Построение системы показателей (факторов). Промежуточные результаты при вычислении коэффициента корреляции. Выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели в MS Excel. Выбор вида модели и оценка ее параметров. Оценка качества.
По десяти объектам экономической эффективности развития банков получены данные, характеризующие зависимость объема прибыли (Y) от среднегодовой ставки (Х1), ставки по депозитам (Х2) и размера внутрибанковских расходов (Х3). Применить инструмента Регрессия (Анализ данных в EXCEL). Определить значение F-критерия Фишера. Приведем промежуточные результаты при вычислении коэффициента корреляции: Формула для вычисления ry,x1: двухфакторный регрессионный модель excel В диалоговом окне Анализ данных выберем инструмент Корреляция, а затем щелкнем на кнопку ОК.Делаем следующие выводы: 1) Коэффициент множественной корреляции показывает на весьма сильную связь всего набора факторов с результатом С вероятностью 0,95 делаем заключение о статистической значимости уравнения в целом и показателя тесноты , которые сформировались под неслучайным воздействием факторов x1 и x2..
Введение
Целью курсовой работы является построение модели множественной регрессии в MS Excel и построение прогнозов, принятие решений о спецификации и идентификации модели, интерпретация результатов.
Задачи: 1) Построение системы показателей.
2) Проведение корреляционного анализа.
3) Нахождение уравнения регрессии зависимости объема продаж от ставки по депозитам и среднегодовой ставки по кредитам.
4) Проведение регрессионного анализа. Оценивание качества построенной модели.
5) Вычисление коэффициентов детерминации и F-критерия Фишера.
6) Оценка статистической значимости коэффициентов уравнения множественной регрессии с помощью t-критерия Стьюдента при уровне значимости ? = 0,05.
1.
Построение системы показателей (факторов)
По десяти объектам экономической эффективности развития банков получены данные, характеризующие зависимость объема прибыли (Y) от среднегодовой ставки (Х1), ставки по депозитам (Х2) и размера внутрибанковских расходов (Х3).
Необходимо: 1. Построить систему показателей.
2. Провести анализ коэффициентов парной корреляции.
3. Выбрать признаки для построения двухфакторной регрессионной модели.
4. Выбрать вид модели и оценить ее параметры.
5. Применить инструмента Регрессия (Анализ данных в EXCEL).
6. Оценить качество модели.
7. Определить значение F-критерия Фишера.
8. Оценить с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии.
Таблица 1. Статистические данные по всем переменным.
Приведем промежуточные результаты при вычислении коэффициента корреляции: Формула для вычисления ry,x1:
двухфакторный регрессионный модель excel
Таблицы 2-4. Промежуточные результаты при вычислении коэффициента.
Средние значения:
Дисперсия:
Коэффициент корреляции:
2. Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции. Выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели
Использование инструмента Корреляция (Анализ данных в EXCEL): 1. Данные для корреляционного анализа должны располагаться в смежных диапазонах ячеек.
2. Выберем команду Сервис, Анализ данных.
3. В диалоговом окне Анализ данных выберем инструмент Корреляция, а затем щелкнем на кнопку ОК.
4. В диалоговом окне Корреляция в поле Входной интервал вводим диапазон ячеек, содержащий исходные данные. Если и выделены и заголовки столбцов, то установим флажок Метки в первой строке.
5. Выбираем параметры вывода. ОК.
Таблица 5. Результаты корреляционного анализа.
Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, т.е. объем прибыли имеет тесную связь с размером внутрибанковских расходов (0,865), с расходами на среднегодовую ставку (0,549) и с наблюдением (0,912). В данном примере n=10, m=4, после исключения незначимых факторов n=10, m=2.
3. Выбор вида модели и оценка ее параметров
Оценка параметров регрессии осуществляется по методу наименьших квадратов. Используем данные, приведенные в таблице.
Таблица 6. Статистические данные по всем переменным.
Уравнение может иметь вид:
Решим данную систему уравнений по формулам Крамера:
Расчетные значения Y определяются путем последовательной подстановки в эту модель значений, факторов, взятых для каждого наблюдения.
4. Применение инструмента Регрессия (Анализ данных в EXCEL)
Регрессионный анализ - это статистический метод исследования зависимости случайной величины от переменных (аргументов), рассматриваемых в регрессионном анализе как неслучайные величины независимо от истинного закона распределения.
Для проведения регрессионного анализа выполним следующие действия: 1. Выбираем команду Сервис, Анализ данных.
2. В диалоговом окне Анализ данных выбираем инструмент Регрессия, ОК.
3. В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y введем адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле входной интервал Х введем адрес одного или нескольких диапазонов, которые содержат значения независимых переменных.
4. Если выделены и заголовки столбцов, то устанавливаем флажок Метки в первой строке.
5. Выбираем параметры вывода.
6. В поле Остатки ставим необходимые флажки. ОК.
Таблица 8.
Таблица 9.
Таблица 10.
Таблицы 8-10. Результат регрессионного анализа.
5. Оценка качества модели. Значение F-критерия Фишера
В таблице 10 приведены вычисленные по модели значения Y и значения остаточной компоненты.
Рисунок 1. График остатков.
Стандартная ошибка коэффициента корреляции рассчитывается по формуле: Serk=
Serk = 0,3162278
Вычисляем для модели коэффициент детерминации:
Он показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов, т.е. в 83 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - высокая.
Проверку значимости уравнения регрессии можно произвести на основе вычисления F-критерия Фишера.
С помощью критерия Фишера оценивают качество регрессионной модели в целом и по параметрам. Для этого выполняется сравнение полученного значения F и табличного F значения. F фактический определяется из отношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы:
F=9,3 где n - число наблюдений, а m - число параметров при факторе х. F табличный - это максимальное значение критерия под влиянием случайных факторов при текущих степенях свободы и уровне значимости а=0,05.
Значение F-критерия Фишера можно найти в таблице 4.2 протокола EXCEL.
Табличное значение F-критерия при доверительной вероятности 0,95 при V1=k=2 и V1=n-k=7 составляет 4,74. табличное значение F-критерия можно найти с помощью FРАСПОБР
Рисунок 2. Табличное значение F-критерия Фишера.
6. Оценивание с помощью t-критерия Стьюдента статистической значимости коэффициентов уравнения множественной регрессии
Значимость коэффициентов уравнения регрессии а0, а1, а2 оценим с использованием t-критерия Стьюдента.
Наиболее часто t -критерий используется в двух случаях. В первом случае его применяют для проверки гипотезы о равенстве генеральных средних двух независимых, несвязанных выборок (так называемый двухвыборочный t-критерий). В этом случае есть контрольная группа и опытная группа, состоящая из разных пациентов, количество которых в группах может быть различно. Во втором же случае используется так называемый парный t-критерий, когда одна и та же группа объектов порождает числовой материал для проверки гипотез о средних. Поэтому эти выборки называют зависимыми, связанными.
Расчетные значения t-критерия Стьюдента для коэффициентов уравнения регрессии а1, а2 приведены в четвертом столбце 4.3 протокола EXCEL. Табличное значение t-критерия при 5% уровне значимости и степенях свободы 7 составляет 2,36, его можно найти с помощью СТЬЮДРАСПОБР.
Рисунок 3. Табличное значение t-критерия Стьюдента.
Вывод
Делаем следующие выводы: 1) Коэффициент множественной корреляции показывает на весьма сильную связь всего набора факторов с результатом
2) Сравнивая Fтабл. и Fфакт мы видим, что Fтабл. =4,74< Fфакт. = 9.3. С вероятностью 0,95 делаем заключение о статистической значимости уравнения в целом и показателя тесноты , которые сформировались под неслучайным воздействием факторов x1 и x2..
3) Общий вывод состоит в том, что множественная модель с факторами x1 и x2 с = 0,83 содержит информативный фактор х1 и х2.
4) Уравнение регрессии зависимости объема продаж от ставки по депозитам и среднегодовой ставки по кредитам: y=18,51583 0,185566x1 0,582028x2
Список литературы
1) Кремер, Н. Ш. Эконометрика / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко. - М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2005.
2) Под ред. И. И. Елисеевой- М. - Финансы и статистика, 2003.
3) В. П. Носко Эконометрика- "Дело" РАНХИГС, 2011
4) Практикум по эконометрике / Под ред. И. И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2005.
5) Магнус Я.Р. - Эконометрика, 2009
6) Айвазян С.А., Бухштабер В.М„ Енюков С.А., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности.- М.: Финансы и статистика,1989.
7) Мартьянова М.Н., Сафронова Т.П. Основы статистики промышленности: Учебное пособие. - М.: Финансы и статистика, 1983
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
