Изучение принципа формирования комбинаций избыточного циклического (n, k)-кода. Построение двоичных циклических кодов. Рассмотрение основных методов обнаружения и исправления ошибок в принятой комбинации. Построение кодирующего и декодирующего устройств.
Некоммерческое акционерное общество "АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ"В избыточных (корректирующих или помехоустойчивых) кодах для передачи информации используется лишь часть кодовых комбинаций (разрешенные комбинации), отличающиеся друг от друга более, чем в одном разряде. В общем случае, при исправлении ошибок кратности t, число проверочных разрядов должно отвечать неравенству: где . комбинация циклический код ошибка Название циклического кода происходит от его основного свойства, заключающегося в том, что циклический сдвиг элементов разрешенной кодовой комбинации дает также разрешенную кодовую комбинацию, принадлежащую этому же циклическому коду (например, и т. д.).Другое свойство циклического кода состоит в том, что при суммировании по модулю два (mod2) двух разрешенных кодовых комбинаций также образуется разрешенная кодовая комбинация. Для получения всех ненулевых разрешенных комбинаций (для кода (9,5) - это 25-1=31) составляют порождающую матрицу называемую также образующей или производящей матрицей, которая состоит из единичной матрицы размерности k,k (для кода (9,5) - это 5,5) и матрицы проверочных элементов размерности k,n-k (для кода (9,5) - это 5 , 4). Пример получения проверочных элементов для кода (9,5) и порождающего многочлена P(x)=10011 имеет вид: Порождающая матрица для рассматриваемого примера будет иметь вид: Каждая строка этой матрицы является разрешенной кодовой комбинацией кода (9,5).Циклические коды - это целое семейство помехоустойчивых кодов, включающее в себя в качестве одной из разновидностей коды Хэмминга, но в целом обеспечивающее большую гибкость с точки зрения возможности реализации кодов с необходимой способностью обнаружения и исправления ошибок, возникающих при передаче кодовых комбинаций по каналу связи. Циклический код относится к систематическим блочным (n, k)-кодам, в которых k первых разрядов представляют собой комбинацию первичного кода, а последующие (n - k) разрядов являются проверочными. В основе построения циклических кодов лежит операция деления передаваемой кодовой комбинации на порождающий неприводимый полином степени r.
Вывод
Циклические коды - это целое семейство помехоустойчивых кодов, включающее в себя в качестве одной из разновидностей коды Хэмминга, но в целом обеспечивающее большую гибкость с точки зрения возможности реализации кодов с необходимой способностью обнаружения и исправления ошибок, возникающих при передаче кодовых комбинаций по каналу связи. Циклический код относится к систематическим блочным (n, k)-кодам, в которых k первых разрядов представляют собой комбинацию первичного кода, а последующие (n ? k) разрядов являются проверочными.
В основе построения циклических кодов лежит операция деления передаваемой кодовой комбинации на порождающий неприводимый полином степени r. Остаток от деления используется при формировании проверочных разрядов. При этом операции деления предшествует операция умножения, осуществляющая сдвиг влево k-разрядной информационной кодовой комбинации на r разрядов.
При декодировании принятой n-разрядной кодовой комбинации опять производится деление на порождающий полином.
Синдромом ошибки в этих кодах является наличие остатка от деления принятой кодовой комбинации на производящий полином. Если синдром равен нулю, то считается, что ошибок нет. В противном случае, с помощью полученного синдрома можно определить номер разряда принятой кодовой комбинации, в котором произошла ошибка, и исправить ее.
Однако не исключается возможность возникновения в кодовых комбинациях многократных ошибок, что может привести к ложным исправлениям и/или не обнаружению ошибок при трансформации одной разрешенной комбинации в другую.
Список литературы
Лидовский В.И. Теория информации. - М., "Высшая школа", 2002г. - 120с.
Берлекэмп Э. Алгебраическая теория кодирования. - М.: Мир, 1971.
Касами Т., Токура Н., Ивадари Е., Инагаки Я. Теория кодирования. - М.: Мир, 1978.
Колесник В. Д., Мирончиков Е. Т. Декодирование циклических кодов. - М.: Связь, 1968.
Мак-Вильямс Ф., Слоэн Н. Дж. Теория кодов, исправляющих ошибки. - М.: Связь, 1979.
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
