Поріг протікання електричного струму в тонких металевих плівках - Курсовая работа

КУРСОВА РОБОТА на тему: «Поріг протікання електричного струму в тонких металевих плівках»

Львів 2015Дослідження порогу протікання електричного струму в тонких металевих плівках зручно проводити в рамках теорії перколяції. Але, зазвичай початок теорії перколяції повязують з публікацією в 1957 році роботи Броадбента та Хаммерслі. Автори ввели назву «теорія перколяції» і розглянули процес з математичної точки зору. Термін перколяція використовувався для протиставлення дифузії: якщо в випадку дифузії ми маємо випадковий рух частинки в впорядкованому середовищі, то в випадку перколяції мова іде про визначений потік в випадковому середовищі.1 зображено серію кінцевих (50х50) квадратних ґраток, ділянки яких (зображені квадратами на рис. 1 (б)-(д)) і для деякого значення p кластер зростається в єдине ціле (рис. В обмеженні нескінченної граки таке значення p називають перколяційним порогом, при якому неперервний кластер зумовлює провідність з кінцевою імовірністю (наприклад, pc на квадратній ґратці рівна 0,592745±0,000002 (за результатами числового моделювання Зіффа і Саповала в 1986р)). Поріг перколяції - це точка, що знаходиться між непровідним (неперервного кластера немає) і провідним станами (неперервний кластер існує), при якій властивості перколяційної системи несподівано змінюються при підвищенн p (перколяційний фазовий перехід, який є фазовим переходом другого роду). При p>pc неперервний кластер починає приєднувати до себе менші кластери (на рис.Принциповою особливістю всіх перколяційних моделей є існування порогу протікання, на якому майже всі властивості системи несподівано змінюються внаслідок утворення неперервного кластера (так званої дальньої провідності). Перший приклад такої поведінки (існування неперервного кластера) походить від вивчення пружних поверхневих хвиль в тонких плівках золота та NACL. В тонких металевих плівках на діелектричній підкладці, розсіяння світла проходить переважно в плівці і, відповідно, спектр частот розсіяного світла (рис. 4), дає можливість отримати інформацію про пружні властивості плівки, тому що спостережувані піки відповідають різному типу пружної поверхні (Сандеркок 1982). Гілебрандс та інші (1986) дослідили розсіяння світла на пружній поверхні хвиль в тонких плівках золота різної товщини (з захопленням перколяційних) і знайшли новий тип поверхневих пружних хвиль, що існують лише в напівнеперервних плівках (нижче pc).Найбільш важливою кількісною перколяційної характеристикою з практичної точки зору є кореляційна довжина ? , яка, грубо кажучи, є середнім розміром перколяційних кластерів разом з типовим розміром великих незайнятих ділянок поблизу неперервного кластера вище порогу протікання pc. Як тільки поріг перколяції буде перетнуто, то великі кластери почнуть приєднуватись один до одного та ставати все більшими і більшими і, як наслідок кореляційна довжина почне змінюватись за законом ?~|p-pc|-? (1) Якщо розглядати неперервний кластер із великої відстані (тобто, з відстані при якій ми не зможемо відрізнити будь-які деталі, окрім найбільшої неоднорідності ? ), то буде здаватись, що ми маємо однорідну структуру. Кореляційна довжина як єдина, що відповідає «макроскопічній» довжині, також визначає ефективну розмірність перколяційного обєкта: наприклад, тонкі плівки, що розглядаються в цій роботі, насправді складаються не з двовимірних зерен. Якщо порівняти кореляційну довжину з характерною довжиною l для фізичної величини при вивченні певних властивостей (наприклад, довжина хвилі світла при вивченні оптичних властивостей), то можна виділити два режими: 1.Згідно з масштабною теорією перколяційних кластерів, кількість Ns (p) провідних кластерів, що складаються із елементів поблизу pc : (6) де ? - деяка стала, s? - типовий розмір кластера, який лінійно залежить від кореляційної довжини. Поблизу самого перколяційного порогу (p?pc) розміри кластерів починають зменшуватись за степеневим законом Ns ~S-? . Якщо прийняти гіпотезу про універсальність розподілу кластерів за розміром, то можна здійснити пряму експериментальну перевірку перколяційних ідей при застосуванні їх для вивчення напівнеперервних металевих структур.Першою моделлю такого роду була модель Скал-Шкловського-де Жена. В 1974 році Скал і Шкловський, а в 1976 році незалежно від них де Жен, запропонували модель, що описує структуру перколяційного кластера з нехтуванням мертвими кінцями. Модель була запропонована, щоб передбачити і описати такі властивості як провідність та ефект Холла. В цій моделі припускається, що кластер складається з викривлених звязків, зєднаних вузлами, утворюючи неоднорідну гратку з параметром , тобто є середньою геометричною відстанню між найближчими вузлами.[8] Незважаючи на те, що до моделі висувається обмежений інтерес, особливо в реальному світі (з розмірністю 2 та 3) при розгляді провідності, важливо відмітити, що модель має один точний аспект: вона дає точне значення густини провідних шляхів в перерізі зразка.

Зміст

Вступ

1. Введення в теорію перколяції

2. Перколяційний поріг

3. Кореляційна довжина

4. Розподіл кластерів за розмірами

5.Структура перколяційного кластера

6. Оцінка порогу перколяції

6.1 Визначення перколяційного порогу

6.2 Оцінки Шера і Цаллена

6.3 «Універсальна формула» Галама і Можера

6.4 Поріг перколяції для архімедових ґраток

7.Фрактальна розмірність

7.1. Мультифрактали

8. Методи визначення фрактальної розмірності

9.Проблеми в теорії перколяції

Висновок

Список літератури