Загальне рівняння теплопровідності, його структура та принципи розв’язання. Закономірності та головні етапи розповсюдження тепла в просторі та обмежених тілах. Схема методу розділення перемінних. Завдання Коші. Принципи охолодження однорідної кулі.
Поширення тепла в обмежених тілах та просторіЯкщо температура всередині тіла G встановилася, тобто якщо температура u не залежить від часу, а залежить тільки від точки (x, y, z, t), то (при відсутності джерел і поглиначів тепла) рівняння (3) зведеться до наступного: u =0 (4) Для того щоб з усіх розвязків рівняння теплопровідності виділити одне, треба задати граничні і початкові умови; наведемо приклади граничних і початкових умов для цієї задачі: а) Якщо температура в області G залежить від часу, тобто закон розподілу температури нестаціонарний, то для визначення цього закону мають бути задані рівняння (2) і (3) і наступні додаткові умови: початкова: де F (x, y, z, t) - заданий розподіл температури всередині тіла в початковий момент, і гранична де f (x, y, z, t) - функція, задана на поверхні S/ Якщо температура всередині тіла не залежить від часу, тобто закон розподілу температури стаціонарний, то для того, щоб знайти цей закон, треба, додатково до рівняння (3), задати граничну умову де f (x, y, z, t) - функція, задана на S. Початкові і граничні умови в цьому випадку такі: Якщо ж закон розподілу температури всередині такого тіла стаціонарний, то рівняння зводиться до наступного: а гранична умова - до умови До цієї задачі зводиться також наступна фізична задача: на площині Оху розміщена тонка однорідна ізотропна пластинка , теплоізольована від навколишнього середовища; знайти закон розподілу температури всередині пластинки, якщо задано початковий розподіл температури всередині пластинки (при t = 0), а також температура на контурі пластинки (для будь-якого моменту часу t).
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
