Поняття тунелювання хвиль. Аналіз традиційного та імпедансного методів моделювання квантово-розмірних структур на прикладі несиметричного потенціального бар’єра. Аналіз особливостей тунелювання та встановлення умов узгодженого надбар’єрного проходження.
При низкой оригинальности работы "Порівняння традиційного та імпедансного методів моделювання квантово-розмірних структур", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Нелін Є. А., д.т.н., професор; Водолазька М. В., аспірантка Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут», м. COMPARISON OF TRADITIONAL AND IMPEDANCE METHODS FOR QUANTUM-SIZED STRUCTURES SIMULATIONТрадиційний метод моделювання таких структур полягає у зшиванні рішень на межах різнорідних областей структури з умов неперервності хвильової функції та її похідної [1]. Останнім часом ефект тунелювання хвиль привертає особливу увагу перспективами використання для різних застосувань [3]. На перший погляд незвичний, ефект тунелювання ? фундаментальний для хвиль будь-якої природи. У загальному випадку в дисперсійному (прозорому) хвильовому середовищі можуть поширюватися синусоїдні хвилі; у реактивному хвильовому середовищі хвилі можуть бути лише експоненційними [4]. Тунелювання квантово-механічних хвиль крізь несиметричний редовища 2 випромінює синусоїдну потенціальний барєр: 1 і 3 ? області хвилю в дисперсійне середовище 3.Імпедансний метод дозволяє суттєво спростити моделювання квантово-механічних структур у порівнянні з традиційним методом вирішення квантово-механічних задач. В рамках імпедансного підходу моделювання квантово-механічних структур зводиться до побудови та аналізу еквівалентної неоднорідної лінії передачі. При використанні поняття квантово-механічного імпедансу стає можливим скористатися аналогіями з теорії ліній передачі. Так, ключові для наноелектронних пристроїв ефекти резонансного тунелювання та резонансного надбарєрного проходження відповідають умові узгодження імпедансів. З цієї умови можна отримати необхідні аналітичні вирази для параметрів елементів.
Вывод
Імпедансний метод дозволяє суттєво спростити моделювання квантово-механічних структур у порівнянні з традиційним методом вирішення квантово-механічних задач. В рамках імпедансного підходу моделювання квантово-механічних структур зводиться до побудови та аналізу еквівалентної неоднорідної лінії передачі. При використанні поняття квантово-механічного імпедансу стає можливим скористатися аналогіями з теорії ліній передачі. Так, ключові для наноелектронних пристроїв ефекти резонансного тунелювання та резонансного надбарєрного проходження відповідають умові узгодження імпедансів. З цієї умови можна отримати необхідні аналітичні вирази для параметрів елементів.
134 Вісник Національного технічного університету України «КПІ» Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2014. — №56
Мікроелектронна та наноелектронна техніка
Отримані в роботі співвідношення для несиметричного барєра необхідні при проектуванні наноелектронних структур з заданими параметрами і характеристиками.
Перелік посилань
1. Ландау Л. Д. Теоретическая физика. Т. 3. Квантовая механика. (Нерелятивистская теория) / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц — М. : Физматлит. — 2002. — 808 с.
2. Нелин Е. А. Импедансная модель для ?барьерных? задач квантовой механики / Е. А. Нелин // Успехи физических наук. — 2007. — Т. 177, №3. — С. 307—313.
3. Шварцбург А. Б. Туннелирование электромагнитных волн - парадоксы и перспективы / А. Б. Шварцбург // Успехи физических наук. — 2007. — Т. 177, № 1. — С. 43— 58.
4. Крауфорд Ф. Волны / Ф. Крауфорд. — М. : Наука, 1976. — 526 с.
5. Fromhold A. T. Quantum Mechanics / A. T. Fromhold // Encyclopedia of Physical Science and Technology. — 2001. — Vol. 13. — P. 359—408.
6. Khondker A. N. Transmission line analogy of resonance tunneling phenomena: The generalized impedance concept / A. N. Khondker, M. R. Khan, A. F. M. Anwar // J. Appl. Phys. — 1988. — Vol. 63, No 10. — P. 5191—5193.
Список литературы
1. Landau L. D. and Lyfshyts E. M. (2002) Teoretycheskaia fyzyka. T. 3. Kvantovaia mekhanyka. (Nereliatyvystskaia teoryia) [Theoretical Physics. Vol. 3. Quantum mechanics. (Non-relativistic theory)]. Moscow, Fyzmatlyt Publ., 808 p.
2. Nelin E.A. (2007) Impedance model for quantum-mechanical barrier problems. Phys. Usp., vol. 50, no. 3, pp. 293-299.
3. Shvartsburg A.B. (2007) Tunneling of electromagnetic waves: paradoxes and prospects. Phys. Usp., vol. 50, no. 1, pp. 37-51.
4. Krauford F. (1976) Volny [Waves]. Moscow, Nauka Publ., 526 p.
5. Fromhold A. T., Jr. (2001) Quantum Mechanics. Encyclopedia of Physical Science and Technology, vol. 13, pp. 359-408.
6. Khondker A. N., Khan M. R. and Anwar A. F. M. (1988) Transmission line analogy of resonance tunneling phenomena: The generalized impedance concept. J. Appl. Phys., vol. 63, no 10, pp. 5191-5193.
Нелін Є. А., Водолазька М. В. Порівняння традиційного та імпедансного методів моделювання квантово-розмірних структур. Проведено порівняльний аналіз традиційного та імпедансного підходів при моделюванні несиметричного потенціального квантово-механічного барєра. Звернуто увагу на особливість ефекта тунелювання хвиль. Отримано аналітичні вирази для коефіцієнта відбиття від несиметричного барєра традиційним і імпедансним методами. Продемонстровано ідентичність виразів. Отримано формули для коефіцієнта проходження в режимі тунелювання та умови безвідбивного резонансного та нерезонансного надбарєрного проходження. Приведено характеристики коефіцієнтів проходження в режимі тунелювання та надбарєрного проходження.
Нелин Е. А., Водолазская М. В. Сравнение традиционного и импедансного методов моделирования квантово-размерных структур. Проведен сравнительный анализ традиционного и импедансного подходов при моделировании несимметричного потенциального квантовомеханического барьера. Обращено внимание на особенность эффекта туннелирования волн. Получены аналитические выражения для коэффициента отражения от
Вісник Національного технічного університету України «КПІ» 135 Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2014. — №56
Мікроелектронна та наноелектронна техніка несимметричного барьера традиционным и импедансным методами. Продемонстрирована идентичность выражений. Получены формулы для коэффициента прохождения в режиме туннелирования и условия безотражательного резонансного и нерезонансного надбарьерного прохождения. Приведены характеристики коэффициентов прохождения в режиме туннелирования и надбарьерного прохождения.
Nelin E. A., Vodolazka M. V. Comparison of traditional and impedance methods for quantum-sized structures simulation.
Introduction. Comparative analysis of traditional and impedance approaches in modeling asymmetric potential quantum-mechanical barrier is fulfilled.
Features of waves tunneling. The effect of waves tunneling is considered. The features of quantum-mechanical wave tunneling through asymmetric potential barrier are illustrated. Traditional approach. Quantum-mechanical wave transmission through asymmetric potential barrier on the basis of quantum-mechanical approach is explored. The expression for reflection coefficient is obtained.
Impedance approach. The expression of the reflection coefficient using the impedance method, which is based on the concept of quantum-mechanical impedance and the theory of transmission lines is obtained. The identity of expressions received by two approaches is demonstrated.
Tunnling regime. The expressions for transmission coefficient for tunneling regime in exact a nd approximate forms are obtained. Applicability of the approximate formula is presented. Matched overbarrier transmission. The conditions of reflectionless resonant and nonresonant overbarrier transmission are obtained. Dependences of transmission coefficient for asymmetric barrier that illustrate unmatched and matched overbarrier transmission are presented. Conclusions. Impedance method significantly simplifies modeling of quantum-mechanical structures in comparison with the traditional method of solving quantum-mechanical problems.
