Проверка сжатого стержня на устойчивость. Выбор коэффициента запаса. Гиперболическая зависимость критического напряжения от гибкости стержня. Способы вычисления критических напряжений. Анализ поведения сжатых стержней при средних величинах гибкости.
Аннотация к работе
Пределы применимости формулы ЭйлераЭта зависимость представляется гиперболической кривой, так называемой «гиперболой Эйлера»: При пользовании этой кривой надо вспомнить, что представляемая ею формула получена при помощи интегрирования дифференциального уравнения изогнутой оси, т. е. в предположении, что напряжения в стержне в момент потери устойчивости не превосходят предела пропорциональности. Иначе говоря, формула Эйлера применима лишь при соблюдении условия: или Если из этого неравенства выразить гибкость , то условие применимости формул Эйлера получит иной вид: Подставляя соответствующие значения модуля упругости и предела пропорциональности для данного материала, находим наименьшее значение гибкости, при которой еще можно пользоваться формулой Эйлера. Для стали 3 предел пропорциональности может быть принят равным , поэтому, для стержней из этого материала можно пользоваться формулой Эйлера лишь при гибкости т. е. большей, чем 100 % Таким образом, надо найти способ вычисления критических напряжений и для тех случаев, когда они превышают предел пропорциональности материалов, например, для стержней из мягкой стали при гибкостях от 0 до 100. Для стержней средней и малой гибкости были предложены различные эмпирические формулы, показывающие, что критические напряжения при таких гибкостях меняются по закону, близкому к линейному: стержень устойчивость гибкость гиперболический где а и b - коэффициенты, зависящие от материала, a - гибкость стержня.