних представлень. побудовано інфінітезимальні оператори представлень максимально виродженої основної неунітарної серії груп SO*(2n) та груп SU*(2n), важливих для моделей розширеної N=6 супергравітації, в U(n)-базисі та в Sp(n)-базисі відповідно; знайдено явний вигляд переплітаючих операторів, дано аналіз нерозкладних представлень і розкласифіковано незвідні та унітарні незвідні представлення цих груп; побудовано скінченновимірні представлення нестандартної деформації Uq(son) алгебри Лі so(n) групи обертань n-вимірного простору, які при q®1 дають усі незвідні представлення алгебри Лі so(n); знайдено основні класи нескінченновимірних представлень алгебр Uq(son,1) та, методом контракції, представлень алгебр Uq(ison), які є нестандартними q-аналогами відповідно алгебр Лі псевдоортогональних груп та алгебр Лі евклідових груп n-вимірного простору (показово, що генератори трансляцій q-евклідових алгебр для різних напрямків некомутативні);Отримано явні вирази для переплітаючих операторів, вивчено незвідність, описано структуру звідних (нерозкладних) представлень основної неунітарної серії цих груп. В другому розділі вивчено нові т.зв. нестандартні q-деформовані алгебри Uq(son), відмінні від стандартних квантових алгебр Дрінфельда і Джімбо і такі, що на відміну від останніх, допускають q-аналоги усіх дійсних форм і усіх канонічних вкладень, властивих відповідним класичним (недеформованим) алгебрам U(son) та їх дійсним формам. У просторі Vl представлення Tl із базисом {| m > , m = l, l-1, … ,-l }, оператори Tl (I21), Tl (I32) діють за формулами Незвідні представлення Tp,r алгебри Uq(so4) задано явними формули дії операторів Tp,r (I43) у вказаному базисі, при цьому дія операторів Tp,r(Ij,j-1), j = 2, 3, відповідає (під)алгебрі Uq(so3). Вказано на можливі застосування q-алгебр Uq(son) і Uq(son,1) в різних підходах до побудови n-вимірної квантової гравітації, зокрема в q-аналозі підходу спінових мереж в евклідовому варіанті.Важливо ще зазначити, що загальні Uq(son) є необхідними при побудові квантових аналогів симетричних однорідних просторів GL(n,C)/SO(n,C), q-аналога тотожності Капеллі для дуальної пари (sl2, son).

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ