Построение асимптотической теории гиперзвуковых течений неравновесных сред на основе кинетического уравнения Больцмана - Автореферат

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Работа выполнена на кафедре теоретической физики Московского государственного областного университета Научный консультант: заслуженный деятель науки РФ, доктор физико-математических наук, профессор Яламов Ю.И. Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Геворкян Э.В., доктор физико-математических наук, Галкин В.С., доктор физико-математических наук, профессор Ковалев В.Л. Защита состоится 13 марта 2008 года в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 212.155.07 при Московском государственном областном университете по адресу: 105005 г.В связи с этим уместно отметить, что основополагающее уравнение движения поступательно-неравновесной среды - уравнение Больцмана - получено именно асимптотическими методами из фундаментального теоретического базиса механики - уравнения Лиувилля. В настоящей диссертационной работе приведены результаты применения асимптотических подходов как к выводу замкнутых систем уравнений для макроскопических параметров движения газа из уравнения Больцмана (или эквивалентной ему бесконечной системы уравнений моментов), так и к их последующему анализу и решению, получению критериев подобия, разработке эффективных аналитических и полуаналитических методик решения задач неравновесного гиперзвукового обтекания тел, исследованию некоторых граничных задач кинетической теории газов и физической газовой динамики. В работе дано продвижение асимптотического ньютоновского подхода с традиционного Эйлеровского или Навье-Стоксовского уровня решения задач гиперзвукового обтекания тел на структурно более сложный - кинетический уровень и получение благодаря этому фундаментальной замкнутой системы уравнений движения, позволяющей в рамках сплошносредового подхода учесть влияние эффектов разреженности. При этом выявлены решения гиперзвукового обтекания тел, когда эффекты разреженности проявляют себя не только традиционно: в граничных условиях скольжения и температурного скачка, но и в нелинейных по градиенту скорости (компоненту вихря) законах трения и теплопередачи (аналогично турбулентным законам сопротивления). В диссертационной работе большое внимание уделено различным прикладным задачам физической газовой динамики, связанным с решением ряда проблем современной авиационно-космической техники и химической технологии: созданием газодинамических устройств непрерывного действия (т.е. лазеров, гиперзвуковых прямоточных воздушно-реактивных двигателей (ГПВРД), прямоточных сверхзвуковых ускорителей тел, высокоэнтальпийных аэродинамических труб), прохождением радиоволн через плазменные образования, гетерогенным катализом.

По теме диссертации автором лично и в соавторстве опубликовано свыше 36 печатных работ, в том числе 18 статей в журналах, рекомендованных ВАК.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 8 глав, содержащих 51 фигуру и 6 таблиц, заключения и списка литературы, состоящего из 264 наименований. Полный объем 262 страницы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика диссертационной работы, обсуждается актуальность темы, указаны цели и новизна исследований, отмечена их практическая значимость, сформулированы положения, выносимые на защиту. Дан краткий обзор литературы по теме диссертации. Основной обзор литературы, естественным образом, распределен по главам.

В связи с использованием методов кинетической теории газов упоминаются монографии, основополагающие работы и принципиальные результаты: Н.Н. Боголюбова; С. Чепмена и Т. Каулинга; В.Н. Жигулева; А.В. Бобылева; С.В. Валландера; Е.А. Нагнибеда; М.А. Рыдалевской; В.В. Веденяпина; В.В. Струминского; Ю.А. Кошмарова; Ю.А. Рыжова; В.П. Шидловского; А.И.Осипова; Ю.И. Яламова; Ю.Н. Григорьева; М.Н. Когана; Е.Г. Колесниченко; С.А. Лосева; В.М. Жданова; Б.В. Алексеева; Р.Г. Баранцева; В.С. Галкина; В.Я. Рудяка; М.О. Луцета; В.В. Великодного; Г.В. Дубровского; Е.М. Шахова; В.А. Рыкова; А.В. Богданова; В.И. Жука; Н.К. Макашева; С.В. Мусанова; Б.В. Филиппова; А.Д. Хонькина; Т.А. Хантулевой; А.А. Пярнпуу; М.Ш. Шавалиева; Б.М. Маркеева; О.Г. Фридлендера; А.Я. Эндер, И.А. Эндер.

При рассмотрении гиперзвуковых течений в тонких ударных слоях отмечается принципиальный вклад в исследования этих течений, данный в работах: Г.Г. Черного, В.В. Сычева; В.Я. Нейланда; Н.К. Ченга; В.В. Лунева; Г.А. Тирского; А.Л. Гонора; Н.А. Остапенко; А.И. Голубинского; В.Н. Голубкина.

В связи с анализом явления гетерогенной каталитической рекомбинации упоминаются работы, значительно продвинувшие понимание этого явления: М.И.Якушина, А.Ф. Колесникова; В.Л. Ковалева; Н.Н. Кудрявцева; Б.Е. Жесткова; В.В. Лунева; Г.Н. Залогина.

Ввиду широкого круга задач, рассмотренных в диссертации, отмечаются также принципиальные результаты, полученные численно Ф.Г. Черемисиным; О.М. Белоцерковским; В.В. Аристовым; А.И. Ерофеевым; С.Л. Гореловым; В.И. Власовым; Ю.И. Хлопковым; С.В. Куликовым; М.С. Ивановым; Т.Г. Елизаровой; Б.Н. Четверушкиным; В.А. Перепуховым; В.Е. Яницким, С.Б. Свирщевским.

В первой главе на основе асимптотического анализа уравнения Больцмана при малых значениях числа Кнудсена К (К << 1, К = l·L-1, где l - средняя длина свободного пробега, L - характерный линейный масштаб течения) рассмотрена общая проблема получения замкнутого гидродинамического описания движения разреженного газа с соответствующими граничными условиями.

Оказалось, что для различных видов физико-химического взаимодействия молекул газа с поверхностью, моделируемого обобщенным зеркально-диффузным отражением молекул, макроскопические граничные условия имеют одинаковый математический т.н. смешанный тип

(1) где y - нормаль к поверхности, v и g - вектор-столбцы соответственно размерных и безразмерных характеристик газа (например, для тепловой аккомодации с коэффициентом ? на дне пограничного слоя будет: , Tw - температура стенки).

Следует отметить, что при g ~ 1 граничные условия (1) будут сильно отличаться от термодинамически и механически равновесных условий прилипания, причем имеет место следующая Теорема единственности: Единственным решением уравнения Больцмана в слое Кнудсена на непроницаемой в главном приближении (при К << 1) зеркально-диффузной поверхности является локально-максвелловская функция распределения f(0)(v) с макроскопическими параметрами v, удовлетворяющими граничным условиям (1).

Поясним, что для ряда физических процессов, таких как испарение и конденсация, гетерогенная каталитическая рекомбинация, аккомодация активных и внутренних степеней свободы молекул и т.д., зеркально-диффузная схема взаимодействия молекул с поверхностью может быть соответствующим образом обобщена. Поэтому в вектор столбец v входят не только параметры газа v и (T - Tw) вблизи стенки с обычной зеркально-диффузной схемой рассеяния Максвелла, но и макроскопические параметры, отвечающие упомянутым гетерогенным процессам.

Во второй главе на основе асимптотического анализа уравнения Больцмана для газа с внутренними степенями свободы исследован вопрос о границах применимости феноменологического описания гиперзвуковых течений вязкого газа. Найдена асимптотическая форма макроскопических уравнений гиперзвукового движения разреженного газа при совершении ньютоновского предельного перехода

(2) в бесконечной цепочке кинетических моментов функции распределения по скоростям молекул (здесь М? - число Маха в набегающем потоке, Res , ? - соответственно число Рейнольдса и степень сжатия во фронте ударной волны).

Видно, что в силу предельного перехода (2) появляется еще один малый параметр ?, помимо числа Кнудсена К, которое непосредственно связано с числом Рейнольдса Res

, здесь ?s - коэффициент динамической вязкости при температуре за фронтом скачка Ts.

Малый параметр ? пропорционален обратной величине числа возбужденных степеней свободы молекул I >> 1(поступательных, вращательных, колебательных и т.д.).

Наличие второго малого параметра ? позволяет провести асимптотический анализ уравнения Больцмана даже в тех случаях, когда его левая и правая части имеют одинаковый порядок величины, что, по принятой в кинетической теории газов терминологии, соответствует не континуальному, а т.н. переходному режиму течения разреженного газа.

Проведенные асимптотические оценки позволяют сформулировать следующую теорему, устанавливающую границы применимости асимптотической континуальной теории вязких гиперзвуковых течений: Гиперзвуковые вязкие ударные или пограничные слои, в которых число Кнудсена К? , определенное по толщине этих слоев (при L = ?) и приблизительно равное величине, обратной числу Маха, при температуре за ударной волной Ts (или при температуре торможения T0 в пограничном слое) являются не континуальными, а кинетическими, причем .

Таким образом, в ньютоновской кинетической теории нарушение континуального режима вязких гиперзвуковых течений происходит не при числе Кнудсена К ~ 1, а несколько ранее, поскольку ? << 1.

Наличие второго малого параметра ? позволяет также расщепить конвективный оператор уравнения Больцмана (т.е. его левую часть) на главную и поправочную части. При этом для главной части конвективного оператора будет отсутствовать зацепление уравнений для моментов n-го порядка с уравнением для моментов (n 1)-го порядка. Это позволяет провести строгий асимптотический обрыв бесконечной системы уравнений моментов (т.н. уравнений переноса Максвелла) и получить замкнутые выражения для компонент тензора напряжения Р?? и вектора теплового потока q?, нелинейных по компоненте градиента скорости, нормальной к обтекаемой поверхности. Эти выражения для случая плоского или осесимметричного течения газа в системе координат (x,y), где x и y - соответственно тангенциальная и нормальная к поверхности координаты, имеют следующий вид:

(3)

где - теплоемкости внутренних степеней свободы, ? - отношение времен неупругих и упругих столкновений, ? - время релаксации в модельном уравнении Морза, , T - соответственно температура поступательных степеней свободы и равновесная температура, Pr - число Прандтля, k, R - соответственно постоянная Больцмана и универсальная газовая постоянная.

При = 0 соотношения (3) переходят в соответствующие выражения, полученные Н.К. Ченгом в бесструктурном газе.

Численные исследования уравнений гиперзвукового движения с нелинейными законами переноса (3) для Р?? и q? были проведены в следующих случаях: Гиперзвуковое обтекание параболоида вращения фреоном-14 при М? = 12, Re? = 145.

Гиперзвуковое обтекание сферического затупления молекулярным азотом при М? = 26, Res = 65.

Гиперзвуковое обтекание скользящего цилиндра при М? = 26, Res = 30.

Обтекание пластины с острой передней кромкой потоком вращательно возбужденного азота при М? = 23.

В результате было получено, что решения уравнений с нелинейными законами переноса (3) лучше совпадают с расчетами по методу Монте-Карло, чем решения уравнений вязкого ударного слоя.

На рис. 1 показано распределение безразмерной компоненты тензора напряжений по безразмерной длине пластины

, где .

Рис. 1 - Сравнение распределений вдоль плоской пластины с острой передней кромкой на основе кинетической версии параболизованных уравнений Навье-Стокса и прямого численного моделирования на основе метода Монте-Карло. Сплошная линия - теория нелинейного переноса, пунктирная линия теория сильного взаимодействия, крестики - прямое численное моделирование

В третьей главе исследовано влияние поступательной неравновесности на величины констант химических реакций в сильной ударной волне при М? >> 1. Найдены аналитические неаррениусовские представления широкого класса констант таких реакций. Ранее аналогичные представления для отдельных типов реакций были получены В.В. Великодным.

Показано, что в рамках асимптотической гиперзвуковой “?” - модели ударной волны Грэда, в ее простейшем варианте - «пучок - сплошная среда», дополненной учетом химических реакций, поступательно неравновесные константы могут быть получены для любых бинарных реакций, аррениусовский вид которых известен. При этом в поступательно неравновесных константах предэкспоненциальный множитель остается, практически, таким же, как и в равновесных, а экспоненциальный множитель exp(- D) заменяется на более сложное выражение

, (4) где Z и D - соответственно безразмерная скорость «пучка» относительно «сплошной среды» и безразмерный энергетический порог реакции, причем первая величина отнесена к тепловой скорости, а вторая - к тепловой энергии молекул «сплошной среды», n - показатель степени предэкспоненциального множителя в константе аррениусовской химической реакции.

При Z = 0 выражение (4) переходит в соответствующий аррениусовский множитель в равновесной константе.

Выражение (4) дает существенное увеличение скорости химической реакции по сравнению с законом Аррениуса, поскольку изза большой не нулевой скорости относительного движения «пучка» и «сплошной среды» происходит как бы эффективное снижение порога реакции.

В силу структурного подобия формул, полученных для поступательно неравновесных констант, и формул для поступательно равновесных констант, первые из них будут определены при тех же значениях свободных параметров: n, D и т.д., что и второе. Этот результат, предопределенный простотой исходной модели «пучок - сплошная среда», имеет существенное практическое значение, поскольку позволяет модифицировать с помощью соотношения (4), практически, любые сложные системы химических кинетик, используемых в прикладных задачах.

Выражение (4) представляет интерес также и для т.н. обратной задачи: определения сечений молекулярных столкновений по известным температурным зависимостям констант скоростей химических реакций. Для поступательно равновесной кинетики такая проблема была рассмотрена ранее М.А. Рыдалевской. Ввиду большой стоимости экспериментального определения сечений в поступательно-неравновесном газе, их теоретическая оценка может быть практически полезной.

В разделе 3.2. с целью количественной оценки указанного типа неравновесности рассмотрена диссоциация двухатомных молекул (O2, N2) в ударных волнах. Анализировался случай, когда энтальпия «пучка» соизмерима по величине с удельной энергией диссоциации молекул. На рис. 2 этому случаю соответствует значение параметра ?d > 1. Сравнивались величины поступательно неравновесной концентрации атомов ?s, концентрации, обусловленной термической диссоциацией молекул и равновесной концентрации ?е.

Рис. 2

Значения концентраций ?s и вычислялись на характерной толщине ударной волны, где концентрация «пучковых» молекул составляла 0,1 от первоначальной величины.

Из рис. 2 следует, что для практически реальных значений параметра ?d > 1,5 значения пренебрежимо малы по сравнению с ?s.

Как показали расчеты более сложной модели диссоциации высокотемпературного воздуха, эффект поступательной неравновесности наиболее сильно влияет на скорости протекания обменных реакций. Как показано на рис.3, в «пучковой модели, изза многократного возрастания скорости обменной реакции O2 N > O NO внутри фронта ударной волны профиль концентрации молекул NO приобретает довольно резкий максимум.

Рис. 3 - Профили массовой доли окиси азота в ударной волне в воздухе модель пучок-газ, модель Навье-Стокса

В противоположность этому, при Навье-Стоксовом описании ударной волны с поступательно равновесной термической диссоциацией профиль концентрации молекул NO строго монотонен.

В четвертой главе исследованы течения дисперсных сред с внутренними степенями свободы, с учетом процессов колебательной релаксации в газе, на поверхностях раздела фаз и внутри аэрозольных частиц, а также фазовых переходов - испарения и конденсации.

Идея создания адсорбционного-газодинамического квантового генератора была сформулирована в работе В.К. Конюхова и А.М. Прохорова в 1971 г. В 1978 г. в работе автора, совместно с Кузнецовым В.М., была обоснована принципиальная возможность существования сильной уровневой неравновесности в течениях дисперсной среды за ударными волнами. Эффект инверсной населенности возникал вследствие избирательного возбуждения колебательных мод многоатомных молекул при адсорбции на частицах аэрозоля. Было получено аналитическое решение газодинамической задачи, учитывающее процессы гомогенной и гетерогенной релаксации, протекающих одновременно. В 1976 г. в работах А.М. Прохорова, В.М. Марченко, А.С. Бирюкова, В.И. Алферова и др. был предложен способ создания активной лазерной среды путем ввода в колебательно-возбужденный поток азота (воздуха) аэрозоля углекислоты СО2. Двухфазное смешение потоков имело целью повысить плотность инверсии, энергетические характеристики и однородность активной среды.

В разделе 4.1. процесс смешения двухфазных потоков проанализирован на основе законов сохранения потоков массы, импульса и энергии для течения в канале постоянного поперечного сечения.

Аналитическое решение этой задачи показало, что в результате квазиспутного смешения величины давления и температуры смеси растут с увеличением числа Маха газовой фазы, или нормальной компоненты скорости частиц аэрозоля. Рост давления особенно нежелателен, поскольку он может приводить к нарушению однородности течения. Однако, при специальном выборе исходных параметров потока можно добиться минимальных изменений параметров смеси, в частности неизменности величины давления до и после смешения.

В разделе 4.2. исследован вопрос о влиянии колебательной неравновесности сверхзвукового потока на скорость испарения частиц аэрозоля, их время жизни и глубину проникновения в поток. Благодаря тому, что удельная теплота испарения частиц СО2 намного превышает их тепловую энергию, задача допускает значительные асимптотические упрощения и позволяет найти приближенное аналитическое решение.

Так, для времени испарения частиц, покоящихся относительно газа, была получена конечная формула, включающая вклад теплового потока от неравновесных колебательных степеней свободы при произвольном значении числа Кнудсена по размеру частицы. Существенно отметить, что даже при малых значениях коэффициента аккомодации внутренних степеней свободы ?i (например, ?i ~ ?G, при ?G << 1, ?G - число Кнудсена «по частице») тепловой поток от внутренних степеней свободы может быть соизмеримым с соответствующим потоком от активных степеней свободы.

Аналитическое решение задачи удалось получить и для случая частиц, отстающих от газа с дозвуковой скоростью. Например, между величинами скорости V и радиуса частицы R, отнесенными к своим начальным значениям, оказалась справедливой следующая зависимость где , ? ? ? 0,1, , (5)

.

Здесь Nu и CD соответственно число Нуссельта и коэффициент сопротивления, Тр - температура частицы, TG0 - начальная температура газовой фазы, q - удельная теплота испарения, Q >> 1.

Выражение (5) показывает, что необходимость совместного решения задачи о торможении и испарении капли определяется параметром В. При малых значениях В, когда Q >> 1, время испарения частицы можно оценивать по покоящемуся газу.

Проведенный анализ показал, что условию достаточно глубокого проникновения частиц в поток (~ 50 см) в диапазоне давлений p = (0,1 - 0,01)?105 Па удовлетворяют частицы с радиусами rp > 1 мкм.

Рис. 4 - Путь торможения Sp и время жизни ?i частиц различных диаметров в зависимости от давления р в газовом потоке

На рис. 4 показаны сводные результаты, характеризующие путь торможения Sp и время жизни частиц различных диаметров в потоке, в зависимости от давления (?* - концентрация насыщенного пара, V0 - начальная скорость отставания частиц, ?D - время молекулярной диффузии на межчастичное расстояние).

Движение колебательно неравновесных дисперсных сред представляет особый интерес для лазерной газодинамики, поскольку наибольшую энергию внутримолекулярных колебаний в единице объема можно запасти в аэрозоле. В работе Б.Ф. Гордиеца, М.С. Мамедова, Л.А. Шелепина (1975 г.) было показано, что температура колебательных степеней свободы молекул аэрозоля TIL, возбужденных электронным пучком может существенно превосходить обычную температуру «фононных» молекулярных колебаний TL. Существенно отметить также, что время существования этого эффекта ?IL весьма значительно 0,1 ? 1 сек, что больше соответствующего времени деактивации колебательных степеней свободы ?IG в газовой фазе.

Важно, однако, не только запасти энергию в аэрозоле, но и передать ее молекулам лазерной среды. В исследовании этой проблемы весьма существенным оказался результат, полученный В.К. Конюховым и В.Н. Файзулаевым в 1978 г. Ими было показано, что молекулы газовой среды будут колебательно возбуждаться в процессе резонансных V - V переходов при адсорбции на поверхности двухтемпературного аэрозоля.

При этом необходимо, чтобы TIL >> TL и частоты колебаний внутри молекул газовой и конденсированной фаз были одинаковы.

Вопрос о дальнейшем перераспределении энергии между аэрозолем и газовой фазой рассмотрен в разделе 4.3. Оказалось, что для эффективной передачи энергии внутренних степеней свободы молекул аэрозоля соответствующим степеням свободы молекул газа необходимо выполнение следующего основного асимптотического неравенства

Здесь ?i - характерное время подачи колебательной энергии к поверхности частицы, - время резонансной V - V накачки; - время колебательной релаксации на поверхности и внутри частиц; - время колебательной деактивации газовых молекул на поверхности частиц, t - основное газодинамическое время.

Как показано в разделе 4.3. наличие основного асимптотического неравенства позволяет выделить в задаче две различные стадии: быстрая «накачка» колебательных степеней молекул газовой фазы поверхностью аэрозоля;

поступательно-колебательная деактивация молекул газовой фазы.

Для каждой из стадий найдено соответствующее аналитическое решение. Например, на 1-ой стадии для температуры колебательных степеней свободы TIG газовой фазы будет выполняться следующее равенство

, Здесь - тепловая скорость молекул, ?L - число Ван-дер-Ваальса по концентрации частиц аэрозоля NL, , - отношение плотностей газовой ?G и аэрозольной ?L фаз, ?L = ?L· ?L, ?L - плотность частиц аэрозоля, ? - вероятность резонансной «накачки».

На второй стадии деактивация колебательной энергии определяется функцией , где

Здесь ?1 - вероятность ударной гетерогенной деактивации частиц газа.

Полученные решения наглядно показывают, что эффективность гетерогенной «накачки» и продолжительность колебательного возбуждения в газе (t ~ 1/q2) определяются безразмерными параметрами ?L, , , зависящими от концентрации коллектива частиц NL и вероятностей упругих ? и неупругих ?1 взаимодействий с поверхностью.

Рис. 5 - Колебательная TIG и поступательная TG температуры газа на стадии деактивации его внутренней энергии

На рис. 5 показаны температурные зависимости колебательной TIG и поступательно-вращательной TG газовых температур на второй стадии. Отношение температур показано сплошными линиями, - штриховыми. Начальные данные были выбраны следующими: = 0,1, ?L = 10-3, ?G = 0,4, ~ 4?10-4 с, ? = 1. Каждая кривая соответствует только одному значению ?1.

В разделе 4.3.3. задача о передаче колебательной энергии от аэрозоля газу рассмотрена с учетом фазового перехода на поверхности аэрозоля. Показано, что принципиальная роль «коллективных» параметров ?L, , Ku не изменяется при наличии фазовых переходов. Многочисленные параметрические расчеты, проведенные в этом случае, свидетельствуют о том, что максимальное значение по-прежнему растет с увеличением ?L, коэффициента резонансного обмена квантами ?, а также с увеличением времени замороженности колебательной энергии в аэрозоле.

По сравнению с отсутствием фазового перехода новым является наличие режимов, на которых высокая степень неравновесности, т.е. ~ 1, может достигаться тогда, когда значительная часть аэрозоля еще не испарилась, т.е. .

В разделе 4.3.4. рассмотрена квантовомеханическая задача о расчете вероятности резонансного обмена квантами колебательной энергии ? в поле адсорбционных сил. Величину ? можно также трактовать как коэффициент аккомодации внутримолекулярной колебательной энергии. Снова, благодаря наличию асимптотического неравенства H?D<<D<< H?0, решение задачи удается получить в конечном аналитическом виде. (Здесь D - глубина потенциальной ямы, H?D, H?0 - дебаевский и внутримолекулярный колебательные кванты.)

В итоге величина ? оказывается равной отношению ? /1 ?, где ? - безразмерный параметр, равный отношению характерного времени десорбции к времени резонансного обмена квантами внутренних колебаний молекул.

Показано, что для эффективного механизма резонансного обмена внутренними колебательными квантами в адсорбционном слое необходимо выполнение неравенства ? >> 1, что количественно выражает условие длительности взаимодействия. При ? ~ 1 и переходном режиме разреженности вблизи частицы аэрозоля, т.е. при ?G ~ 1, распределение частиц в адсорбционном слое по внутримолекулярным колебательным уровням не будет больцмановским. Для случая найден аналитический вид этого распределения.

В пятой главе дано исследование вероятностей гетерогенной каталитической рекомбинации и ее влияния на максимальный нагрев космических аппаратов.

Определение зависимостей коэффициентов гетерогенной каталитической рекомбинации от материала и температуры поверхности, давления и состава газовой фазы тесно связано с задачей уменьшения теплового потока к обтекаемой поверхности. Теоретически знание структуры коэффициентов гетерогенной рекомбинации столь же необходимо, как и знание структур диссипативных коэффициентов (коэффициентов диффузии, вязкости, теплопроводности и т.д.), поскольку последние входят в систему газодинамических уравнений движения, а коэффициенты - в граничные условия на химически реагирующей поверхности.

В настоящее время изза отсутствия достаточной информации о взаимодействии атомов с поверхностью твердых тел при исследовании кинетики гетерогенных процессов применяют, в основном, феноменологическую ленгмюровскую теорию адсорбционных взаимодействий. Теория Ленгмюра обладает большой общностью и с ее помощью в работах Н.Н. Кудрявцева, Г.Н. Залогина, В.В. Лунева, Б.Е. Жесткова, В.Л. Ковалева и др. получен ряд важных результатов, в том числе по структуре коэффициентов гетерогенной рекомбинации.

Если бы были известны явные структурные зависимости , то результаты измерений теплового потока на моделях в газодинамических установках можно было бы пересчитать на натурные условия. Однако современный уровень знаний о кинетике гетерогенных реакций не позволяет сделать это чисто теоретически. Поэтому в экспериментальных условиях приходится воспроизводить натурные значения термодинамических параметров, от которых зависят величины . Основная трудность при этом заключается в том, что для практически интересных слабо каталитических поверхностей ( ~ 0,5 ? 5, м/с) величина химической составляющей теплового потока qd может стать сравнимой с ошибкой эксперимента ?qc.

В разделе 5.1.4. сформулирована методика моделирования теплового потока и экспериментального определения величин с учетом ошибки ? . Моделирование отдельных составляющих теплового потока, qc (конвективной) и qd (химической), было предложено М.Н. Коганом и Н.К. Макашевым (1980 г). Эта методика предполагала наличие пограничного слоя на поверхности модели. Однако стремление уменьшить ? приводит к случаям, когда теория пограничного слоя неприменима изза недостаточно больших значений числа Рейнольдса Re.

Методика, изложенная в разделе 5.1.4., включает общий случай зависимости безразмерных критериев тепло- и массопереноса от числа Re.

Соблюдение условия ? << 1 может сделать необходимым переход от гиперзвукового натурного режима обтекания летательного аппарата к дозвуковому обтеканию его модели в эксперименте. Соответствующий критерий выбора режима обтекания модели был сформулирован А.Ф. Колесниковым в 1993 г.

С асимптотической точки зрения оптимальному условию газодинамического эксперимента должно отвечать неравенство

(qd /qc)t >> ?qc

Здесь индекс t соответствует условиям трубного эксперимента.

На практике требуется более конкретная числовая оценка. Она была получена численно в работе В.Л. Беспалова, Г.Н. Залогина и др. в 1985 г. для т.н. числа Дамкелера поверхности = 0,6 ? 0,7. Аналитическое исследование этого вопроса в широком диапазоне условий трубного эксперимента, приведенное в разделе 5.1.5., показало, что оптимальным режимам работы плазмотрона соответствует значение , а минимальная ошибка в определении константы каталитичности отличается от стандартной ошибки в определении теплового потока ?qc в “F” раз, где

Таким образом, оптимальная точность газодинамического эксперимента тем больше, чем меньше отношение , т.е. чем шире интервал между случаями полностью каталитической (при ) и полностью некаталитической (при = 0 ) поверхностей.

Газодинамические испытания свойств каталитических покрытий часто проводят в струях диссоциированного азота или кислорода. В натурных же условиях имеет место более сложная по составу смесь газов - диссоциированный воздух, в котором могут протекать обменные взаимодействия, идущие, в частности, с участием молекулярного кислорода и атомарного азота. При достаточно большой вблизи стенки концентрации молекул кислорода (как показано В.П. Агафоновым и В.С. Никольским (1980 г), В.Г. Воронкиным и Г.Н. Залогиным (1980 г)) основная масса атомов азота будет рекомбинировать не на поверхности, а в газовой фазе. Поэтому, на определенных режимах обтекания тел, тепловой поток перестает зависеть от каталитической активности поверхности по отношению к атомам азота. Естественно, что это ставит серьезные проблемы перед моделированием каталитических свойств поверхности в аэродинамических установках на кислороде или азоте, где подобный эффект полностью отсутствует.

С целью определения полной области влияния эффекта обменных реакций на каталитичность поверхности по отношению к атомам азота были проведены подробные численные расчеты обтекания передней критической точки затупленных тел. Обтекание рассматривалось в рамках модели т.н. тонкого вязкого ударного слоя с неравновесными химическими реакциями, протекающими в диссоциированном воздухе (схема реакций Я.Б.Зельдовича).

В разделе 5.1.6. приведена полная область существования рассматриваемого эффекта в пространстве изменения трех независимых параметров: константы каталитичности кислорода , скорости потока V?, параметра бинарного подобия ??Rw, (Rw - радиус затупления ЛА).

В разделе 5.2.1. проанализирован малоисследованный вопрос о перекрестном взаимодействии на поверхности компонентов диссоциированного воздуха.

При наличии смеси диссоциированных газов (О,N,...) на поверхности могут протекать как процессы «прямой» каталитической рекомбинации так и «перекрестной», идущей с образованием молекулы смешанного состава N0

Здесь , - атомы азота или кислорода, адсорбированные на поверхности, - атом поверхности твердого тела, , , , - константы скоростей ударной каталитической рекомбинации.

Как и в главе 4 можно выделить основное асимптотическое неравенство

( , , , ) >> KD (6) где под KD обобщенно понимается любая из констант скоростей гетерогенных реакций со значительными энергиями активации , отвечающих таким процессам, как термодесорбция, рекомбинация адатомов и т.д.

Следует отметить, что некоторые из этих активированных процессов, такие как термодесорбция, могут оказаться существенными для углеродно-кварцевых малокаталитических материалов (SIC) при температуре поверхности Tw > 1500 K (см. раздел 5.2.1.). При этом итоговое значение оказалось очень чувствительным к выбору теплоты адсорбции Q. Выбор значения , совпадающего с величиной энергии активации окисления поверхности кремния привел к хорошему соответствию с расчетными данными зарубежных работ по неравновесному теплообмену к поверхности ВКС «Спейс-Шаттл». Наряду с этим значения , полученные для кварцевых материалов в отечественных опытах Н.И. Якушина и А.Ф. Колесникова в диапазоне Tw > 1700 K, P0 = 0,1 ? 1 атм, довольно консервативны как по изменению температуры, так и давления.

В результате исследования математической модели гетерогенной рекомбинации, удовлетворяющей неравенству (6), было показано, что наиболее сильное влияние на величину теплового потока к поверхности с перекрестной гетерогенной рекомбинацией, по-прежнему, оказывают диффузионные монопотоки диссоциированных атомов кислорода и азота, в то время как влияние поступления молекул NO с поверхности на величины qw и Tw оказалось незначительным. Следует также отметить, что эффективные константы каталитической рекомбинации в смеси атомов кислорода и азота отличаются от соответствующих констант в «своих» газах множителями в виде коэффициентов «аккомодации», обусловленных перекрестным взаимодействием.

При определенных условиях влияние этих коэффициентов может быть весьма значительным, приводя к различию температур поверхности (по сравнению со случаем в «моно»-газах) до 100 К.

Результаты, изложенные в разделе 5.2.1., основаны на теории адсорбционного слоя Ленгмюра. Однако, несмотря на свою простоту и наглядность эта теория имеет ряд существенных недостатков, одним из которых является параметрическое задание числа т.н. активных центров, на которых протекают гетерогенные реакции. В реальности же число активных центров поверхности не остается постоянным, а определяется взаимодействием с молекулами газа, адсорбционного слоя и твердого тела. В конечном счете, их динамика может повлиять на структурную зависимость коэффициентов гетерогенной рекомбинации от определяющих параметров.

В разделах 5.2.2. - 5.2.3. на основе модели динамики активных центров и основного асимптотического неравенства (6) получены структурные выражения для коэффициентов кварцевых поверхностей, обтекаемых струями кислорода или азота. Эти зависимости качественно (с погрешностью 30%) согласуются с результатами опытов в высокочастотных плазмотронах, обнаруживших слабую зависимость коэффициентов кварцевых материалов от давления и температуры.

В разделе 5.2.4. рассмотрена задача об определении максимальных величин неравновесных тепловых потоков в критической точке при движении ЛА в атмосфере Земли по траектории планирующего спуска.

Роль основного асимптотического неравенства играет в данном случае приближение т.н. квазистационарного планирования, согласно которому наклон вектора скорости ЛА к местному горизонту ? и его изменение по времени d?/dt пренебрежимо малы.

В силу этого приближения уравнение движения центра масс ЛА сводится к условию статического равновесия веса, подъемной и центробежной сил, действующих на ЛА.

В безразмерной форме данное условие равновесия сил имеет вид

Здесь w =V?/VI, G - вес тела, Cy - коэффициент подъемной силы, S - площадь миделя ЛА, ?y - параметр планирования, VI - первая космическая («круговая») скорость, V? и ?? - скорость и плотность потока, набегающего на ЛА.

Параметры ?I , ?y, ?, , оказываются определяющими для всей задачи в целом (здесь ? - число Рейнольдса, определенное по толщине вихревого подслоя, введенное В.Я. Нейландом и Ю.Н. Ермаком, 1967 г.).

Анализ на экстремум теплового потока

(где СН - безразмерный коэффициент теплообмена) на траектории квазистационарного планирования приводит к следующему ограничению: При условии величина w* в точке максимального значения q* не может быть меньше, чем .

Для определения структурной зависимости СН = СН (w, ?I, , ), ?I = ?(? = ?I ) использовались как численные расчеты, так и их последующие аналитические аппроксимации.

Результаты последующего анализа величин qw на экстремум вдоль траектории планирующего спуска, представлены на рис. 6 ( , ?D - значение при Н = 95 км).

Рис. 6 - Зависимости максимального теплового потока q* при фиксированной степени каталитичности стенки от параметра подобия

Видно, что учет химической релаксации в газе и конечной каталитической активности стенки (штрихпунктир) приводит к значительному отличию значений q* от равновесных.

В шестой главе рассмотрено влияние неравновесности газового потока на аэродинамические характеристики тонких крыльев, клина, конуса и некоторых других простых тел, моделирующих элементы конструкции ЛА.

С теоретической точки зрения исследование невязких релаксационных течений представляет существенную проблему в аэродинамике ввиду сложности исходной системы нелинейных уравнений газодинамики и химической кинетики. В связи с этим в физической газодинамике продолжают развиваться два взаимодополняющих подхода. Первый основан на упрощении всей исходной системы уравнений и, в первую очередь, уравнений газодинамики при использовании асимптотических теорий, например, теории тонкого ударного слоя Г.Г. Черного. Если же такое упрощение не приводит к простым законам подобия или наглядным аналитическим предельным решениям, то разумнее всего обратиться ко второму подходу, основанному на численном решении всей исходной системы уравнений. В главе 6 рассматриваемая проблема решалась в рамках первого подхода - асимптотической теории пространственного тонкого ударного слоя. Согласно этой теории, как известно, рассматривается предельная картина гиперзвукового обтекания тела, когда при стремлении числа М? > ?, ударная волна приближается близко к поверхности тела, образуя тонкий сильно сжатый слой возмущенного течения газа. При этом естественно возникает малый параметр ?, равный отношению плотностей газа на фронте ударной волны , и решение задачи ищется в виде асимптотического ряда по этому малому параметру.

На языке основного асимптотического неравенства исходная концепция ньютоновской теории тонкого ударного слоя заключается в следующем:

М? >> 1, (М?sin?) >> 1, ? << 1 (7)

Здесь ? - угол атаки.

Для случая тонкого тела систему уравнений химической кинетики, с использованием основного неравенства (7), удалось проинтегрировать в общем виде. Полученные решения имеют вид функций, зависящих от сдвига координаты ? - ? вдоль проекции линии тока qn = qn(? - ?), n=1, 2, …, N

Здесь qn - релаксирующие N компонентов неравновесной смеси, ? - координата входа линии тока в ударный слой.

Подобные решения для осесимметричных или плоских течений исследовались ранее В.В. Луневым, а для частной модели химической неравновесности Р.Дж. Столкером.

В разделе 6.2. благодаря «сдвиговой» структуре функций qn удалось сформулировать метод расщепления, согласно которому решение газодинамической части записывается в аналитическом виде, а кинетическая - рассчитывается независимо от газодинамической и сводится к расчетам изменения плотности в релаксирующем одномерном течении за ударной волной.

После нахождения конкретного вида функций qn и, в частности, величины исходная система уравнений пространственного неравновесного ударного слоя сводится к замкнутой краевой задаче об определении формы скачка S(? , ?)

Здесь (?, ?, ?) - ортогональная прямоугольная система координат, ? =F(?, ?) - уравнение поверхности тел