Определение центра тяжести тел. Расчет координат центров тяжести неоднородных и однородных тел и способы их определения. Описание геометрических характеристик плоских сечений. Анализ вспомогательных теорем для определения положения центра тяжести.
Существуют два способа определения центра тяжести тела: аналитический и экспериментальный. Координаты центра тяжести, как центра параллельных сил, определяются формулами: где - вес каждой точки тела, а - вес всего тела. Если оси х и у расположить в этой плоскости симметрии (рис.1), то для каждой точки с координатами можно отыскать точку с координатами . 2) Если однородное тело имеет ось симметрии, то центр тяжести тела находится на этой оси. Действительно, в этом случае, если ось z провести по оси симметрии, для каждой точки с координатами можно отыскать точку с координатами и координаты и , вычисленные по формулам (1), окажутся равными нулю.Координаты центра тяжести неоднородного твердого тела в выбранной системе отсчета определяются следующим образом: где - вес единицы объема тела (удельный вес), - вес всего тела.В результате получим: Как видно, центр тяжести однородного тела зависит только от его геометрической формы, а от величины не зависит. По этой причине точку С, координаты которой определяются формулами, называют центром тяжести объема V. Точку, координаты которой определяются формулами называют центром тяжести площади S. Таким образом, центр тяжести однородного тела определяется, как центр тяжести соответствующего объема, площади или линии. Отсюда окончательно находим, что центр тяжести дуги окружности лежит на ее оси симметрии на расстоянии от центра О, равном где угол измеряется в радианах.Если однородное тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то его центр тяжести лежит соответственно в плоскости симметрии, оси симметрии или в центре симметрии. Тело разбивается на части, центр тяжести которых находится методом симметрии. Центр тяжести всего тела определяется по формулам центра тяжести объема (площади). Пример. Пластину можно разбить на прямоугольники различным способом и определить координаты центра тяжести каждого прямоугольника и их площади. Он применяется к телам, имеющим вырезы, если центры тяжести тела без выреза и вырезанной части известны.Пример.Если однородное тело имеет ось симметрии, то центр тяжести тела находится на этой оси. Если однородное тело имеет плоскость симметрии, то его центр тяжести находится в этой плоскости. На основе рассмотренных теорем можно определить положения центров тяжести некоторых симметричных линий, фигур и тел: 1) центр тяжести отрезка прямой лежит в его середине; 2) центры тяжести окружности, площади круга, поверхности и объема шара находятся в их геометрических центрах;Поперечное сечение бруса имеет в системе произвольных взаимно ортогональных осей yz следующие геометрические характеристики: 1. Статические моменты имеют размерность длины в третьей степени, например см?. Если хотя бы одна из осей координат совпадает с осью симметрии сечения, то центробежный момент инерции относительно такой пары осей равен нулю. Осевые, полярный и центробежный моменты инерции имеют размерность длины в четвертой степени, например см4. Следовательно, для одних и тех же осей их можно вычислять раздельно по частям (элементам) сечения, а результаты сложить.В данной работе были рассмотрены теоремы, способы определения центра тяжести тел, координаты центра тяжести однородных и неоднородных тел , геометрические характеристики плоских сечений.
План
Содержание
Введение
1. Центр тяжести тел
1.1 Определение центра тяжести тел
1.2 Координаты центров тяжести неоднородных тел
1.3 Координаты центров тяжести однородных тел
1.4 Способы определения координат центра тяжести
1.5 Вспомогательные теоремы для определения положения центра тяжести
Вывод
В данной работе были рассмотрены теоремы, способы определения центра тяжести тел, координаты центра тяжести однородных и неоднородных тел , геометрические характеристики плоских сечений. Такие понятия относятся к таким дисциплинам, как теоретическая механика и сопротивление материалов.
Список литературы
Введение
На все точки тела, находящегося вблизи поверхности Земли, действуют силы - силы тяжести этих точек или их вес . Вообще эти силы будут сходящимися - линии действия их пересекаются в центре Земли. Но, если пренебречь размерами тела в сравнении с размерами Земли, то можно считать их параллельными.
Центр этих параллельных сил, сил тяжести точек, называется центром тяжести тела. геометрический тяжесть координата сечение
Центр тяжести применяется при исследовании устойчивости положений равновесия тел и сплошных сред, находящихся под действием сил тяжести и в некоторых других случаях, а именно: в сопротивлении материалов и в строительной механике - при использовании правила Верещагина.1. Александров, А.В. Сопротивление материалов : учеб. для вузов / А.В. Александров, В.Д. Потапов, В.П. Державин. - 4-е изд. - М. : Высш. шк., 2009. - 560 с.
2. Дарков, А.В. Сопротивление материалов / А.В. Дарков, Г.С. Шпиро. - М. : Высш. шк., 1989. - 624 с.
3. Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов / В.И. Феодосьев. - М. : Наука, 1967. - 552 с.
