Практикум з теорії ймовірностей та математичної статистики - Учебное пособие

Міністерство аграрної політики України Вінницький державний аграрний університет ПРАКТИКУМ З ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ для студентів економічних спеціальностей (денної та заочної форм навчання) Навчально-методичний посібник для проведення практичних занять з теорії ймовірностей та математичної статистики для студентів економічних спеціальностей денної та заочної форм навчання. Автори - Завідувач кафедрою вищої математики та фізики ВДАУ, доцент Найко Д.А; РЕКОМЕНДОВАНО науково-методичною радою Вінницького державного аграрного університету.Означення ймовірності Класичне і статистичне означення ймовірності... Теореми додавання і множення ймовірностей…. Імовірність появи принаймні однієї події………. Найімовірніше число появ події в незалежних випробуваннях…………………...………………..4.1 Закон розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини.5.1 Інтегральна та диференціальна функції розподілу ймовірностей випадкової величини....………..6.1 Статистичний розподіл вибірки…………………. 6.2 Емпірична функція розподілу…………………… 6.3 Полігон та гістограма……………………………..7.1 Точкові оцінки……………………………………. 7.2 Інтервальні оцінки………………………………...8.1 Перевірка гіпотези про нормальний розподіл генеральної сукупності за критерієм Пірсона…..9.1 Лінійна кореляція………………………………… 9.2 Криволінійна кореляція…………………………..Завдання поділяються на два варіанти і охоплюють такі теми: означення ймовірності, основні теореми теорії ймовірностей, повторні випробування, дискретні та неперервні випадкові величини та елементи математичної статистики.Сполуки (множини), які відрізняються як складом елементів так і їх порядком, називаються розміщенням, а їх число позначається символом А з верхнім та нижнім індексами. Кількість розміщень із n елементів по m елементів обчислюється за формулою: An ? n?n?1??n?2 ... n??m?1??? ?n?m?!. n! Сполуки, які містять в собі m елементів із даних n і відрізняються одна від одної принаймні одним елементом, називаються комбінаціями з n елементів по m. Сполуки, які складені з усіх наявних елементів і відрізняються лише порядком елементів називаються перестановками і позначаються символом Р. Скільки різних пятицифрових чисел, більших за 20 000, можна скласти з цифр 1, 2, 3, 4, якщо цифри 2, 3, 4 входять в кожне число по одному разу, а цифра 1 - два рази?Імовірністю Р(А) події А називається відношення числа рівноможливих випадків, які сприяють появі події А, до загального числа всіх рівноможливих і єдино можливих випадків у даному випробуванні. Відносною частотою W(А) події А називається відношення числа випробувань, у яких подія зявилась, до загального числа фактично проведених випробувань. Знайти ймовірності таких подій: а) сума очок, що випали, дорівнює семи; б) сума очок, що випали, дорівнює восьми, коли відомо, що їх різниця дорівнює чотирьом. Знайти ймовірність того, що на витягнутих одним за одним та розташованих “в одну лінію” кубиках можна буде прочитати слово “спорт”. Знайти ймовірності таких подій: а) сума очок, що випали, дорівнює пяти, а їх добуток - чотирьом; б) сума очок, що випали дорівнює семи, коли відомо, що їх різниця дорівнює трьом.Ймовірність суми двох сумісних подій А, В дорівнює сумі ймовірностей цих подій без ймовірності їх сумісної появи: P?A? B?? P?A?? P?B?? P?AB?. Яка ймовірність того, що особа: а) не матиме відмінного рейтингу; б) не буде мати ні доброго, ні відмінного рейтингу; в) матиме, не більше як добрий рейтинг? Ймовірність того, що при аварії сигналізатор спрацює, дорівнює 0,95 для першого сигналізатора та 0,9 для другого. Знайти ймовірність враження мішені в одному пострілі першою з гармат, якщо для другої гармати ця ймовірність дорівнює 0,8. Знайти ймовірності таких подій: а) на кожній грані зявиться пять очок; б) на всіх трьох гранях зявиться однакова кількість очок.Якщо всі події мають одну й ту ж саму ймовірність, яка дорівнює p, то ймовірність появи принаймні однієї з цих подій, обчислюється за формулою Ймовірності відмов першого, другого та третього елемента відповідно дорівнюють: p1 ? 0,1; p2 ? 0,15; p3 ?0,2. Знайти ймовірність того, що струму в колі не буде. Знайти ймовірність того, що міст буде знищено, якщо на нього скинуто чотири бомби, ймовірності влучення яких відповідно дорівнюють: 0,3; 0,4; 0,6; 0,7. Ймовірність принаймні одного влучення стрільцем в мішень з трьох пострілів дорівнює 0,875.Ймовірність події А, яка може відбутися лише при появі однієї з несумісних подій (гіпотез) B1 , B2 , ..., Bn , що утворюють повну групу, дорівнює сумі добутків ймовірностей кожної з гіпотез на відповідну умовну ймовірність події А: P(A) ? P(B1)? P1 (A) ? P(B2 )? P 2 (A) ?...? P(Bn )? P n (A) ? Ймовірність того, що за час виконання деякого розрахунку автомат не вийде з ладу, дорівнює 0,95; для напівавтомата ця ймовірність дорівнює 0,8. Ймовірність того, що деталь, яка виготовлена заводом № 1, відмінної якості, дорівнює 0,9; для деталей виготовлених заводами № 2 та № 3 ці ймовірності відповідно дорівнюють 0,6 та 0,9.

ЗМІСТ

Вступ…………………………………………………………..

ВИПАДКОВІ ПОДІЇ

Розділ 1

1.1 1.2 1.3

Розділ 2

2.1 2.2 2.3 2.4

Розділ 3