Построение и исследование характеристик цифрового эквивалента аналогового фильтра - Курсовая работа

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики" КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине «Цифровая обработка сигналов»Для цепи заданы параметры: R1=1000 Ом Так как , а , Получим частотную передаточную функцию цепи: Код в Matlab: clc;clear; Подставив значения параметров R и C, получим: Так как преобразования Фурье и Лапласа имеют схожий вид, можно выполнить замену p=j?. Тогда передаточная функция аналоговой цепи: Найдем для этой передаточной функции нули и полюса. Исходя из найденных значений, можем записать передаточную функцию в виде: Этой передаточной функции соответствует дифференциальное уравнение: Получим логарифмические амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики для этого фильтра: Амплитудно-частотная характеристика: Фазо-частотная характеристика: Построим графики этих характеристик: Код в Matlab: figure(1);Для получения передаточной функции цифрового фильтра необходимо произвести замену Выбрав период дискретизации, можно найти коэффициенты передаточной функции и разностного уравнения: Код Matlab: clc;clear; Передаточная функция: Разностное уравнение: Найдем нули и полюса этой передаточной функции: Код Matlab: [q,p]=tf2zpk(b,a); ЛАЧХ аналогового фильтра (обозначена зеленым) и соответствующего ему цифрового фильтра, полученного методом Эйлера при Td=0,00019096 с (обозначена синим) Амплитудно-частотная характеристика (не в логарифмическом масштабе) аналогового фильтра (обозначена зеленым) и соответствующего ему цифрового фильтра, полученного методом Эйлера при Td=0,00019096 с (обозначена синим)Для получения передаточной функции цифрового фильтра необходимо произвести замену Выбрав период дискретизации, можно найти коэффициенты передаточной функции и разностного уравнения: Код Matlab: clc;clear; Передаточная функция: Разностное уравнение: Найдем нули и полюса этой передаточной функции: Код Matlab: [q,p]=tf2zpk(b,a); ЛАЧХ аналогового фильтра (обозначена зеленым) и соответствующего ему цифрового фильтра, полученного методом билинейного преобразования при Td=0,00019096 с (обозначена синим) Полученная АЧХ цифрового фильтра, синтезированного методом билинейного преобразования, больше соответствует АЧХ аналогового прототипа в области частот от 10 до 10^4 рад/с, чем методом Эйлера при том же периоде дискретизации.Ранее была получена импульсная переходная функция аналогового фильтра: В этом методе синтеза ИПФ ЦФ определяется через дискретные значения ИПФ аналогового прототипа: Восстановим передаточную функцию по ИПФ: Примем период дискретизации: Td=0,00019096 с Выбрав период дискретизации, можно найти коэффициенты передаточной функции и разностного уравнения: Код Matlab: clc;clear; Передаточная функция: Разностное уравнение: Найдем нули и полюса этой передаточной функции: Код Matlab: [q,p]=tf2zpk(b,a); ЛАЧХ аналогового фильтра (обозначена зеленым) и соответствующего ему цифрового фильтра, полученного методом инвариантной импульсной характеристики при Td=0,00019096 с (обозначена синим) АЧХ цифрового фильтра, синтезированного методом инвариантной импульсной характеристики, имеет существенно большие различия с АЧХ аналогового прототипа, чем у фильтров, полученных методами Эйлера и билинейного преобразования.Тестовый сигнал U=sin(40·t) (обозначен красным), и сигнал V, полученный в результате фильтрации (обозначен зеленым) Амплитудный и фазовый спектры тестового сигнала U=sin(40·t) (обозначены красным), и сигнала V, полученный в результате фильтрации (обозначены зеленым). Тестовый сигнал U=sin(545·t) (обозначен красным), и сигнал V, полученный в результате фильтрации (обозначен зеленым) Амплитудный и фазовый спектры тестового сигнала U=sin(545·t) (обозначены красным), и сигнала V, полученный в результате фильтрации (обозначены зеленым).

Оглавление

1. Исследование характеристик аналоговой цепи

2. Расчет цифровой цепи методом Эйлера

3. Расчет цифровой цепи методом билинейного преобразования

4. Расчет цифровой цепи методом инвариантной импульсной характеристики

5. Разработка и тестирование алгоритма цифровой фильтрации

1. Исследование характеристик аналоговой цепи

Дана аналоговая пассивная цепь:

Рис. 1. Схема аналоговой цепи