Построение инвестиционных стратегий на базе дифференциальных операторов для взаимосвязанных процессов на фондовом рынке США - Дипломная работа

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Выпускная квалификационная работа на тему: "Построение инвестиционных стратегий на базе дифференциальных операторов для взаимосвязанных процессов на фондовом рынке США"Современный количественный финансовый анализ овладел довольно серьезным и изощренный математическим аппаратом, сравнимым по своей сложности с инструментарием, используемым в сегодняшней физике. Актуальность такого рода исследования обусловлена, во-первых, некоторым новаторством, заключающемся в попытке переноса довольно узкой и специфичной области математического инструментария современной физики на реалии финансовых рынков, а, во-вторых, прикладным характером данной работы, в которой подробно рассмотрена методология формулирования торгового алгоритма, потенциально пригодного для реальной торговли долевыми ценными бумагами. Объектом данного исследования выступает метод количественного анализа эволюции связанных ценовых процессов на финансовых рынках с применением инструментария дифференциальных операторов для двумерных функций плотности вероятности. В качестве предмета исследования можно выделить механизм формирования цен акций крупнейших нефтяных компаний, представленных на фондовом рынке США. В данной работе проверяется гипотеза о возможности адекватно (т.е. с достаточной точностью) описать эволюцию связанных процессов на фондовом рынке с помощью временной эволюции двумерных функций плотности вероятности различных спецификаций.В попытке наполнить смыслом и логически обосновать выбор предмета исследования, данную работу логично будет начать с отбора входных данных. В первой главе мы попытаемся выделить потенциально взаимосвязанные финансовые процессы на фондовом рынке США, к прогнозированию которых в дальнейшем будут применяться инструменты динамических систем и дифференциальных уравнений. В данном исследовании можно выделить два этапа первичного отбора: логическое обоснование и проверка статистической взаимосвязи. Проверить легитимность данного утверждения затруднительно в секторе компьютерных технологий или в отрасли финансовых услуг, так как проблематично выделить единый для всех компаний в данных секторах продукт/контракт, цены на который значительным образом влияли бы на котировки акций компаний данного сектора. Принимая во внимание все вышесказанное, мы заключаем, что нам нужны ликвидные инструменты (применительно к обыкновенным акциям, остановимся на тридцатке компаний, входящих в индекс Dow Jones Industrial Average) крупных корпораций одного и того же сектора экономики, которые имели бы не слишком высокую степень вертикальной интегрированности и для которых возможным было бы выделение единого продукта/контракта, потенциально значимого для стоимости их акций.Как мы отмечали выше, нам понадобились значения цен закрытия обыкновенных акций компаний Exxon Mobil и Chevron, объемы торгов по данным бумагам, значения индекса S&P 500 на момент закрытия торгового дня, котировки фьючерсов на нефть WTI, а также различные производные данных параметров. XOM Adj Close Скорректированная цена закрытия обыкновенных акций Exxon Mobil XOM TF Adj Close Очищенная от тренда скорректированная цена закрытия обыкновенных акций Exxon Mobil XOM Adj Close STDEV Стандартное отклонение скорректированной цены закрытия обыкновенных акций Exxon Mobil, рассчитанное на скользящем периоде из 5 наблюдений (предыдущая торговая неделя) CVX Adj Close Stdev Стандартное отклонение скорректированной цены закрытия обыкновенных акций Chevron, рассчитанное на скользящем периоде из 5 наблюдений (предыдущая торговая неделя)Отметим, что так как в течение рассматриваемого периода по обыкновенным акциям данных компаний проходили "сплиты" (выпуск нескольких акций в замен одной единственной), а также выплаты дивидендов, в дальнейших расчетах мы будем пользоваться исключительно скорректированными ценами для корректного вычисления доходности. Также Таблицы 1 видно, что изначально мы рассматривали 2 наиболее широко распространенных сорта нефти - Brent и WTI - однако, в ходе построения регрессий ожидаемо выяснилось, что для североамериканских компаний цена на контракты WTI более релевантна. Первым грубым шагом к формальной проверке наличия статистически значимой взаимосвязи между значениями котировок избранных акций следующего периода (ведь, в конечном итоге, нас интересуют именно они) и остальными данными процессами будет построение классической регрессионной модели и оценка ее коэффициентов методом наименьших квадратов. Разумеется, использовать в качестве регрессоров сразу все обозначенные в Таблице 1 переменные было бы явной ошибкой спецификации (к примеру, между объемом торгов и его процентным изменением в следующем периоде присутствует прямая мультиколлинеарность).

Содержание

Введение

1. Идентификация потенциально взаимосвязанных финансовых процессов на фондовым рынке США

1.1 Смысловое обоснование методологии отбора входных данных и предпосылки модели

1.2 Описание используемой базы данных и производных переменных

1.3 Построение базовых регрессионных моделей для выделения потенциально взаимозависимых финансовых процессов

1.4 Тестирование эконометрической модели на предмет проблем с данными

1.5 Процедура Кохрейна-Оркатта и формулирование итоговой регрессионной модели

1.5 Выводы о потенциальной взаимосвязанности рассмотренных финансовых процессов

2. Возможности использования инструментов нелинейных динамических систем для анализа финансовых рынков

2.1 Траектории динамических систем

2.2 Переход к описанию временной эволюции финансовых процессов в рамках ансамбля Гиббса

3. Порядки нелинейности динамических систем и их спецификации

3.1 Различия в использовании линейных и нелинейных динамических систем для моделирования близких к хаотическим процессов

3.2 Различные спецификации нелинейной эволюции

4. Решение дифференциального уравнения в частных производных для построения временной эволюции двумерной функции плотности вероятности

4.1 Методология разделения переменных и решение дифференциального уравнения для временной части

4.2 Решение дифференциального уравнения в частных производных для Спецификации 1 динамической системы

4.2 Решение дифференциального уравнения в частных производных для второй спецификации динамической системы

4.3 Решение дифференциального уравнения в частных производных для третьей спецификации динамической системы

5. Численная оценка параметров двумерной функции плотности вероятности и построение количественных торговых алгоритмов на ее основе

5.1 Отбор оптимальной нелинейной спецификации

5.2 Оценка параметров методом максимального правдоподобия

5.3 Построение торговых алгоритмов на основании полученных оценок случайного процесса

5.3 Сравнительная оценка результатов построения торговых правил для линейной и нелинейной спецификаций

Заключение

Список использованных источников

Современный количественный финансовый анализ овладел довольно серьезным и изощренный математическим аппаратом, сравнимым по своей сложности с инструментарием, используемым в сегодняшней физике. В финансовой науке нашли широкое применение математический анализ, теория вероятностей и дифференциальные уравнения, а также отдельные блоки математической статистики и эконометрики.

Темой данной работы является построение инвестиционных стратегий на базе дифференциальных операторов для взаимосвязанных процессов на фондовом рынке США. Актуальность такого рода исследования обусловлена, во-первых, некоторым новаторством, заключающемся в попытке переноса довольно узкой и специфичной области математического инструментария современной физики на реалии финансовых рынков, а, во-вторых, прикладным характером данной работы, в которой подробно рассмотрена методология формулирования торгового алгоритма, потенциально пригодного для реальной торговли долевыми ценными бумагами.

Объектом данного исследования выступает метод количественного анализа эволюции связанных ценовых процессов на финансовых рынках с применением инструментария дифференциальных операторов для двумерных функций плотности вероятности. В качестве предмета исследования можно выделить механизм формирования цен акций крупнейших нефтяных компаний, представленных на фондовом рынке США.

В данной работе проверяется гипотеза о возможности адекватно (т.е. с достаточной точностью) описать эволюцию связанных процессов на фондовом рынке с помощью временной эволюции двумерных функций плотности вероятности различных спецификаций. В качестве основной проблемы можно выделить недостаточную степень методологической проработанности используемого инструментария в количественном финансовом анализе (в то время, как современная физика овладела им в гораздо большей степени). Прикладная цель состоит в формулировании эффективного торгового алгоритма с использованием описанных выше методов.

Данная работа содержит пять основных глав, отражающих, в свою очередь, пять основных задач исследования. В первой главе мы попытаемся выделить ряд финансовых процессов, потенциально являющихся взаимосвязанными (а значит, способными выступать в качестве предмета данного исследования), а также статистически обосновать легитимность наших предположений.

Во второй главе мы рассмотрим возможность использования инструментария нелинейных динамических систем для прогнозирования финансовых рынков в целом, объединив множество нелинейных динамических систем в ансамбль Гиббса и рассмотрев методологию перехода к вероятностному подходу для анализа ценовых рядов.

В третьей главе мы опишем различные виды нелинейности динамических систем и поговорим о выборе оптимальной спецификации для нашей задачи построения инвестиционных стратегий.

В четвертой главе мы перейдем непосредственно к решению дифференциального уравнения в частных производных, описывающего временную эволюцию двумерной функции плотности вероятности для выбранных нами ранее взаимосвязанных ценовых процессов.

В заключительной пятой главе мы завершим обсуждение оптимального вида нелинейной спецификации динамической системы. Мы оценим параметры полученной ранее функции плотности вероятности и построим торговое правило, использование которого потенциально возможно в алгоритмической торговле ценными бумагами. Мы также сравним финансовые результаты торговых стратегий, основанных на линейной и нелинейной спецификациях.

Наконец, в заключении мы обобщим полученные результаты и подведем итоги исследования.

Для обработки данных и формализации торговых алгоритмов в ходе данного исследования использовались математические пакеты EVIEWS8 и Mathcad 15. Все формализованные расчетные документы, а также базы данных, использовавшиеся в ходе работы, представлены в Приложениях 1-7. фондовый рынок американский нелинейная эволюция