Повышение уровня защиты привода от перегрузок с помощью адаптивной фрикционной муфты - Диссертация

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» (ДГТУ)разработаны элементы теории возникновения перегрузок при использовании адаптивной фрикционной муфты с переменным коэффициентом усиления, позволяющие определить практическую точность срабатывания муфты [п. На защиту выносятся следующие новые и содержащие элементы новизны основные положения: - элементы теории переменного коэффициента усиления в адаптивной фрикционной муфте второго поколения, позволяющие существенно повысить ее точность срабатывания; принципы реализации переменного коэффициента усиления в конструкции адаптивной фрикционной муфты с комбинированной обратной связью, позволившие осуществить конструктивную разработку управляющего устройства обратной связи; принципиальная схема управляющего устройства, позволяющая реализовать переменный коэффициент усиления в функции коэффициента трения и повысить точность срабатывания адаптивной фрикционной муфты; Практическая ценность работы: - разработана научно обоснованная инженерная методика расчета и проектирования адаптивной фрикционной муфты второго поколения с переменным коэффициентом усиления, позволяющая создавать муфты с высокой точностью срабатывания;Существуют 3 способа для роста стабильности вращающего момента в фрикционных муфтах. Благодаря правильному подбору материала сводится к минимуму изменение коэффициента трения. Пара трения «СТАЛЬ-ТЕКСТОЛИТ» является нечувствительной к отрицательным действиям на размер коэффициента трения таких видов, как давление, скорость нарастания нагрузки, время неподвижного контакта поверхностей трения перед срабатыванием и явление «схватывания». Для уменьшения воздействия на рост коэффициента трения состояния фрикционных поверхностей качество их обработки должно сводить к минимуму действие молекулярной составляющей силы трения [31,32]. В тоже время пара «СТАЛЬ-МЕТАЛЛОКЕРАМИКА» обладает рассеиванием величины коэффициента трения.В работе [66] установлена зависимость коэффициента запаса прочности деталей и узлов привода от точности срабатывания предохранительных муфт. Показано, что фактическое значение коэффициента запаса прочности обратно пропорционально коэффициенту точности, а момент сопротивления наиболее слабого звена машины пропорционален коэффициенту точности предохранительной муфты.В результате установлено, что при снижающей характеристике силы трения система нестабильна и после незначительного возмущения происходит самовозбуждение колебаний с растущими амплитудными колебаниями, ограниченными с течением времени вследствие возрастания скорости скольжения тел. Сделан вывод о том, что для исследования протекающих динамических процессов в приводах машинных агрегатов с АФМ целесообразно применять метод синхронизации механических колебаний и сокращенную формулу Ван дер Поля. Исследования процесса срабатывания АФМ в приводе машины, приведенные в работах [66,71,72], показывают, что АФМ второго поколения имеют более жесткое динамическое ограничение величины КУ, что объясняется наличием в них фрикционной группы, незадействованной обратной связью, которая в режиме «отрицательного трения» оказывает большее, чем фрикционная группа, охваченная обратной связью, дестабилизирующее действие на процесс механических колебаний. Проведенные исследования базового варианта АФМ второго поколения показали, что их эксплуатационные показатели практически не могут быть улучшены без существенного изменения конструктивной схемы, а возможности значительного повышения точности срабатывания практически исчерпаны. Исследования также показали, что закономерность изменения распорной силы в реальных конструкциях АФМ второго поколения далека от требуемой закономерности, в связи с чем необходимо создание конструкций АФМ с реализацией требуемой закономерности изменения величины КУ.В соответствии с поставленной задачей исследования запишем в общем виде формулу для вычисления номинального вращающего момента АФМ: , (2.1) где - вращающий момент ведущей пары трения 4-8 ОФГ; - вращающий момент ведомых пар трения ОФГ; - вращающий момент пары трения ДФГ. , (2.4) где - средний радиус поверхностей трения (принят одинаковым для всех фрикционных дисков муфты); - см. выше ; - сила натяжения пружины 9; - распорная сила УУ, соответствующая передаче номинального вращающего момента; - общее число пар трения ОФГ. Подставляя в соотношение (2.5) правые части выражений (2.3) и (2.4), получаем формулу для вычисления величины распорной силы при передаче муфтой номинального вращающего момента: , (2.6) В свою очередь, это говорит о том, что при достижении прироста коэффициента трения, величина которого вычисляется по соотношению (2.15), номинальный вращающий момент АФМ передает ведущая пара трения ОФГ. Выше показано, что при увеличении коэффициента трения в АФМ до определенного значения полный номинальный вращающий момент передается только ведущей парой трения ОФГ.

Оглавление

Введение

1. Состояние применения в современной технике адаптивных фрикционных муфт второго поколения

1.1 Предпосылки использования адаптивных фрикционных муфт второго поколения

1.2 Современная классификация АФМ и место в ней АФМ второго поколения

1.3 Обзор конструкций АФМ второго поколения

1.3.1 Базовый вариант АФМ второго поколения

1.3.2 Базовый вариант АФМ второго поколения с уменьшенным средним радиусом пар трения дополнительной фрикционной группы

1.3.3 АФМ второго поколения с раздельным силовым замыканием (вариант 1)

1.3.4 АФМ второго поколения с раздельным силовым замыканием (вариант 2)

1.4 Исследования АФМ второго поколения

1.5 Анализ существующих способов стабилизации вращающего момента АФМ

1.6 Анализ существующих исследований АФМ

1.6.1 Режимы стационарного нагружения

1.6.2 Динамические процессы в приводах с АФМ

1.7 Основные направления совершенствования АФМ второго поколения. Цель и задачи исследования

1.8 Выводы

2. Разработка элементов теории АФМ второго поколения с переменным коэффициентом усиления

2.1 Теоретические предпосылки повышения точности срабатывания базового варианта АФМ второго поколения

2.2 Исследование режима перегрузки АФМ второго поколения (базовый вариант)

2.3 Синтез АФМ второго поколения с переменным коэффициентом усиления комбинированной обратной связи

2.3.1 Проблемы повышения точности срабатывания АФМ второго поколения

2.3.2 Закономерность изменения коэффициента усиления АФМ второго поколения от коэффициента трения

2.3.3 Определение величины перегрузки в зависимости от коэффициента трения

2.4 Исследование режимов динамического нагружения АФМ второго поколения с переменным коэффициентом усиления

2.5 Выводы

3. Экспериментальные исследования адаптивных фрикционных муфт

3.1 Цель и задачи экспериментальных исследований

3.2 Технические и измерительно-регистрирующие средства для проведения экспериментальных исследований

3.3 Содержание экспериментальных исследований адаптивных фрикционных муфт

3.4 Обработка полученных опытных данных

3.5 Анализ полученных результатов

3.6 Выводы

4. Реализация результатов исследования. Методика расчета и проектирования АФМ

4.1 Методологические основы проектирования АФМ

4.2 Выбор материалов пар трения АФМ

4.3 Принципы построения методики расчета и проектирования адаптивной фрикционной муфты с переменным коэффициентом усиления

4.4 Расчет и проектирование управляющего устройства адаптивной фрикционной муфты с переменным коэффициентом усиления

4.5 Расчет первоначального усилия пружины управляющего устройства

4.6 Настройка многодисковой адаптивной фрикционной муфты с переменным коэффициентом усиления

4.7 Внедрение и ожидаемый социально-экономический эффект

4.8 Выводы

Заключение

Список использованной литературы

Приложения

Анализ предохранительных муфт показывает, что, несмотря на высокие темпы научно-технического прогресса в области машиностроения, развитие конструкций предохранительных муфт заметно отстает, а их технико-эксплуатационные характеристики в целом недостаточно полно соответствуют современным требованиям по уровню защиты приводов машин.

Адаптивные фрикционные муфты (АФМ) обладают повышенной точностью срабатывания, однако в настоящее время они также не обеспечивают, в-основном, необходимый уровень защиты от перегрузок. Среди многообразия различных классов АФМ второго поколения занимают особое положение, главным образом, благодаря повышенной нагрузочной способности и более высокой точности срабатывания при относительной конструктивной простоте. Данные эксплуатационные характеристики в течение определенного периода времени удовлетворяли необходимым требованиям по точности срабатывания.

Однако в связи с неуклонным повышением в настоящее время технических характеристик машин и механизмов, АФМ второго поколения утратили свои лидирующие позиции среди предохранительных механических устройств, сейчас их эксплуатационные характеристики, в целом, не отвечают необходимым современным требованиям.

Некоторое технологическое оборудование требует для осуществления технологических процессов сохранение действующих силовых факторов с минимальным (до 7…10 %) отклонением номинальных значений. К такому оборудованию можно отнести, например, ткацкие станки, автоматические сборочные приспособления и комплексы приборостроения, точной механики и т. п.

Для обеспечения высокой степени постоянства рабочих усилий и моментов в приводах указанного оборудования требуется использование АФМ со значительно более высокой точностью срабатывания в указанных выше пределах.

Данная научно-техническая задача требует применения принципиально нового подхода к созданию подобных предохранительных устройств, и проведения комплекса исследований по моделированию и оптимизации происходящих в ней процессов.

Решение поставленной задачи невозможно без радикального изменения принципиальной и конструктивной схем устройства отрицательной обратной связи при сохранении общей конструктивно-компоновочной схемы остальных узлов АФМ.

Именно на решение поставленных общей и частной задач исследования направлена данная работа.

В современном машиностроении исследование предохранительных фрикционных муфт занимает ключевое место.

В настоящее время возможности повышения точности срабатывания базового варианта АФМ второго поколения без существенных конструктивных изменений практически отсутствуют. В связи с этим решение задачи повышения точности срабатывания АФМ второго поколения является актуальным.

Целью работы является повышение точности срабатывания адаптивной фрикционной муфты второго поколения на основе установления закономерности изменения коэффициента усиления управляющего устройства обратной связи.

Основными задачами диссертационной работы являются: - установление причин ограниченной точности срабатывания адаптивной фрикционной муфты второго поколения;

- разработка теоретических основ использования в адаптивной фрикционной муфте управляющего устройства с переменным коэффициентом усиления;

- синтез конструктивного варианта управляющего устройства с переменной величиной коэффициента усиления;

- апробация на модели и проведение экспериментальных исследований синтезированной адаптивной фрикционной муфты;

? разработка принципов настройки адаптивной фрикционной муфты с переменным коэффициентом усиления;

- разработка научно обоснованной инженерной методики расчета и проектирования адаптивной фрикционной муфты с переменной величиной коэффициента усиления на основе теоретических и экспериментальных исследований.

Объект исследования - процессы, происходящие в адаптивной фрикционной муфте с переменным коэффициентом усиления.

Предмет исследования - адаптивная фрикционная муфта второго поколения с переменным коэффициентом усиления.

Методы исследования. Теоретические методы исследования: метод формализации предмета исследования в знаковой форме; метод восхождения от абстрактного к конкретному - разделение объекта на составные части с описанием каждой из них, восстановление исходной целостности объекта и описание его как единого целого. Экспериментальные методы исследования: планирование, организация и проведение экспериментальных исследований; обработка опытных данных и анализ полученных результатов.

Научная новизна: - найдена закономерность изменения величины коэффициента усиления, позволяющая создавать адаптивные фрикционные муфты с более высокой точностью срабатывания [п. 2 паспорта специальности 05.02.02];

? установлен и теоретически обоснован профиль гнезда под тела качения управляющего устройства для реализации найденной закономерности [п. 2 паспорта специальности 05.02.02];

? разработаны элементы теории возникновения перегрузок при использовании адаптивной фрикционной муфты с переменным коэффициентом усиления, позволяющие определить практическую точность срабатывания муфты [п. 5 паспорта специальности 05.02.02].

На защиту выносятся следующие новые и содержащие элементы новизны основные положения: - элементы теории переменного коэффициента усиления в адаптивной фрикционной муфте второго поколения, позволяющие существенно повысить ее точность срабатывания;

- принципы реализации переменного коэффициента усиления в конструкции адаптивной фрикционной муфты с комбинированной обратной связью, позволившие осуществить конструктивную разработку управляющего устройства обратной связи;

- принципиальная схема управляющего устройства, позволяющая реализовать переменный коэффициент усиления в функции коэффициента трения и повысить точность срабатывания адаптивной фрикционной муфты;

- научно обоснованная инженерная методика расчета адаптивной фрикционной муфты с переменным коэффициентом усиления, которая позволяет осуществлять расчет и проектирование муфты, обеспечивающей высокий уровень защиты приводов машин и механизмов от перегрузок.

Практическая ценность работы: ? разработана научно обоснованная инженерная методика расчета и проектирования адаптивной фрикционной муфты второго поколения с переменным коэффициентом усиления, позволяющая создавать муфты с высокой точностью срабатывания;

? разработана методика расчета практической точности срабатывания адаптивной фрикционной муфты второго поколения с переменным коэффициентом усиления.

Реализация результатов работы. Инженерная методика расчета и проектирования адаптивной фрикционной муфты второго поколения с переменным коэффициентом усиления принята для использования в ЗАО «Донкузлитмаш», г. Азов (Ростовская область).

Апробация работы. Основные положения и результаты исследований докладывались и обсуждались на 3-й международной научно-практической конференции «European Science and Technology» (г. Мюнхен (Германия), 30-31 октября 2012 г.), на 1-й международной научно-практической конференции «Science, Technology and Higher Education» (г. Вествуд (Канада), 11-12 декабря 2012 г.), 6-й международной научно-практической конференции в рамках 16-й международной агропромышленной выставки «Интерагромаш-2013» (г. Ростов-на-Дону, 26 февраля-1 марта 2013 г.), на 5-й научно-практической конференции «Инновационные технологии в машиностроении и металлургии» в рамках 9-го Промышленного конгресса Юга России (г. Ростов-на-Дону, 11-13 сентября 2013 г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 22 печатных работы, в том числе 10 в изданиях, рекомендуемых ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертация изложена на 129 страницах машинописного текста, состоит из введения, 4-х глав, заключения, списка использованных источников из 105 наименований, содержит 2 таблицы, 28 рисунков и приложения на 9 страницах.

1. Состояние применения в современной технике АФМ второго поколения

1.1 Предпосылки применения АФМ второго поколения

В современных машинах и механизмах постоянно идет увеличение скоростей и рабочих нагрузок, всех характеристик, связанных с движением и передачей движения. В настоящее время уделяется основное внимание требованиям защиты элементов и узлов приводов от перегрузок. Предохранительные устройства являются основой для сохранения надежности систем приводов. Защитные свойства предохранительных устройств зависят от надежности работы их механических систем, определяемых сложностью и составом конструкции.

Добавим, что предохранительным фрикционным муфтам присущ существенный недостаток, заключающийся в нестабильности вращающего момента. Основной причиной этого является непостоянство величины коэффициента трения между фрикционными парами.

Эффективность применения предохранительных муфт в составе приводов машин главным образом зависит от места установки муфты в кинематической цепи привода, как показано в исследованиях [1]. Место установки муфты обосновано защищенными и незащищенными частями муфты, что сводится к особым требованиям определения места.

АФМ отличаются наличием в их составе устройств обратной связи - отрицательной одноконтурной, отрицательной двухконтурной, отрицательно-нулевой, положительно-отрицательной или положительной. Устройство обратной связи в составе АФМ предназначено для компенсации увеличения передаваемой нагрузки при случайном возрастании коэффициента трения посредством уменьшения усилия, с помощью которого происходит замыкание пар трения [6,7].

Отличительные особенности АФМ: - возможность расчета и проектирования АФМ с заданной точностью срабатывания;

- возможность проектирования привода машины с учетом заранее определенного рационального места установки АФМ;

- минимизация габаритных размеров и совокупной массы привода в сочетании с высоким уровнем защиты деталей и узлов привода от возникающих перегрузок [8,9].

АФМ второго поколения [58] занимают особое место в классификации предохранительных фрикционных муфт. АФМ второго поколения обладают более высокой точностью срабатывания благодаря включению в состав неадаптивной фрикционной группы. В последнее время АФМ второго поколения получили развитие в форме различных модификаций.

Введение в конструкцию АФМ в конструкцию муфты обратной связи приводит к ухудшению нагрузочной способности, которая начинает резко падать с увеличением КУ обратной связи.

1.2 Современная классификация АФМ и место в ней АФМ второго поколения

В качестве защиты от перегрузок вращающим моментом, широко применяются предохранительные адаптивные фрикционные муфты, осуществляют плавное сцепление при различной скорости, что успешно используется, в машиностроении, в конструкции автомобильного сцепления. Более того, муфта фрикционная не может передать больший момент, чем момент сил трения, ввиду того, что начинается проскальзывание контактирующих фрикционных элементов. Поэтому это свойство позволяет фрикционным муфтам быть эффективными предохранителями для защиты машины от динамических перегрузок. фрикционный муфта техника

Данные муфты компактны, имеют отличия плавной работы и при их эксплуатации, не требующие специализированных устройств для включения после срабатывания.

Классификации АФМ основаны на их различии по форме фрикционных поверхностей, по конструктивным особенностям управляющего устройства и по степени угловой жесткости [10,13].

Классификация по форме фрикционных поверхностей: - дисковые;

- конусные;

- ленточные.

Классификация по конструктивным особенностям управляющего устройства: - распорные элементы - шарики;

- распорные элементы - ролики;

- распорные элементы - винтовые пары;

- распорные элементы - кулачки;

- с комбинированными распорными элементами;

- с гидравлической обратной связью.

Классификация по степени угловой жесткости: - жесткие;

- упругие.

По классификации М.П. Шишкарева при определении структурно-функциональной схемы адаптивной фрикционной муфты и принадлежности данной муфты к какому-либо разделу, основной отличительной чертой должна являться обратная связь муфты. Согласно данному факту АФМ разбиты на 3 поколения [58].

Схема муфты первого поколения построена на основе одной фрикционной муфты с отрицательной одноконтурной обратной связью, созданной при помощи управляющего устройства.

Ограниченная стабильность вращающего момента АФМ первого поколения и принципиальная невозможность ее повышения [59-64] без существенной модернизации привели к возникновению адаптивной фрикционной муфты второго поколения, отличительно-конструктивным изменением которых является введение дополнительной фрикционной группы, что позволило значительно повысить точность срабатывания и нагрузочную способность муфт. Особенностью АФМ второго поколения является возможность получения равенства распорной силы, возникающей от УУ, и силы замыкающей пружины. Данное равенство разграничивает режимы работы муфты - режим с отрицательной обратной связью до, и режим с положительной обратной связью после наступления указанного равенства.

В упомянутых АФМ используется отрицательная обратная связь по управляющему воздействию. Положительная обратная связь в АФМ второго поколения не характерна, и в основном режиме работы муфт не используется. Поэтому управляющее воздействие существует независимо от величины возмущающего воздействия, что приводит к снижению стабильности вращающего момента при малых значениях возмущающего воздействия [65]. В связи с этим созданы АФМ с переменной - отрицательно-положительной и положительной обратной связью - АФМ третьего поколения. Введение положительной обратной связи позволяет стабилизировать и увеличить вращающий момент.

1.3

Обзор конструкций АФМ второго поколения

1.3.1 Базовый вариант АФМ второго поколения

АФМ второго поколения (базовый вариант) представлен схемой, которая показана на рис. 1.2.

Соосные одна другой полумуфты 1 и 2 кинематически связаны между собой двумя фрикционными группами: - основной (ОФГ), состоящей из дисков трения 3 и 4;

- дополнительной (ДФГ), включающей диски трения 5 и 6.

Диски 3 и 5 связаны в окружном направлении со ступицей нажимного диска 7, диски 4 и 6 - с барабаном полумуфты 2.

Нажимной диск 7 смонтирован на ступице полумуфты 1 и лишен кинематической связи с ней в окружном направлении.

УУ АФМ выполнено в виде тел качения 8, которые размещены в скощенных гнездах нажимного диска 7 и упорного диска 9, жестко закрепленного на ступице полумуфты 1 (сечение А-А).

Силовое замыкание пар трения ОФГ и ДФГ осуществляется пружиной 10, передающей усилие через упорный подшипник 11.

1.3.2 Базовый вариант АФМ второго поколения с уменьшенным средним радиусом пар трения дополнительной фрикционной группы

Вариант АФМ, в котором средний радиус поверхностей трения ДФГ не равен среднему радиусу поверхностей трения ОФГ, показан на рис.1.3.

; <1. (1.1)

Указанный вариант представлен в работе [4], где частично отражены исследования, показавшие более высокую точность срабатывания данного варианта АФМ. Исследовалась возможность получения максимума величины вращающего момента АФМ внутри интервала значений коэффициента трения , а также равенства друг другу величин вращающего момента при граничных значениях коэффициента трения, если средние радиусы поверхностей трения неодинаковы и подчинялись соотношению (1.1). Данный вариант АФМ позволяет несколько увеличить предельное значение КУ точность срабатывания, однако повышение точности срабатывания невелико ( 10…12 %).

1.3.3 АФМ второго поколения с раздельным силовым замыканием (вариант 1)

Принципиальная схема АФМ, отличием которой является введение раздельного силового замыкания пар трения ОФГ и ДФГ (рис. 1.4). Полумуфты 1 и 2 связаны между собой фрикционными дисками 3 и 4, образующими ОФГ, дисками 5 и 6, составляющими ДФГ. Диски 3 и 5 соединены со ступицей нажимного диска 7, лишенного кинематической связи (за исключением незначительных сил трения между нажимным диском и ступицей) с полумуфтой 1, и расположены по различным сторонам от его фланца.

Диски 4 и 6 соединены с барабаном полумуфты 2. Часть дисков 3 соединены со ступицей полумуфты 1.

Управляющее устройство обратной отрицательной связи АФМ выполнено в виде тел качения 8, которые расположены в скошенных гнездах, выполненных на обращенных один к другому торцевых поверхностях нажимного диска 7 и упорного диска 9, жестко закрепленного на ступице полумуфты 1.

Силовое замыкание пар трения ОФГ и ДФГ осуществляется при помощи двух пружин: пружина 10 осуществляет общее силовое замыкание пар трения ОФГ и ДФГ; пружина 11 осуществляет силовое замыкание пар трения ОФГ, поставленная между левым торцом пружины 10 и крайним правым фрикционным диском 5.

1.3.4 АФМ второго поколения с раздельным силовым замыканием (вариант 2)

На рис. 1.5 приведена принципиальная схема модернизированного варианта АФМ второго поколения. Муфта состоит из полумуфт 1 и 2, кинематически связанных между собой двумя фрикционными группами ОФГ состоит из дисков трения 3,4, а также нажимного диска 5, лишенного кинематической связи с полумуфтой 1 направлении. ДФГ включает нажимной диск 5 и фрикционный диск 6, расположенный относительно основной фрикционной группы по другую сторону от нажимного диска.

Диски 3 связаны в окружном направлении со ступицей нажимного диска 5, а диски 4 и 6 - с барабаном полумуфты 2. Указанные связи позволяют передавать осевую нагрузку от одного диска к другому, например, при помощи шлицевого соединения.

Управляющее устройство АФМ состоит из тел качения 7, которые расположены в скошенных гнездах, выполненных на взаимообращенных торцевых поверхностях нажимного диска 5 упорного диска 8, жестко закрепленного на ступице полумуфты 1.

Общее силовое замыкание пар трения фрикционных групп осуществляется пружиной 9, поставленной с предварительным натяжением. Для уменьшения влияния трения между левым торцом пружины 9 и фрикционными дисками 6 установлен упорный подшипник 10. Модернизация конструктивной схемы АФМ заключается в постановке в конструкцию пружины 11, осуществляющей дополнительное силовое замыкание пар трения ОФГ. Пружина 11 справа (по рис. 1.5) опирается своим торцом на жесткий упор 12, закрепленный не ступице полумуфты 1. Для уменьшения трения между диском 5 и левым (по рис. 1.5) торцом пружины 11 устанавливается упорный подшипник 13. Компоновка пар трения ОФГ выполнена по схеме «ведущая пара (диск 4 - диск 8) - ведомые пары (диски 3 - диски 4 - нажимной диск 5)» [2, 75, 80-83].

1.4 Исследования АФМ второго поколения

Данная проблема связана с непостоянством величины коэффициента трения между фрикционными парами.

Как показывают исследования отечественных и зарубежных ученых Крагельского И.В., Ахматова А.С., Паламаренко А.З., Афанасьева М.К., Запорожченко Р.М., Нагорняка С.Г., Хрисанова М.И., Костецкого Б.И., Боудена Ф.П. и Тейбора Д., Волкова Д.П., Михина Н.М. и других исследователей, размер коэффициента трения покоя взаимосвязан с многими переменными, основными из которых являются: величина давления на поверхностях фрикционного контакта; качество и состав поверхностей трения; рост нагрузки во времени, предшествующий срабатыванию муфты; температура поверхностей трения; влажность окружающей среды и др. [14-22].

Муфтостроение также широко развито в странах Европы, в частности, в Германии, Англии, Франции [84-86,90-105].

М.К. Афанасьев рассматривал и доказал, что изменение скорости приложения нагрузки изменяет величину коэффициента трения пары «Сталь-фрикционный материал НСФ-3» (коэффициент трения 0,3 в интервале 0,1…1,0). Запорожченко Р.М. считает возможность неотрицательного отклонения размера коэффициента трения от средней величины равной 300 %. В меньшей степени размер коэффициента трения зависит от давления на поверхностях трения: для пары трения «сталь-фрикционный материал НСФ-5»: коэффициент трения вырастает в 1,21 раза при росте контурного давления в 5 раз. Действие температуры на размер коэффициента трения более тяжелое: у различных пар коэффициент трения уверено снижается по мере роста температуры, коэффициент трения других пар проходит минимальную точку при температурах 200…240ОС. В изменении размера коэффициента трения температурный показатель в муфтах не влияет, однако при буксовании коэффициент трения может значительно варьироваться.

Варьирование размера коэффициента трения влечет случайный характер и находит размер поля рассеяния вращающего момента. Износ различных поверхностей трения уменьшает силу натяжения замыкающей пружины и снижает размер вращающего момента, что определяется еще одной причиной его нестабильности. Погрешность связанная с систематикой в данной диссертационной работе не рассматривается.

Отклонение среднего радиуса поверхностей трения от расчетной величины как следствие их геометрических погрешностей и неравномерного прижатия друг к другу, неточность силы натяжения замыкающей пружины, геометрические погрешности, появляющиеся при изготовлении деталей муфт, и другие факторы смещают настроечное значение вращающего момента и поле срабатывания относительно расчетной величины, поэтому могут быть компенсированы при настройке и в дальнейших исследованиях не учитываются.

Анализ АФМ второго поколения, а также их точности срабатывания показал, что точность срабатывания зачастую недостаточна для решения современных задач по защите приводов машин и механизмов от перегрузок в ограниченном диапазоне их изменения.

В базовом варианте АФМ второго поколения имеет место жесткое ограничение сверху величины КУ. Это объясняется особенностью функционирования ДФГ, которая не охвачена обратной связь, вследствие чего отсутствие дифференцированного замыкания пар трения фрикционных групп приводит к чрезмерному моменту сил трения ДФГ.

Базовый вариант АФМ второго поколения можно использовать для синтеза муфт с переменным КУ.

2. Разработка элементов теории АФМ второго поколения с переменным коэффициентом усиления

2.1 Теоретические предпосылки повышения точности срабатывания базового варианта АФМ второго поколения

Отличительной особенностью адаптивных фрикционных муфт второго поколения (базовый вариант) является наличие в их конструкции дополнительной фрикционной группы, не охваченной отрицательной обратной связью. Это приводит к некоторым особенностям, связанным с распределением нагрузок, которые передают пары трения основной фрикционной группы (ОФГ) и дополнительной фрикционной группы (ДФГ). Распределение общей нагрузки муфты между парами трения ОФГ и ДФГ в режиме полного их нагружения рассмотрено в работе [39,40]. Данное исследование имело в качестве практического результата установление ограничения сверху величины коэффициента усиления отрицательной обратной связи. Картина распределения нагрузки в базовом варианте АФМ второго поколения с дифференцированными парами трения ОФГ в условиях передачи номинального вращающего момента при изменении величины коэффициента трения до настоящего времени не исследована. Согласно условиям задачи ОФГ муфты выполнена по конструктивно-компоновочной схеме типа «ведущая пара трения-ведомые пары трения». Принципиальная схема исследуемого объекта - базового варианта АФМ второго поколения с дифференцированными парами трения ОФГ - показана на рис. 1.2.

В соответствии с поставленной задачей исследования запишем в общем виде формулу для вычисления номинального вращающего момента АФМ: , (2.1) где - вращающий момент ведущей пары трения 4-8 ОФГ; - вращающий момент ведомых пар трения ОФГ; - вращающий момент пары трения ДФГ.

Формула (2.1) записана для случая, когда АФМ передает вращающий момент при минимальном значении коэффициента трения [41].

Запишем зависимости для вычисления членов, находящихся в правой части формулы (2.1): , (2.2)

, (2.3)

, (2.4) где - средний радиус поверхностей трения (принят одинаковым для всех фрикционных дисков муфты); - см. выше ; - сила натяжения пружины 9; - распорная сила УУ, соответствующая передаче номинального вращающего момента; - общее число пар трения ОФГ.

Количество ведущих пар трения ОФГ принято равным единице для увеличения КУ и повышения точности срабатывания муфты [42]. Количество пар трения ДФГ также равно единице для повышения точности срабатывания АФМ.

Распорная сила УУ возбуждается за счет вращающего момента, который передает нажимной диск 5. Данный вращающий момент равен сумме моментов , поэтому можно записать

, (2.5) где - угол скоса гнезда под тело качения 7 (рис. 1.2, сечение А-А); - радиус окружности, на которой расположены тела качения.

Подставляя в соотношение (2.5) правые части выражений (2.3) и (2.4), получаем формулу для вычисления величины распорной силы при передаче муфтой номинального вращающего момента: , (2.6)

.

Получив выражение для вычисления величины распорной силы, найдем величину вращающего момента , используя для этого соотношения (2.2) и (2.6)

. (2.7)

Соответственно этому, используя выражения (2.3) и (2.6), найдем формулу для вычисления вращающего момента : . (2.8)

Величина вращающего момента вычисляется по соотношению (2.4).

Далее положим, что при отсутствии внешней (по отношению к муфте) перегрузки происходит увеличение коэффициента трения. В этом случае вращающий момент ведущей пары трения ОФГ становится равным

, (2.9) где - прирост величины коэффициента трения; - новое значение распорной силы.

Для вычисления нового значения распорной силы необходимо найти вращающий момент, с помощью которого она возбуждается. Поскольку внешняя нагрузка (внешний момент сил сопротивления) остается неизменной, упомянутый вращающий момент равен

, или, с учетом соотношения (2.9) и соотношения

, отражающего зависимость для вычисления номинального вращающего момента базового варианта АФМ второго поколения [42], . (2.10)

Используя правую часть соотношения (2.10) в выражении (2.5) и заменяя в последнем сумму на , а параметр - на , получаем уравнение первой степени относительно неизвестного . Корень этого уравнения представлен соотношением: . (2.11)

Исследуем поведение функции (2.11) при изменении аргумента . При остальных фиксированных величинах параметров первая производная функции (2.11) равна, без учета постоянных и , а также знаменателя (безусловно, положительного в составе производной): . (2.12)

Установим, при каких значениях производная (2.12) становится положительной, т. е. функция (2.11) возрастает. Решение соответствующего неравенства, с учетом правой части производной (2.12), дает единственный корень

. (2.13)

В работе [43] предельное значение КУ для АФМ второго поколения (базовый вариант) установлено в форме

, (2.14) где - максимальное значение коэффициента трения.

Сопоставление правых частей соотношений (2.13) и (2.14) показывает, что < , т. е. значение , вычисляемое по соотношению (2.13), неприемлемо. Следовательно, при данном условии производная (2.12) отрицательная. Это означает, что функция (2.11) убывает по аргументу .

Исследуем, при каких значениях числитель и знаменатель в соотношении (2.11) в отдельности обращаются в нуль: - для числителя: ; (2.15)

- для знаменателя: . (2.16)

Опуская в соотношениях (2.15) и (2.16) одинаковые разности в числителях и сопоставляя значения и в форме < , приходим к неравенству вида: >0. (2.17)

С учетом соотношения (2.14), принимаемого в форме равенства, неравенство (2.17), безусловно, выполняется. Это означает, что при значении , вычисляемом по соотношению (2.15), распорная сила обращается в нуль. В свою очередь, это говорит о том, что при достижении прироста коэффициента трения, величина которого вычисляется по соотношению (2.15), номинальный вращающий момент АФМ передает ведущая пара трения ОФГ. Ведомые пары трения ОФГ и пара трения ДФГ нагрузку не передают, о чем свидетельствует обращение в нуль распорной силы.

Произведем оценку величины . В качестве верхнего граничного значения коэффициента трения, при котором обращается в нуль распорная сила, примем . Тогда . (2.18)

Подставим представление из равенства (2.18) в соотношение (2.15) и заменим в последнем параметр , с учетом формулы (2.14) (в форме равенства). Произведя некоторые преобразования, получаем: =0.

Полученный результат показывает, что равенство (2.18), принятое в качестве рабочей гипотезы, не выполняется. Это означает, что обращение в нуль распорной силы происходит при величине коэффициента трения, меньшей, чем . Для определения величины произведем в формуле (2.15) математические преобразования, аналогичные изложенным выше. В результате преобразований получим: . (2.19)

На рис. 2.1 показан график функции , построенный по зависимости (2.19) при =0,1, =0,8 (кривая 1). Прямая 2 показывает значение . Анализ графиков показывает: - величина возрастает с увеличением числа пар трения ОФГ (кривая 1). При одной ведущей паре трения ОФГ это объясняется увеличением влияния числа ведомых пар трения ОФГ на общую нагрузку муфты;

- для принятых на графике значений параметра величина не превышает увеличение коэффициента трения в допустимых пределах (прямая 2).

2.2 Исследование режима перегрузки АФМ второго поколения (базовый вариант)

Выше показано, что при увеличении коэффициента трения в АФМ до определенного значения полный номинальный вращающий момент передается только ведущей парой трения ОФГ. При этом обратная связь в муфте не действует вследствие того, что вращающий момент, с помощью которого возбуждается распорная сила, равен нулю.

Исследуем распределение нагрузки между парами трения ОФГ и ДФГ в том случае, когда увеличение коэффициента трения и внешней (по отношению к муфте) нагрузки происходит в указанной последовательности.

Положим, что увеличение коэффициента трения составляет , т. е. на величину, вычисляемую по соотношению (2.19), а увеличение внешней нагрузки - . Очевидно, что в данном случае ведущая пара трения ОФГ не способна передать (без буксования) внешнюю нагрузку, равную сумме . Часть нагрузки будут передавать ведомые пары трения ОФГ и пара трения ДФГ (в соответствии с конструктивно-компоновочной схемой фрикционного узла муфты раздельная передача нагрузки перечисленными парами трения невозможна).

В соответствии с этим можно записать: , (2.20) где - величина вращающего момента ведущей пары трения ОФГ в условиях приложения дополнительной внешней нагрузки; - величина распорной силы в указанных условиях. Остальные обозначения в соотношении (2.20) приведены выше.

Распорная сила возбуждается посредством вращающего момента, который передают ведомые пары трения ОФГ и пара трения ДФГ. Этот вращающий момент представляет собой разность между внешним вращающим моментом и моментом, который передает ведущая пара трения ОФГ.

На основании этого можно записать: , или, с учетом соотношения (2.20): . (2.21)

Исследуем характер функции (2.21), используя метод производной. Первая производная по аргументу равна (без учета положительного знаменателя): . (2.22)

Используя ранее найденную зависимость для вычисления в производной (2.22), преобразуем последнюю к следующему виду: . (2.23)

В соотношении (2.23) разность между первым и третьим членами в квадратных скобках равна

, и, очевидно, отрицательная. Поэтому знак многочлена в квадратных скобках производной (2.23) зависит от величины второго члена.

Для установления знака многочлена в квадратных скобках примем

, (2.24) где - коэффициент.

С учетом соотношения (2.24) запишем формулу (2.23) в виде

. (2.25)

Произведя некоторые математические преобразования в соотношении (2.25), найдем условие возрастания величины распорной силы в функции в форме >0: . (2.26)

Полученное соотношение (2.26) показывает, что при величинах коэффициента , превышающих правую часть, распорная сила возрастает при увеличении коэффициента трения. Это означает, что увеличение распорной силы начинается при определенном приросте внешней нагрузки. Этот прирост уменьшается при увеличении числа пар трения ОФГ. Объяснением данного обстоятельства является то, что прирост внешней нагрузки рассматривается при повышенном значении коэффициента трения. Зная величину распорной силы, можно найти значения вращающих моментов, распределенных по обособленным фрикционным группам муфты: . (2.27)

. (2.28)

Соотношение (2.27) получено с учетом выражений (2.20) и (2.21).

Графики зависимостей (2.27) и (2.28) показаны на рис. 2.2 (соответственно кривые 1, 2). Кривые построены по следующим исходным данным: =800 Н, =0,1 м, =0,1, =1,25, =0,3, =6.

Анализ графиков показывает:

- с увеличением коэффициента вращающий момент ведущей пары трения ОФГ уменьшается (кривая 1);

- при указанном условии суммарный вращающий момент увеличивается (кривая 2).

Первое объясняется возникновением и последующим увеличением распорной силы при фиксированной величине коэффициента трения и возрастании внешней нагрузки (увеличение коэффициента ). Второе является следствием уменьшения вращающего момента и увеличения внешней нагрузки.

Обращает внимание резкое падение величины вращающего момента при значениях коэффициента . превышающих 0,5. Для объяснения этого обратимся к рассмотрению вопроса срабатывания муфты, которое происходит при достижении определенной величины внешней нагрузки. Эта величина нагрузки зависит от точности срабатывания муфты, которая характеризуется коэффициентом точности, вычисляемым по следующей формуле [44]: . (2.29)

В формуле (2.29) величина - максимальное значение коэффициента трения: в рассматриваемом случае .

Формула (2.29) отражает условие срабатывания АФМ, когда распорная сила своего максимума, а нагрузка между интересующими нас парами трения ОФГ и ДФГ распределяется в соответствии с режимом срабатывания муфты [2-5].

Поскольку коэффициент 1 фактически отображает кратность увеличения номинальной нагрузки АФМ, как и коэффициент , сопоставим эти значения. Для этого вычислим значение коэффициента при указанном выше значении коэффициента трения , используя данные при построении графиков на рис. 2.3. Значение , вычисленное по формуле (2.29), с использованием исходных данных, принятых при построении графиков на рис. 2.3, равно 1,7, т. е. практически совпадает со значением коэффициента 1, при котором начинается уменьшение вращающего момента . Что касается дифференциации величин вращающих моментов и , то изучение данного вопроса требует отдельного исследования.

2.3 Синтез АФМ второго поколения с переменным КУ

2.3.1 Проблемы повышения точности срабатывания АФМ второго поколения

В работе [45] установлено влияние величины С на точность срабатывания базового варианта АФМ второго поколения, которая повышается с увеличением С. Однако, в этих же исследованиях показано, что на практике точность срабатывания муфты ограничена изза имеющегося предела величины КУ (см. выше).

Исследуем влияние отдельных параметров АФМ на ограничение величины С. При фиксированной величине С на распорную силу влияют: · вращающий момент, создаваемый парами трения ОФГ, которые непосредственно связаны с нажимным диском;

· вращающий момент, передаваемый парой трения ДФГ.

Используя в качестве исходной формулу (2.4), найдем составляющие распорной силы АФМ, учитывая изложенное выше: (2.30)

(2.31)

Вращающий момент вычисляется по соотношению (2.3). Для получения зависимости по вычислению вращающего момента воспользуемся формулами (2.5) и (2.6), подставляя правую часть последней в первую. В результате получим: (2.32)

Используя соотношения (2.3) и (2.32) в выражениях (2.31) и (2.30), находим: (2.33)

(2.34)

На основе соотношений (2.33) и (2.34) составим условия раздельного ограничения сверху величины С в следующем виде: (2.35)

(2.36)

Записанные условия (34) и (35) обусловлены тем, что в случае невыполнения любого из них муфта переходит в режим неадаптивного устройства с пониженной точностью срабатывания [46].

После подстановки в соотношение (2.35) и (2.36) соответственно правых частей выражений (2.33) и (2.34) получим следующие формулы для ограничения сверху величины С: (2.37)

(2.38)

В соотношениях (2.37) и (2.38) вместо параметра принято , поскольку данная замена обеспечивает работу АФМ в адаптивном режиме в интервале значений коэффициента трения .

Анализ показывает, что условие (2.38) выполняется даже в форме неравенства. Это свидетельствует о том, что распорная сила, возбуждаемая частью пар трения ОФГ, связанной с нажимным диском, не превышает силу ни при каких величинах С.

С другой стороны, согласно условию (2.37), распорная сила становится равной силе при определенной величине С1, которая может быть меньше, чем величина С2.

Следовательно, работа пары трения ДФГ накладывает более жесткие ограничения на величину С, что в свою очередь, ограничивает точность срабатывания АФМ. Очевидно, что доминирующие влияние пары трения ДФГ необходимо уменьшить.

Для обоснования выдвинутой гипотезы видоизменим формулу (2.3), введя в ее правую часть поправочный коэффициент : (2.39)

Данный коэффициент сомножитель может в равной степени относится как к параметру , так и к параметру . Очевидно, как показано выше, что для уменьшения доминирующего влияния пары трения ДФГ на величину С должно быть .

Используя формулу (2.39), а также выражение (2.5) в соотношении (2.4), найдем для новой распорной силы: (2.40)

В соответствии с приведенной выше последовательностью расчета, находим, с учетом соотношения (2.2) и (2.35): (2.41)

Соответственно, используя соотношения (2.34) и (2.36) в равенстве (2.1), находим: (2.42)

Представив ранее найденное выражение в виде

(2.43) сравним его правую часть и правую часть соотношения (2.42).

Очевидно, что при равных параметрах, входящих в соотношения (2.42) и (2.43), а также учитывая, что , будет .

Таким образом, уменьшив величину вращающего момента передаваемого парой трения ДФГ и сохранив при этом величину С, можно получить положительный эффект модернизированного варианта АФМ в виде повышенной нагрузочной способности.

Указанный положительный результат объясняется меньшей величиной распорной силы, действующей в модернизированном варианте АФМ. На это указывает сравнение правых частей соотношения (2.6) и (2.40).

Исследуем точность срабатывания обоих вариантов АФМ. Точность срабатывания предохранительных муфт, в том числе АФМ, оценивается коэффициентом точности, который для базового и модернизированного вариантов соответственно равен: (2.44)

(2.45)

При одинаковых величинах параметров сравниваемых вариантов АФМ, в том числе С, сопоставление точности их срабатывания сводится к проверке справедливости равенства:

что, с учетом правых частей соотношений (2.44) и (2.45), дает: . (2.46)

После некоторых преобразований составленного предполагаемого равенства приходим к следующему равенству: . (2.47)

Очевидно, что при (см. выше) последнее равенство не выполняется, а его левая часть отрицательна. Следовательно, принятое выше исходное условие не выполняется и . Таким образом, при одинаковой величине С базовый вариант АФМ обладает большей, чем модернизированный вариант, точностью срабатывания.

Комплексная оценка эксплуатационных характеристик АФМ производится при помощи специального показателя - коэффициента оценки, который вычисляется по формуле: (2.48) где - условный номинальный вращающий момент АФМ.

Момент вычисляется с учетом номинального вращающего момента исключая параметры, входящие в формулу для его вычисления и имеющие размерности. Исходя из сказанного и учитывая соотношения (2.42)-(2.45), после подстановки последних в формулу (2.46) найдем выражения для вычисления величин коэффициента для сравниваемых вариантов АФМ: (2.49)

(2.50)

Полагая, что , тогда, с учетом соотношений (2.47) и (2.48), находим: (2.51)

Последнее неравенство, при (условие, использованное для получения этого неравенства) выполняется. Это свидетельствует о том, что по совокупности показателей нагрузочной способности и точности срабатывания базовый вариант АФМ превосходит ее модернизированный вариант.

2.3.2 Закономерность изменения коэффициента усиления АФМ второго поколения от коэффициента трения

Достоинством адаптивных фрикционных муфт (АФМ) второго поколения, в которых применяется управляющее устройство (УУ) отрицательно-нулевой обратной связи, является повышенная нагрузочная способность за счет введения в конструкцию фрикционной группы, не охваченной отрицательной обратной связи [47,48]. Однако, несмотря на указанное достоинство, точность срабатывания АФМ в некоторых случаях практического применения не отвечает требованиям по надежной защите приводов технологического оборудования от поломок в результате случайных перегрузок [47,49].

Объект исследования - АФМ второго поколения (базовый вариант) - представлен схемой.

Размер распорной силы УУ можно определить по формуле: , (2.52) где - угол скоса боковой стенки гнезда под тело качения 8 (сечение А-А); - радиус окружности тел качения; - момент силы трения фрикционных дисков 3 и 4, связанных со ступицей нажимного диска 7.

Момент силы трения вычисляется по формуле: . (2.53)

В соотношении (2.53) учтено, то обстоятельство, что компоновка ОФГ построена по типу «ведущая пара трения - ведомые пары трения». После подстановки правых частей соотношений (2.51) и (2.53) в выражение (2.42) получаем: , (2.54) где - КУ АФМ, вычисляемый по формуле: . (2.55)

В соответствии с соотношением (2.54) и на основе выражения (2.50) найдем: . (2.56)

Используя соотношения (2.50) и (2.56) в равенстве (2.49), найдем выражение для вычисления величины полного вращающего момента АФМ: . (2.57)

При настройке АФМ с учетом минимального значения коэффициента трения [50] номинальный вращающий момент муфты равен: . (2.58)

Считая переменной величину , приравняем друг другу правые части соотношений (2.57) и (2.58), заменив в первом из них параметр на параметр - текущее значение коэффициента трения. В результате решения составленного уравнения получаем: . (2.59)

Соотношение (2.59) устанавливает зависимость величины от текущего значения коэффициента трения, при котором распорная сила УУ изменяется так, что обеспечивается постоянство суммы моментов сил трения ОФГ и ДФГ.

Величину можно вычислить на основе соотношения (2.58) по следующему выражению: . (2.60)

Для определения характера функции (2.59) воспользуемся графическим способом. При построении графика функции воспользуемся следующими исходными данными: =0,1 м, =8, =2, =800 Н, =0,1, =350 Нм.

При этих исходных данных величина составила 0,82. График указанной зависимости показан на рис. 2.5 (кривая 1). Из графика следует: - величина увеличивается с ростом коэффициента трения;

- наибольший рост величины имеет место в интервале значений коэффициента трения 0,1…0,275 при равных размерах частей общего интервала;

- при минимальном значении коэффициента трения величина равна .

Для принятой конструктивно компоновочной схемы ОФГ (см. рис. 2.1) ограничение сверху величины имеет следующий вид ]: , (2.61) где - максимальное значение коэффициента трения.

На рис. 2.5 прямой 2 показана величина КУ, построенная на основе соотношения (2.61) при . Расположение кривой 1 и прямой 2 показывает, что требуемые для автоматического регулирования значения (при реализации нагрузочной характеристики «идеальной» АФМ [41]) выше, чем его предельное значение. Вследствие этого реализация «идеальной» АФМ в данном случае невозможна даже при значении , когда предельная величина может быть увеличена в 2 раза.

Рассмотрим вариант АФМ второго поколения, в котором при минимальном значении коэффициента трения отрицательная обратная связь на пары трения ОФГ не действует.

Вначале рассмотрим теоретическую сторону решаемой задачи. При указанном условии номинальный вращающий момент АФМ равен: . (2.62)

Уравнение, с помощью которого можно установить закономерность величины при варьировании коэффициента трения, в данном случае имеет вид: .

Решение этого уравнения запишем в следующем виде: . (2.63)

График функции (2.63) приведен на рис. 2.5 (кривая 3). Он построен по тем же исходным данным, что и кривая 1, кроме . График предельной величины (при значении ) показан на рис. 2.5 прямой 4.

Анализ построенных графиков показывает: - величина возрастает по мере увеличения коэффициента трения (кривая 3);

- наибольший прирост величины наблюдается в интервале значений коэффициента трения 0,1…0,275;

- при всех значениях коэффициента трения (в пределах оси абсцисс) текущая величина не превышает предельное значение (кривая 3, прямая 4).

В связи с тем, что выше теоретически обоснована возможность реализации варианта АФМ с переменной величиной , не превышающей предельного значения ни при каких величинах коэффициента трения, рассмотрим соответствующий вариант муфты. Напомним, что в этом варианте должно быть предусмотрено . Поскольку последнее условие выполнимо только при ; из этого следует, что распорная сила УУ при должна быть также равна нулю. Однако при увеличении коэффициента трения , т. е. угол должен также увеличиваться. Но увеличение угла возможно только при действии распорной силы, что противоречит поставленному выше условию. Таким образом, равенство необходимо считать условным, т. е. при распорная сила УУ, действующая на пары трения ОФГ, должна отсутствовать.

Из этого следует, что при значении распорная сила УУ должна действовать не на нажимной диск, а замыкаться на ведущей полумуфте.

Принципиальная схема АФМ, удовлетворяющая указанному условию, показана на рис. 2.6. Две соосные одна другой полумуфты 1 и 2 связаны между собой фрикционными группами, состоящими: - из дисков 3 и 4, образующих ОФГ;

- из дисков 5 и 6, образующих ДФГ.

Идея осуществления в АФМ так называемого «квазинулевого» значения КУ заключается, таким образом, в силовом замыкании распорной силы на полумуфте 1 при минимальной величине коэффициента трения.

Для определения параметров УУ модернизированной АФМ запишем уравнение осевого равновесия опорной втулки 11 при минимальном значении коэффициента трения и при номинальном вращающем моменте, передаваемом муфтой. Перед составлением упомянутого уравнения установим действующие на опорную втулку силы: - распорная сила , действующая со стороны УУ;

- осевая сила натяжения пружины 13;

- сила трения между нажимным диском 8 и направляющей шпонкой 12.

Сила трения между ступицей полумуфты 1 и опорной втулкой 11 не учитывается ввиду ее незначительной величины.

На основании изложенного выше запишем уравнение равновесия опорной втулки 11 в осевом направлении: , (2.64) где - первоначальная сила натяжения пружины 13; - сила трения между нажимным диском 8 и направляющей шпонкой 12 (см. рис. 2.7).

Распорная сила вычисляется по следующей формуле: , (2.65) где - номинальный (настроечный) вращающий момент АФМ; - минимальный угол давления между телом качения 9 и боковой стенкой гнезда УУ (см. рис. 2.7).

Номинальный вращающий момент АФМ вычисляется по соотношению (2.62).

Величина силы трения вычисляется по соотношению: , (2.66) где - коэффициент трения между нажимным диском 8 и направляющей шпонкой 12; - диаметр центрального отверстия нажимного диска.

Очевидно, что величина КУ зависит от величины угла . Для того чтобы установить величину последнего, обратимся к рис. 2.7, на котором приведена схема, поясняющая распределение сил, действующих на опорную втулку 11 в шпоночном соединении.

Сила нормального давления между телами 9 и 11, перенесенная по правилу параллельного переноса силы (дополняющий момент силы, действующий на опорную втулку 11, не создает нагрузку, искажающую картину силового взаимодействия в шпоночном соединении, в расчет не принимается), представляет движущую силу. В противоположном направлении действует сила сопротивления, т. е. сила трения. Для осуществления движения опорной втулки вместе с направляющей шпонкой относительно нажимного диска проекция силы нормального давления на плоскость движения направляющей шпонки должна быть, по меньшей мере, равна силе трения. Рассматривая расчетную схему, запишем: , (2.67)

. (2.68)

В выражении (2.67) параметр - движущая сила, с помощью которой осуществляется перемещение направляющей шпонки и опорной втулки относительно нажимного диска, и - см. выше. В равенстве (2.68) параметр - сила нормального давления в плоскости шпоночного соединения.

Из силового треугольника находим: , (2.69)

Исходя из поставленного выше условия и воспользовавшись соотношениями (2.67) и (2.69), получим: . (2.70)

На основе равенства (2.70) запишем: . (2.71)

Формула (2.71) пригодна для вычисления величины КУ .

При выполнении равенства (2.70) и величине , вычисляемой по соотношению (2.71), начальная сила натяжения пружины 13 может быть равна нулю: относительная неподвижность системы тел «опорная втулка 11 и направляющая шпонка 12 - нажимной диск 8» обеспечивается равенством силы сопротивления к движущей силы.

Схема, показанная на рис. 2.7, иллюстрирует лишь возможность реализации нулевой распорной силы при ненулевой величине . Для автоматического регулирования величины распорной силы величина КУ должна изменяться в соответствии с закономерностью, установленной соотношением (2.63). В связи с этим боковая стенка гнезда под тело качения УУ должна быть очерчена кривой линией, а опорная втулка 11 должна быть кинематически связана с нажимным диском 8 в осевом направлении.

Согласно схеме УУ обратной связи, показанной на рис. 2.7, последнее условие не выполняется, в связи с чем необходимо ее изменение.

Вариант схемы УУ, удовлетворяющей поставленным выше условиям, показан на рис. 2.8. Этот вариант отличается от варианта, изображенного на рис. 2.7, тем, что УУ дополнено пружиной 17 (сохранена общая нумерация позиций элементов согласно рис. 4), поставленной в муфту между нажимным диском 8 и опорной втулкой 11 концентрично пружине 13. Таким образом, во время трения работы муфты распорная сила УУ будет передаваться на нажимной диск посредством осевой деформации пружины 17. Часть распорной силы УУ будет замыкаться на ступицу полумуфты 1 посредством осевой деформации пружины 13.

Поскольку, согласно соотношению (2.63), значение КУ должно увеличиваться нелинейно при увеличении коэффициента трения, боковые стенки гнезд под тела качения УУ должны быть очерчены образующими в виде кривых линий, выпуклых по отношению к телам качения.

Следовательно, величина угла давления тел качения УУ должна возрастать от дна гнезда к его периферии.

Для установления формы кривой, образующей боковой стенки гнезда, запишем уравнение осевого равновесия опорной втулки 11 в системе координат - (где - абсцисса координатной системы, совпадающая с осью гнезда, - ордината системы, принадлежащая плоскости, параллельной оси вращения АФМ): , (2.72) где - текущая распорная сила; - осевая жесткость пружины 13; - осевая жесткость пружины 17; - текущая абсцисса, равная текущему осевому перемещению опорной втулки 11.

Текущая распорная сила УУ АФМ может быть представлена следующим соотношением: , (2.73) где - текущий угол давления тела качения.

По условию задачи величина номинального вращающего момента АФМ должна оставаться постоянной независимо от коэффициента трения. В соответствии с этим, используя в уравнении (2.72) соотношения (2.62), (2.66) и (2.73), получим: . (2.74)

Учитывая геометрическую интерпретацию первой производной, проинтегрируем функцию (2.74): , (2.75) где - постоянная интегрирования, которую можно найти из начальных условий: при .

Из этого следует: , где - начальная ордината кривой.

Начальную ординату можно найти, используя расчетную схему, изображенную на рис. 2.9. Согласно данной схеме начальная ордината , равна длине отрезка АВ. При величине радиуса тела качения, равной , начальная ордината составляет: . (2.76)

Сделав замену

, а также имея в виду, что (см. выше)

, запишем выражение (2.76) в следующем виде: . (2.77)

С учетом полученного выражения (2.77) запишем соотношение (2.75) в следующем виде, учитывая удвоенное перемещение опорной втулки (по отношению к осевому перемещению тел качения): . (2.78)

В соотношении (2.78) и выше , как принимается на практике [7].

Профилирование боковых стенок гнезд под тела качения УУ в соответствии с выражением (2.78) позволяет реализовать зависимость (2.63) для оптимального изменения величины КУ в функции коэффициента трения и осуществить, таким образом, оптимальное регулирование с целью достижения высокой точности срабатывания исследуемой АФМ.