Поширення хвиль згину в періодично структурованих пружних системах - Автореферат

Київський національний університет імені Тараса ШевченкаАвтореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук Робота виконана в Київському національному університеті імені Тараса Шевченка Член-кореспондент НАН України, доктор фізико-математичних наук, професор Улітко Андрій Феофанович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, професор кафедри теоретичної та прикладної механіки Офіційні опоненти: Доктор фізико-математичних наук Маслов Борис Петрович, Інститут механіки імені С.П. Захист відбудеться “18” грудня 2002 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 26.001.21 у Київському національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою: 03127, м.Досягнення на шляху розвязання проблеми поширення хвиль в періодично структурованих середовищах мають значний вплив на розвиток уявлень про хвильові процеси в цілому. Яскравим прикладом останнього можуть слугувати такі поняття як принцип суперпозиції, власна форма коливань та дисперсійне співвідношення - всі вони отримали право на існування завдяки вивченню коливань періодичного ланцюга дискретних мас, зєднаних пружними елементами. Розвиток техніки вимагає розробки нових методів усунення небажаних вібрацій механізмів та елементів конструкцій, тому дослідження коливань механічних систем періодичної будови крім теоретичного значення має також і практичну цінність. Вказаний підхід має широке застосування і в інших галузях техніки, наприклад, при конструюванні активних дзеркал адаптивної оптики супутникового звязку, де періодична будова дзеркала дозволяє виключити взаємний вплив коливань різних активних елементів. Відображені в дисертаційній роботі дослідження мають тісний звязок з програмами науково-дослідної роботи кафедри теоретичної та прикладної механіки Київського національного університету імені Тараса Шевченка, в тому числі з комплексною науковою програмою "Дослідження закономірностей деформування складних механічних структур з урахуванням явищ і ефектів звязності полів різної природи і розробка методів їх кількісного аналізу" на 1997 р. - 2002 рр.Коші, Кельвін, зусиллями яких було повністю досліджено коливання одновимірних періодичних дискретних пружних систем, складених з однакових мас або мас декількох типів. Завдяки цим працям було встановлено, що в подібних системах можуть поширюватися лише хвилі, частоти яких належать певним інтервалам кількістю, рівній кількості типів мас. Подальші дослідження хвильових полів в періодично структурованих середовищах характеризуються зміщенням акценту з дискретних до континуальних систем і умовно можуть бути розділені на два напрямки: дифракція хвиль на періодичних перешкодах та поширення хвиль в тілах, які мають періодичну будову. Шестопалова та інших дослідників за рахунок використання таких потужних аналітичних методів, як метод Віннера-Хопфа, метод інтегральних рівнянь, метод суматорних рівнянь та метод частинних областей, даний розвязок був узагальнений на випадок багатошаруватих решіток та сіток довільної конфігурації. Проте, враховуючи простоту одержання результату, за основу всіх подальших досліджень одновимірних та квазіодновимірних випадків розповсюдження хвиль вздовж періодично структурованих систем було вибрано метод, який ґрунтується на теоремі Флоке.Враховуючи гармонічну залежність прогинів, кутів повороту та згинаючих моментів від часу та підставляючи в (1) загальні вирази для їх амплітудних функцій, знаходження залежності значення мультиплікатора від колової частоти хвилі w шляхом покладання рівним нулеві значення визначника одержаної лінійної системи було зведене до розвязку квадратного рівняння Виділяючи гілки функції Arccos, була побудована дисперсійна крива, єдина гілка якої зображена на рисунку 2 в порівнянні з двома дисперсійними гілками, що відповідають хвилі в однорідній балці без закріплення (зображені пунктирними лініями). Повторюючи викладки, проведені нами у випадку шарнірно закріпленої балки, було одержано рівняння відносно мультиплікатора, яке має дві пари взаємно обернених коренів, а тому дисперсійна крива, складається з двох гілок. Встановлено, що границі “вікон прозорості” співпадають з відповідними за номером власними частотами періоду балки, кінці якого закріплені пружно відносно нахилу та жорстко відносно прогину або, навпаки, закріплені жорстко відносно нахилу та пружно відносно прогину. Переходячи до розгляду явища поширення хвиль згину в двовимірних системах, слід визнати, що такі відносно прості аналітичні методи, які були застосовані нами для вивчення поведінки хвиль в балках, не здатні допомогти в аналізі хвильових полів, що виникають в загальному випадку в двоякоперіодичних платівках.Досліджено явище поширення хвиль згину в одновимірних механічних системах з періодичним кусково постійним законом зміни геометричних та механічних характеристик вздовж просторової координати.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ